物流統(tǒng)計(jì)-統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

物流數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析張彤北京電子科技職業(yè)學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2/6/20231統(tǒng)計(jì)指標(biāo)總量指標(biāo)相對指標(biāo)平均指標(biāo)2/6/20232統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是反映統(tǒng)計(jì)總體綜合數(shù)量特征的概念和數(shù)值。指標(biāo)名稱指標(biāo)數(shù)值反映現(xiàn)象所屬的一定范疇反映現(xiàn)象在具體環(huán)境下所達(dá)到的規(guī)模、水平和比例關(guān)系統(tǒng)計(jì)指標(biāo)2/6/20233實(shí)例分析《中華人民共和國2010年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示：

初步核算，全國國內(nèi)生產(chǎn)總值397983億元，比上年增長10.3%。其中，第一產(chǎn)業(yè)增加值40497億元。增長4.3%；第二產(chǎn)業(yè)增加值186481億元。增長2.2%；第三產(chǎn)業(yè)增加值171005億元。增長9.5%。第一產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重10.2%，第二產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重46.8%，第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重43.0%。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)指標(biāo)名稱-國內(nèi)生產(chǎn)總值，增長率，增加值，增加值比重

指標(biāo)數(shù)值-40497億元，4.3%2/6/20234

總量指標(biāo)1、總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)是反映在一定時(shí)間、空間條件下某種現(xiàn)象的總規(guī)模、總水平、總成果的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，以絕對值形式表現(xiàn)，也稱絕對數(shù)指標(biāo)。如：社會(huì)物流總額、物流費(fèi)用、貨物周轉(zhuǎn)量。2/6/202352、總量指標(biāo)的分類（1）總體單位總量和總體標(biāo)志總量（按反映對象內(nèi)容）總體單位總量——總體中所包含的總體單位的總個(gè)數(shù)。如：第三方物流公司的總數(shù)?？傮w標(biāo)志總量——總體中各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和。如：物流供給市場的物流業(yè)務(wù)收入總額、貨運(yùn)總量。意義：總體單位總量說明一個(gè)總體基本規(guī)模；總體標(biāo)志總量說明市場調(diào)研的總體某一具體特征的總水平。2/6/20236

在一個(gè)特定總體內(nèi)，總體單位數(shù)只有一個(gè)，但可以同時(shí)并存若干個(gè)總體標(biāo)志總量，從而產(chǎn)生一系列指標(biāo)。

例如：將某班學(xué)生作為研究對象，班級學(xué)生人數(shù)為總體單位數(shù)，學(xué)生英語總分是一個(gè)總體標(biāo)志總量，班級學(xué)生學(xué)費(fèi)繳費(fèi)額是一個(gè)總體標(biāo)志總量。2/6/20237一個(gè)總量指標(biāo)究竟是總體總量還是標(biāo)志總量，并不是固定不變的，它要隨著研究目的的不同而變化。例如：研究某地區(qū)國有企業(yè)的經(jīng)營情況，則該地區(qū)國有企業(yè)數(shù)是總體總量，各企業(yè)職工總數(shù)是標(biāo)志總量；如研究這一地區(qū)國有企業(yè)的職工工資收入情況，則職工總數(shù)是總體總量，工資總額為標(biāo)志總量。你還能舉出幾個(gè)例子嗎？2/6/20238（2）時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)(按反映的時(shí)間狀況）時(shí)期指標(biāo)總體在某一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)變化過程中達(dá)到的總數(shù)量。例如：某年物流行業(yè)的業(yè)務(wù)收入總額；產(chǎn)品銷售量。時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn)：A、時(shí)期指標(biāo)具有累加性；B、時(shí)期指標(biāo)數(shù)值的大小與其包含的時(shí)間長短有關(guān)；C、時(shí)期指標(biāo)數(shù)是連續(xù)計(jì)數(shù)的。2/6/20239

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)總體在某一時(shí)刻（瞬間）上所存在的總量。例如：某一時(shí)點(diǎn)物流行業(yè)人員總數(shù)；商品庫存量。特點(diǎn)：A、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)不能累計(jì)相加；B、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值的大小與其包含的時(shí)間長短無關(guān)；C、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)是間斷計(jì)數(shù)的。2/6/202310指標(biāo)名稱指標(biāo)特點(diǎn)時(shí)期指標(biāo)1.可加性，即不同時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值相加具有實(shí)際意義。2.時(shí)期指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期長短有直接關(guān)系，時(shí)期長指標(biāo)數(shù)值就大，反之就小。3.時(shí)期指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記、累計(jì)的結(jié)果。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)1.不可加性，各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值相加后不具有實(shí)際意義。2.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔長短無直接關(guān)系。3.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的。時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的不同2/6/202311相對指標(biāo)1、相對指標(biāo)的概念相對指標(biāo)是兩個(gè)具有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行對比計(jì)算的結(jié)果，也稱相對數(shù)指標(biāo)。相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式為系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分比（%）、千分比。相對指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)是便于比較，缺點(diǎn)是掩蓋了絕對數(shù)的規(guī)模。2/6/2023122、常用的六種相對指標(biāo)

（1）計(jì)劃完成相對數(shù)（計(jì)劃完成程度相對數(shù)）

說明：公式中分子和分母不能互換，分母是下達(dá)的計(jì)劃任務(wù)指標(biāo)，分子是實(shí)際完成指標(biāo)，計(jì)劃任務(wù)指標(biāo)用于衡量計(jì)劃完成情況的標(biāo)準(zhǔn)。評價(jià)：正指標(biāo)—數(shù)值越大越好，大于100%為超額完成計(jì)劃。逆指標(biāo)——數(shù)值越小越好，小于100%為超額完成計(jì)劃。計(jì)劃完成情況相對指標(biāo)=實(shí)際完成數(shù)×100%計(jì)劃任務(wù)數(shù)2/6/202313課堂練習(xí)2009年三個(gè)港口貨物吞吐量計(jì)劃完成程度港口名稱計(jì)劃數(shù)（萬噸）實(shí)際數(shù)（萬噸）計(jì)劃完成程度（%）甲10070乙12080丙1501602/6/202314課后練習(xí)1.某企業(yè)的甲種材料計(jì)劃單位成本為1200元/噸，實(shí)際單位成本為1326元/噸，則甲種材料單位成本計(jì)劃完成程度如何？2.某企業(yè)2010年某產(chǎn)品單位成本550元，計(jì)劃規(guī)定2011年成本降低5%，實(shí)際降低8%。試計(jì)算2011年降低成本計(jì)劃完成程度，并指出2011年單位成本計(jì)劃數(shù)量和實(shí)際數(shù)量。2/6/202315（2）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對數(shù)=總體某部分?jǐn)?shù)值/總體全部數(shù)值結(jié)構(gòu)相對數(shù)一般用%或系數(shù)表示，各部分占總體比重之和必須等于100%或1.結(jié)構(gòu)相對數(shù)必須以科學(xué)地統(tǒng)計(jì)分組為基礎(chǔ)。課堂練習(xí)：請用結(jié)構(gòu)相對數(shù)對以下例題進(jìn)行分析：2/6/202316表4某高等學(xué)校人員比重計(jì)算表人員分類人數(shù)(人)比重(%)教師干部工人45030015050.033.316.7合計(jì)900100.0由表4可知，該高校職工總數(shù)中，教師占總?cè)藬?shù)的50%，干部(即行政管理人員)占總?cè)藬?shù)的33.3%，工人占總?cè)藬?shù)的16.7%，表明教學(xué)第一線人員充足，學(xué)校人員結(jié)構(gòu)較為合理。2/6/202317例題：機(jī)械行業(yè)物流有關(guān)指標(biāo)匯總指標(biāo)（100%）2008年2009年增減率物流費(fèi)用率7.458.16運(yùn)輸費(fèi)用占物流費(fèi)用比重57.8962.42倉儲(chǔ)費(fèi)用占物流費(fèi)用比重8.497.98管理費(fèi)用占物流費(fèi)用比重17.5019.52利息費(fèi)用占物流費(fèi)用比重2.594.57包裝費(fèi)用占物流費(fèi)用比重2.971.69其他保管費(fèi)用占物流費(fèi)用比重10.563.822/6/202318（3）比例相對指標(biāo)比例相對指標(biāo)是反映同一總體內(nèi)部各個(gè)組成部分之間的數(shù)量對比關(guān)系的相對指標(biāo)。比例相對指標(biāo)=總體中一部分?jǐn)?shù)值/總體中另一部分?jǐn)?shù)值評價(jià)：比例相對數(shù)可以清楚地表明總體中各部分的比例關(guān)系是否合理，也便于在同類現(xiàn)象之間進(jìn)行比較。例題：2006年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為210871億元，其中第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值分別為：24737、103162、87972億元。計(jì)算：三大產(chǎn)業(yè)比例相對指標(biāo)。2/6/202319比較相對指標(biāo)是指同一時(shí)間不同總體之間同類指標(biāo)數(shù)值的比值。該指標(biāo)反映同類現(xiàn)象在不同空間、不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系，一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。計(jì)算公式為：比較相對指標(biāo)=某總體的某類指標(biāo)數(shù)值另一總體的同類指標(biāo)數(shù)值（4）比較相對指標(biāo)2/6/202320實(shí)例分析

在2008年奧運(yùn)會(huì)上，中國運(yùn)動(dòng)員獲得金牌51枚，美國運(yùn)動(dòng)員獲得金牌36枚，則：中國與美國的比較相對數(shù)=51/36=1.42（倍）美國與中國的比較相對數(shù)=36/51=70.59%結(jié)果表明：在2008年奧運(yùn)會(huì)上，中國運(yùn)動(dòng)員所獲金牌數(shù)量是美國運(yùn)動(dòng)員的1.42倍，或者說美國運(yùn)動(dòng)員所獲金牌數(shù)是中國運(yùn)動(dòng)員的70.59%。2/6/202321例題：2007年我國幾個(gè)?。ㄊ校┑呐渌椭行呐c人口總數(shù)省（市）配送中心數(shù)目（個(gè)）人口數(shù)（百萬人）山東13582386江蘇15987890浙江18232188上海20940720廣東246619402/6/202322

動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)是現(xiàn)象的某一指標(biāo)在不同時(shí)期的對比，說明同類現(xiàn)象在不同時(shí)間上的發(fā)展方向和變化程度，又叫發(fā)展速度。計(jì)算公式為：例如：2008年我國全社會(huì)固定資產(chǎn)投資55118億元，2007年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資43202億。則：2008年是2007年的127.6%（55118/43202），比上年增長27.6%。動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)=報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值基期指標(biāo)數(shù)值（5）動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)2/6/202323強(qiáng)度相對指標(biāo)是兩個(gè)性質(zhì)不同，但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)數(shù)值之比。用來反映現(xiàn)象發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。計(jì)算公式為：強(qiáng)度相對指標(biāo)=某一總量指標(biāo)數(shù)值另一性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)數(shù)值（6）強(qiáng)度相對指標(biāo)2/6/202324強(qiáng)度相對數(shù)的應(yīng)用1、反映社會(huì)現(xiàn)象的分布密度和普遍程度或社會(huì)服務(wù)水平。如人口密度，商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度，醫(yī)療網(wǎng)點(diǎn)密度等。2、分析一個(gè)國家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的強(qiáng)弱程度。如人均國民生產(chǎn)總值，人均主要產(chǎn)品產(chǎn)量等。3、分析研究企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。如資金利潤率、商品流通費(fèi)用率等。2/6/202325某些強(qiáng)度相對指標(biāo)有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分：正指標(biāo)越大則強(qiáng)度越大；逆指標(biāo)越小則強(qiáng)度越小。實(shí)例分析：某地區(qū)2009年某地區(qū)的商業(yè)零售網(wǎng)點(diǎn)為5萬個(gè)，年平均人口為800萬人。求：零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度。（正指標(biāo)和逆指標(biāo)分別是多少？說明什么問題？）2/6/202326六種相對數(shù)指標(biāo)的比較不同時(shí)期比較動(dòng)態(tài)相對數(shù)強(qiáng)度相對數(shù)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對數(shù)同一總體中部分與部分比較部分與總體比較實(shí)際與計(jì)劃比較比例相對數(shù)結(jié)構(gòu)相對數(shù)計(jì)劃完成相對數(shù)同一時(shí)期比較同類現(xiàn)象比較2/6/202327平均指標(biāo)平均指標(biāo)的概念平均指標(biāo)是社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中廣泛應(yīng)用的一種綜合指標(biāo)，又稱平均數(shù)。廣義的平均數(shù)有兩種，即動(dòng)態(tài)平均數(shù)和靜態(tài)平均數(shù)。平均指標(biāo)（靜態(tài)平均數(shù)）用來反映同質(zhì)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定地點(diǎn)、時(shí)間條件下所達(dá)到的一般水平，其數(shù)值表現(xiàn)為平均數(shù)。2/6/202328平均指標(biāo)平均指標(biāo)的作用1、反映總體各單位標(biāo)志值分布的集中趨勢2、用于不同總體之間同類現(xiàn)象的比較3、利用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。4、利用平均指標(biāo)計(jì)算、推算其他有關(guān)指標(biāo)。2/6/202329平均指標(biāo)的種類平均指標(biāo)按其計(jì)算方法不同，可分為數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù)。位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)平均指標(biāo)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)平均指標(biāo)2/6/202330平均指標(biāo)（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是一種最基本、最常用的平均指標(biāo)，它是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志之和即總體標(biāo)志總量，除以總體單位總量求得的。其基本公式如下：總體單位總量總體標(biāo)志總量算術(shù)平均數(shù)=

利用這一計(jì)算公式時(shí)，應(yīng)注意公式的分子項(xiàng)與分母項(xiàng)在總體范圍上必須保持一致，否則，其意義與平均指標(biāo)有所不同。2/6/202331平均指標(biāo)1、簡單算術(shù)平均數(shù)（1）公式形式：如果掌握總體中各單位的標(biāo)志值（變量值）資料，可以將各標(biāo)志值相加，再除以標(biāo)志值的個(gè)數(shù)，得到該標(biāo)志值的平均數(shù)。這種算法稱為簡單算術(shù)平均數(shù)，其計(jì)算公式為：2/6/202332平均指標(biāo)的計(jì)算2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（1）公式形式

如果掌握的是分組資料，則應(yīng)將各組標(biāo)志值與相應(yīng)的次數(shù)相乘之后再求和，計(jì)算出總體標(biāo)志總量，再用總體標(biāo)志總量除以各組次數(shù)之和得到平均指標(biāo)。這種算法稱為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。其計(jì)算公式為：2/6/202333例：根據(jù)某公司四個(gè)品牌數(shù)碼相機(jī)的銷售資料計(jì)算平均利潤率。表1四個(gè)品牌數(shù)碼相機(jī)的利潤率和銷售額資料2/6/202334所以，四個(gè)品牌數(shù)碼相機(jī)的平均銷售利潤率為：

因?yàn)椋?/p>

2/6/202335例：根據(jù)某電腦公司在各市場上銷售量的分組數(shù)據(jù)，計(jì)算電腦銷售量的均值。

按銷售量分組（臺(tái)）組中值(Mi)市場個(gè)數(shù)(fi)Mifi

140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合計(jì)—

∑fi＝

120∑Mifi

＝222002/6/202336平均指標(biāo)（二）調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是另外一種數(shù)值平均數(shù)，是總體各單位標(biāo)志值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。由于它是根據(jù)標(biāo)志值的倒數(shù)計(jì)算的，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。它與算術(shù)平均數(shù)沒有本質(zhì)差別，基本計(jì)算公式也相同：總體標(biāo)志總量調(diào)和平均數(shù)=總體單位總量

與算術(shù)平均數(shù)一樣，根據(jù)掌握資料的不同，調(diào)和平均數(shù)也可分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種形式。2/6/202337平均指標(biāo)1、簡單調(diào)和平均數(shù)如果掌握的是未經(jīng)分組整理的總體各單位標(biāo)志值，簡單調(diào)和平均法計(jì)算平均數(shù)。根據(jù)前述調(diào)和平均數(shù)的定義，簡單平均數(shù)的計(jì)算公式為：2/6/202338平均指標(biāo)

2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)如果掌握的資料是各組標(biāo)志值和標(biāo)志總量，未掌握各組單位數(shù)，則采用加權(quán)調(diào)和平均法計(jì)算平均指標(biāo)，其計(jì)算公式為：2/6/202339例：根據(jù)某商場職工月工資資料計(jì)算月平均工資

表4-3某商場職工月工資資料2/6/202340平均指標(biāo)（三）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值乘積的n次方根。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料的不同,幾何平均數(shù)也有簡單幾何平均數(shù)與加權(quán)幾何平均數(shù)兩種。1、簡單幾何平均數(shù)2/6/202341平均指標(biāo)

2、加權(quán)幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)適用于分組資料計(jì)算平均比率或平均速度。其計(jì)算公式如下：2/6/202342

某電器銷售公司2000～2005年銷售量的環(huán)比增長率分別為：7.6%、2.5%、0.6％、2.7%和2.2%。求這期間銷售量的平均增長速度。表銷售量平均發(fā)展速度計(jì)算表

幾何平均數(shù)的計(jì)算示例2/6/202343

1.采用基本公式計(jì)算的銷售量平均發(fā)展速度為:2.采用對數(shù)公式計(jì)算的銷售量平均發(fā)展速度為:所以，銷售量的平均增長速度=103.1%-1=3.1%2/6/202344平均指標(biāo)（四）眾數(shù)1、眾數(shù)的概念眾數(shù)是一種位置平均數(shù)，它是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，用表示。由于眾數(shù)是最普遍的標(biāo)志值，因此眾數(shù)可表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平。通常只在總體數(shù)據(jù)較多，而且又存在較明顯集中趨勢的數(shù)列中才存在眾數(shù)。否則所得到的眾數(shù)缺乏代表性，將失去意義。2/6/202345例：單項(xiàng)式變量數(shù)列確定眾數(shù)實(shí)例

表某市居民家庭按家庭人口數(shù)分組

由上表可以看出，家庭人口數(shù)為3人的家庭數(shù)最多，因此本例中家庭人口數(shù)的眾數(shù)為3人。2/6/202346平均指標(biāo)2、眾數(shù)的確定方法（1）資料未分組或分組資料為單項(xiàng)數(shù)列此時(shí)眾數(shù)的確定方法較簡單?？赏ㄟ^直接觀察標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，找出次數(shù)最多的標(biāo)志值，即為眾數(shù)。

某車間10名工人工資資料月工資/元（）工人數(shù)/人（）工資總額/元（）2500280030002715000196003000合計(jì)10276002/6/202347平均指標(biāo)（2）分組資料為組距數(shù)列根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算眾數(shù)，需采用插補(bǔ)法。一般步驟是：先在組數(shù)列中確定眾數(shù)所在的組，然后再利用公式計(jì)算眾數(shù)。其計(jì)算公式：下限公式：上限公式：2/6/202348例：組距式數(shù)列計(jì)算眾數(shù)示例收入組別人均收入（元）頻數(shù)（人）1234562000元以下2000～4000元4000～6000元6000～8000元8000～10000元10000以上234368322410合計(jì)－200其眾數(shù)的近似值為：表某地區(qū)的人均月收入調(diào)查數(shù)據(jù)2/6/202349平均指標(biāo)

3、眾數(shù)的特點(diǎn)（1）眾數(shù)是根據(jù)變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少來確定的，其數(shù)值不受極端變量值的影響；（2）根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算眾數(shù)的前提是該組距數(shù)列各組組距相等。因?yàn)榻M距數(shù)列中各組次數(shù)的分配受組距大小的影響，只有等距分組才能保證各組次數(shù)分配的客觀性和公平性，從而相對準(zhǔn)確地計(jì)算眾數(shù)。（3）可能出現(xiàn)多個(gè)眾數(shù)或無眾數(shù)的狀態(tài)。當(dāng)一個(gè)分配數(shù)列中有多個(gè)眾數(shù)時(shí)稱多重眾數(shù)，此時(shí)說明總體內(nèi)存在不同性質(zhì)的事物。當(dāng)數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨于均勻分布時(shí)，不存在眾數(shù)。2/6/202350平均指標(biāo)（五）中位數(shù)1、中位數(shù)的概念中位數(shù)是將總體各單位的某一標(biāo)志值按大小順序排列后，處于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值。中位數(shù)把全部標(biāo)志值分成兩個(gè)部分，兩部分的標(biāo)志值個(gè)數(shù)相等。中位數(shù)不受極端值的影響，當(dāng)數(shù)列中出現(xiàn)極大標(biāo)志值或極小標(biāo)志值時(shí)，中位數(shù)比數(shù)值平均數(shù)更具有代表性；在缺乏計(jì)量手段時(shí)，也可用中位數(shù)近似地代替算術(shù)平均數(shù)。2/6/202351平均指標(biāo)

2、中位數(shù)的確定方法中位數(shù)的確定需要遵循三個(gè)步驟：先根據(jù)資料按照由小到大或由大到小的順序?qū)?biāo)志值排序，其次確定中位數(shù)所在的中間位置，最后根據(jù)中間位置確定中位數(shù)。（1）未分組資料未分組資料確定中位數(shù)很簡單，只需按上述步驟進(jìn)行即可。一般中間位置的確定公式為：中間位置=

如果計(jì)算出的中間位置為整數(shù)，則該位置上的標(biāo)志值即為中位數(shù)；如果為小數(shù)，則取該中間位置前一位和后一位上兩個(gè)標(biāo)志值的平均數(shù)作為中位數(shù)。2/6/202352平均指標(biāo)（2）分組資料為單項(xiàng)數(shù)列根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算中位數(shù)，第一步，以計(jì)算累計(jì)次數(shù)代替排序。第二步，以為中間位置。第三步，確定中位數(shù)，包含的最小累計(jì)次數(shù)所在組的變量值即為中位數(shù)。例如，某校學(xué)生2010-2011年獲得獎(jiǎng)學(xué)金的學(xué)生有50人，其分布情況及計(jì)算如下表所示：2/6/202353平均指標(biāo)（3）分組資料為組距數(shù)列根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算中位數(shù)，其步驟與單項(xiàng)數(shù)列相同，只有第三步，要利用下列兩個(gè)公式估算中位數(shù)的值：下限公式：上限公式：2/6/202354平均指標(biāo)某校學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金分布情況資料獎(jiǎng)學(xué)金金額/元/人人數(shù)/人人數(shù)累計(jì)/人向上累計(jì)向下累計(jì)300500800100015006122084618384650504432124合計(jì)50——2/6/202355平均指標(biāo)

根據(jù)資料計(jì)算向下累計(jì)次數(shù)和向上制累計(jì)次數(shù)如表所示。計(jì)算中位數(shù)位置為50/2=25（人），即排隊(duì)后的第25個(gè)同學(xué)為中位數(shù)位置，則可以看出包含25的最小向上累計(jì)次數(shù)38所在組（或包含25的最小向下累計(jì)次數(shù)32所在組）就是中位數(shù)所在組，其對應(yīng)的標(biāo)志值800元，即為中位數(shù)。2/6/202356例：計(jì)算某公司銷售人員月銷售冰箱中位數(shù)

表某公司銷售人員月銷售冰箱中位數(shù)計(jì)算按月銷售冰箱分組(臺(tái))銷售人員數(shù)(人)向上累計(jì)頻數(shù)向下累計(jì)頻數(shù)25303234363931014271883132754728080776753268合計(jì)80－－中位數(shù)的位置

即中位數(shù)在累計(jì)頻數(shù)為40的那一組內(nèi)（向上累計(jì)或向下累計(jì)均可得出），則。

2/6/202357例：求以下組距數(shù)列的中位數(shù)按家庭收入分組（元）家庭數(shù)（戶）向上累計(jì)頻率5000以下5000～1000010000～1500015000～2000020000以上214514662166808692合計(jì)92－中位數(shù)的近似值為：表某地區(qū)家庭收入分組中位數(shù)的位置在第46（92/2）位，應(yīng)在第二組2/6/202358平均指標(biāo)

3、中位數(shù)的特點(diǎn)（1）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)；（2）求中位數(shù)時(shí)，先將數(shù)據(jù)由小到大順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，則中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)。（3）中位數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位相同。2/6/202359均