現(xiàn)代信號(hào)處理

現(xiàn)代信號(hào)處理趙輝zhaohui@序言信號(hào)：信息的載體信號(hào)處理：從觀測(cè)信號(hào)中獲得隱含的信息。經(jīng)典信號(hào)處理：非參數(shù)化信號(hào)處理（FFT），線性最小相位，高斯平穩(wěn)現(xiàn)代信號(hào)處理：參數(shù)化信號(hào)處理，非最小相位，非高斯非平穩(wěn)現(xiàn)代信號(hào)處理研究的問(wèn)題估計(jì)（estimation）：參數(shù)估計(jì)，信道估計(jì)，功率譜估計(jì)，波達(dá)方向估計(jì)，特征提取，信號(hào)檢測(cè)（多用戶檢測(cè)）濾波（filtering）：維納濾波，卡爾曼濾波，自適應(yīng)濾波辨識(shí)（identification）：系統(tǒng)辨識(shí)，目標(biāo)識(shí)別，信號(hào)分類，反卷積與均衡課程特點(diǎn)及考核課程特點(diǎn)現(xiàn)代信號(hào)處理的主要理論、方法和應(yīng)用

“與前沿接軌”數(shù)學(xué)知識(shí)（矩陣分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化）創(chuàng)新能力的培養(yǎng)考核方式：課堂下學(xué)術(shù)報(bào)告

參考書目：1.何子述，夏威等編著.現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理及其應(yīng)用，清華大學(xué)出版社，20092、姚天任，孫洪.現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理，華中理工大學(xué)出版社，19993、張賢達(dá)著.現(xiàn)代信號(hào)處理，清華大學(xué)出版社，20024、胡廣書編著.現(xiàn)代信號(hào)處理教程，清華大學(xué)出版社，20045、張賢達(dá)、保錚著.通信信號(hào)處理，國(guó)防工業(yè)出版社，20006、楊行峻，鄭君里.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與盲信號(hào)處理.清華大學(xué)出版社，20037、CichockiA,AmariS.吳正國(guó)，唐勁松，章林柯，等譯.自適應(yīng)盲信號(hào)與圖像處

理.電子工業(yè)出版社，2005課程主要內(nèi)容隨機(jī)信號(hào)估計(jì)理論高階譜分析

陣列信號(hào)處理及應(yīng)用

時(shí)頻分析和小波分析同態(tài)信號(hào)處理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)處理盲信號(hào)處理第一章隨機(jī)信號(hào)

本章主要介紹隨機(jī)信號(hào)的基本概念：相關(guān)函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)、功率譜密度、兩個(gè)信號(hào)的正交、統(tǒng)計(jì)不相關(guān)和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立、相干信號(hào)以及它們的幾個(gè)典型應(yīng)用。

按信號(hào)取值時(shí)間的連續(xù)性與否按信號(hào)取值的隨機(jī)性與否1.信號(hào)分類隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性

隨機(jī)信號(hào)按概率分布分類高斯信號(hào)：概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布的隨機(jī)信號(hào)非高斯信號(hào)：概率密度函數(shù)服從非正態(tài)分布的隨機(jī)信號(hào)。平穩(wěn)信號(hào)（嚴(yán)格平穩(wěn)，n階平穩(wěn)，廣義平穩(wěn)，）

嚴(yán)格平穩(wěn)：概率密度分布函數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)n階平穩(wěn)：n及n以下階矩有界且與時(shí)間無(wú)關(guān)。n=2時(shí)，廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn)的條件（弱平穩(wěn)，協(xié)方差平穩(wěn)）：

嚴(yán)格平穩(wěn)一定廣義平穩(wěn)，反之不成立非平穩(wěn)信號(hào)：凡不是廣義平穩(wěn)的信號(hào)隨機(jī)信號(hào)按統(tǒng)計(jì)特性是否與時(shí)間有關(guān)分類n階矩均方遍歷隨機(jī)信號(hào)

總體統(tǒng)計(jì)平均可以用足夠長(zhǎng)的時(shí)間平均代替

可以通過(guò)一次觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)所有n及n以下階的統(tǒng)計(jì)平均值平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的低階統(tǒng)計(jì)特性

兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)特性

聯(lián)合平穩(wěn)時(shí)的二階統(tǒng)計(jì)量

互協(xié)方差函數(shù)互功率譜：互協(xié)方差函數(shù)的Fourier變換聯(lián)合平穩(wěn)時(shí)的二階統(tǒng)計(jì)量（續(xù)）互相關(guān)系數(shù)相干信號(hào)(coherent)——拷貝信號(hào)相干積累：收集相干信號(hào)，以提高接收機(jī)信噪比兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)量（續(xù)）統(tǒng)計(jì)獨(dú)立：統(tǒng)計(jì)不相關(guān)：正交：兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系1.常數(shù)向量的正交(常數(shù)向量：元素為常量的向量)正交的幾何解釋兩常數(shù)向量夾角為90°2.函數(shù)的正交正交的幾何解釋(續(xù))兩函數(shù)夾角為90°3.隨機(jī)向量的正交正交的幾何解釋(續(xù))正交的幾何解釋(續(xù))正交的物理意義兩個(gè)向量正交任何一個(gè)向量到另外一個(gè)向量的投影為零兩個(gè)向量互不干擾在多址通信技術(shù)中的應(yīng)用

通信理論的基本結(jié)論：若多個(gè)用戶的信號(hào)可以做到正交，則這些用戶可共享一個(gè)發(fā)射媒介。時(shí)分多址(TDMA:time-divisionmultipleaccess):

各個(gè)用戶的信號(hào)波形在時(shí)域上無(wú)重疊正交(時(shí)域正交)正交的兩個(gè)典型應(yīng)用頻分多址(FDMA:frequency-divisionmultipleaccess):

各個(gè)用戶的信號(hào)波形在頻域上無(wú)重疊頻域正交正交的兩個(gè)典型應(yīng)用(續(xù))碼分多址(CDMA:code-divisionmultipleaccess):各個(gè)用戶的信號(hào)波形在時(shí)域和頻域都有重疊，但信號(hào)之間正交正交的兩個(gè)典型應(yīng)用(續(xù))2.離散Karhunen-Loeve變換

正交的兩個(gè)典型應(yīng)用(續(xù))基向量正交的兩個(gè)典型應(yīng)用(續(xù))正交的兩個(gè)典型應(yīng)用(續(xù))正交的兩個(gè)典型應(yīng)用(續(xù))正交的兩個(gè)典型應(yīng)用(續(xù))正交的兩個(gè)典型應(yīng)用(續(xù))利用離散K-L變換進(jìn)行信號(hào)編碼及解碼正交的兩個(gè)典型應(yīng)用(續(xù))相關(guān)的應(yīng)用相干的應(yīng)用多徑信號(hào)相干的應(yīng)用(續(xù))4.信號(hào)變換正交信號(hào)變換雙正交信號(hào)變換非正交信號(hào)變換4.信號(hào)變換(續(xù))

今后均假設(shè)討論的信號(hào)已零均值化，這里x(t)已零均值化5.隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)

5.隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)（續(xù)）穩(wěn)定系統(tǒng)(stablesystem)有界輸入必導(dǎo)致有界輸出的系統(tǒng)對(duì)連續(xù)系統(tǒng):對(duì)離散系統(tǒng):5.隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)(續(xù))因果系統(tǒng)(causalsystem)輸出必在輸入之后5.隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)(續(xù))第二部分參數(shù)估計(jì)理論

1.估計(jì)子的性能估計(jì)子的定義1.估計(jì)子的性能(續(xù))1.估計(jì)子的性能(續(xù))

兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)(或其中一個(gè)漸進(jìn)無(wú)偏估計(jì))的性能比較：1.估計(jì)子的性能(續(xù))2.Fisher信息與Cramer-Rao下界2.Fisher信息與Cramer-Rao下界(續(xù))損失函數(shù)(代價(jià)函數(shù))絕對(duì)損失函數(shù)二次型損失函數(shù)3.Bayes估計(jì)均勻損失函數(shù)3.Bayes估計(jì)(續(xù))風(fēng)險(xiǎn)函數(shù):損失函數(shù)的數(shù)學(xué)期望Bayes估計(jì)：使風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)最小化的參數(shù)估計(jì)3.Bayes估計(jì)(續(xù))4.最大似然估計(jì)(maximumlikelyhood)

線性均方LMS(linearmeansquare)5.線性均方估計(jì)5.線性均方估計(jì)(續(xù))5.線性均方估計(jì)(續(xù))正交性原理線性均方估計(jì)是典型的Bayes估計(jì)6.最小二乘估計(jì)問(wèn)題6.最小二乘估計(jì)(續(xù))超定方程6.最小二乘估計(jì)(續(xù))Gaussian-Markov定理本章小結(jié)評(píng)價(jià)參數(shù)估計(jì)好壞的問(wèn)題：采用均方誤差