ch7-FIR濾波器設(shè)計(jì)課件

數(shù)字信號(hào)處理

第七章FIR濾波器設(shè)計(jì)授課教師：胡雙紅聯(lián)系電話(huà)：1FIR濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器預(yù)備知識(shí)線(xiàn)性相位窗口設(shè)計(jì)法加窗對(duì)頻率響應(yīng)的影響頻率采樣設(shè)計(jì)法2第一次課數(shù)字濾波器預(yù)備知識(shí)線(xiàn)性相位3數(shù)字頻率w的概念定義：

其中：Ω=2πf為模擬角頻率T:抽樣時(shí)間間隔，fs:抽樣頻率

所以數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)必須給出抽樣頻率數(shù)字頻率的2π等價(jià)于模擬抽樣頻率Ωs=2πfs由于濾波器的頻率特性具有2π的周期性和對(duì)稱(chēng)性，其頻率特性只限于|w|<ws/2=π的范圍56數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)幅度要求：絕對(duì)指標(biāo)要求：對(duì)幅度響應(yīng)|H(ejw)|給出要求相對(duì)指標(biāo)要求：以分貝dB形式給出7絕對(duì)指標(biāo)(2)頻帶[0,wp]稱(chēng)為通帶passband,δp是在理想通帶響應(yīng)上可以接受的容度（或波紋）頻帶[ws,pi]稱(chēng)為阻帶stopband,

δs

是相應(yīng)的阻帶容度（或波紋）頻帶[wp,ws]稱(chēng)為過(guò)渡帶transitionband,在這個(gè)頻帶內(nèi)幅度響應(yīng)不作要求9二、相對(duì)指標(biāo)要求(1)010相對(duì)指標(biāo)(2)Rp:以dB計(jì)的通帶波紋As:以dB計(jì)的阻帶衰減兩種指標(biāo)之間的關(guān)系：

Rp

和As的計(jì)算見(jiàn)P214ex7.1&ex7.211為什么只討論低通濾波器(LPF)上述指標(biāo)都是針對(duì)低通濾波器的其他類(lèi)型的頻率選擇性濾波器(如高通或帶通)也能給出類(lèi)似要求濾波器設(shè)計(jì)最重要的參數(shù)是頻帶容限和頻帶邊緣頻率13FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)相位響應(yīng)可以真正線(xiàn)性系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定，設(shè)計(jì)相對(duì)容易高效實(shí)現(xiàn)可用DFT實(shí)現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用時(shí)，我們感興趣的是線(xiàn)性相位的FIR濾波器14線(xiàn)性相位響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題中僅有實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)延固定，沒(méi)有時(shí)延失真對(duì)長(zhǎng)為M的濾波器，運(yùn)算次數(shù)只有M/2量級(jí)15線(xiàn)性相位FIR濾波器的h(n)設(shè)h(n)是長(zhǎng)為M的脈沖響應(yīng)，0≤n≤M-1，則在原點(diǎn)z=0處有(M-1)階極點(diǎn)，在z平面其它處有M-1個(gè)零點(diǎn)，頻率響應(yīng)函數(shù)可寫(xiě)為17線(xiàn)性相位的脈沖響應(yīng)形狀(1)因?yàn)轭l率響應(yīng)函數(shù)具有線(xiàn)性相位這里是恒定相位延遲(

constantphasedelay)，由第6章知，h(n)是對(duì)稱(chēng)脈沖響應(yīng)因此，h(n)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，根據(jù)M的奇偶有兩種對(duì)稱(chēng)類(lèi)型18線(xiàn)性相位的脈沖響應(yīng)形狀(1)19線(xiàn)性相位的脈沖響應(yīng)形狀(2)21對(duì)應(yīng)頻率響應(yīng)特性H(ejw)將M為奇和偶數(shù)結(jié)合對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)的情況，得到四種類(lèi)型的線(xiàn)性FIR濾波器對(duì)應(yīng)每種類(lèi)型其頻率響應(yīng)特性都有獨(dú)特性質(zhì)，令其中，Hr(w)是連續(xù)的振幅響應(yīng)函數(shù)，可正可負(fù)的實(shí)函數(shù)相位響應(yīng)是一個(gè)不連續(xù)函數(shù)22例：設(shè)脈沖響應(yīng)為h(n)={1，1，1，1}，求出并畫(huà)出頻率響應(yīng)解：頻率響應(yīng)函數(shù)為由方程可得：23I種線(xiàn)性相位：對(duì)稱(chēng)脈沖響應(yīng)，M為奇數(shù)這種情況下，beta=0，alpha=(M-1)/2是整數(shù)h(n)=h(M-1-n)，0≤n≤M-1將兩式比較可得：25II種線(xiàn)性相位:對(duì)稱(chēng)脈沖響應(yīng)，M為偶數(shù)這種情況下，beta=0，alpha=(M-1)/2不是整數(shù)h(n)=h(M-1-n)，0≤n≤M-1注意：Hr(pi)=0,因此不能采用這種類(lèi)型設(shè)高通or帶阻濾波器26III種線(xiàn)性相位：反對(duì)稱(chēng)脈沖響應(yīng)，M為奇數(shù)這種情況下，beta=pi/2，alpha=(M-1)/2是整數(shù)h(n)=-h(M-1-n)，0≤n≤M-1Hr(0)=Hr(pi)=0,因此不適合設(shè)計(jì)低通或高通濾波器exp(jpi/2)=j，非常適合設(shè)計(jì)希爾伯特變換器和微分器27MATLAB實(shí)現(xiàn)Hr_type1:求I種線(xiàn)性相位的Hr(w)調(diào)用格式：[Hr,w,a,L]=Hr_type1(h)Hr_type2:求II種線(xiàn)性相位的Hr(w)調(diào)用格式：[Hr,w,b,L]=Hr_type2(h)Hr_type3:求III種線(xiàn)性相位的Hr(w)調(diào)用格式：[Hr,w,c,L]=Hr_type3(h)Hr_type4:求IV種線(xiàn)性相位的Hr(w)調(diào)用格式：[Hr,w,d,L]=Hr_type4(h)29小結(jié)了解了線(xiàn)性相位FIR濾波器的各種特性，便可根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的FIR濾波器，同時(shí)設(shè)計(jì)時(shí)要遵循有關(guān)約束條件。如：第3、4種情況，對(duì)于任何頻率都有固定的π/2相移，一般微分器及90°相移器采用這兩種情況，而選頻性濾波器則用第1、2種情況。30(1)設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位的低通DigtalFilter從幅度特性考慮，只能選擇第1種或第2種第一種：第二種31(2)設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位的高通DF從幅度特性看，可用第一種或第四種第一種第四種32(3)設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位的帶阻DF從幅度特性考慮，只能選擇第一種33(4)設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位的帶通DF從幅度特性考慮，可以選擇任一種34線(xiàn)性相位濾波器的零點(diǎn)位置對(duì)實(shí)序列而言，零點(diǎn)是共軛出現(xiàn)的;對(duì)對(duì)稱(chēng)序列而言，零點(diǎn)是鏡像出現(xiàn)的;令q=z–1,f(q)的系數(shù)與f(z)剛好倒序.由于h(n)的系數(shù)是對(duì)成的，倒序并不會(huì)改變系數(shù).如果zk是多項(xiàng)式的根，則pk=zk-1也是.35對(duì)稱(chēng)系數(shù)多項(xiàng)式的鏡像零點(diǎn)如果zk滿(mǎn)足多項(xiàng)式:h0+h1zk-1+h2zk-2+..+hM-2zk-M+2+hM-1zk-M+1=0此時(shí)hM-1=h0,

hM-2=h1,…那么rk=zk

–1同樣會(huì)滿(mǎn)足方程h0+h1rk+h2rk2+…+h1rkM-2+h0rkM-1=h0zkM-1+h1zkM-2+…+h2zk2+h1zk+h0=zkM-1(h0+h1zk-1+…+h1zk-M+2+h0zk–M+1)=0361/z11/conj(z1)z1conj(z1)37特殊的如果零點(diǎn)為實(shí)數(shù)，則只有兩個(gè)零點(diǎn)：z2,1/z2如果零點(diǎn)在單位圓上且為虛數(shù)，則只有兩個(gè)零點(diǎn)z3,z3*如果零點(diǎn)在單位圓上且為實(shí)數(shù)，則只有一個(gè)零點(diǎn)z438第二次課窗口設(shè)計(jì)法加窗對(duì)頻率特性的影響常用窗函數(shù)窗口設(shè)計(jì)法例題397.2窗口設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)思想設(shè)計(jì)步驟理想低通濾波器如何截?cái)啻翱谠O(shè)計(jì)法40設(shè)計(jì)思想時(shí)域逼近使所設(shè)計(jì)濾波器的h(n)逼近理想濾波器的hd(n)41設(shè)計(jì)步驟根據(jù)濾波器類(lèi)型得理想濾波器Hd(ejw)求IDTFT得hd(n)截?cái)嗟脤?shí)際濾波器h(n)42理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)設(shè)希望設(shè)計(jì)的濾波器傳輸函數(shù)為Hd(ejw)，對(duì)應(yīng)脈沖響應(yīng)為hd(n)，則它們滿(mǎn)足關(guān)系：一般情況下，Hd(ejw)逐段恒定，在邊界頻率處有不連續(xù)點(diǎn)，因而hd(n)是無(wú)限時(shí)寬的，且是非因果序列。43例：理想低通濾波器的傳輸函數(shù)Hd(ejw)無(wú)失真的理想低通的傳輸函數(shù)為相應(yīng)的單位取樣響應(yīng)hd(n)由上式可知，hd(n)無(wú)限長(zhǎng)，且為非因果序列44理想低通濾波器的Hd(ejw)和h(n)波形45設(shè)實(shí)際實(shí)現(xiàn)的低通濾波器單位取樣響應(yīng)為h(n)，長(zhǎng)為N，其系統(tǒng)函數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程相當(dāng)于找到一個(gè)有限長(zhǎng)序列h(n)，去逼近理想低通的hd(n)，這必然會(huì)引入誤差——頻域的吉布斯(Gibbs)效應(yīng)(截?cái)嘈?yīng))后果：引起通帶和阻帶內(nèi)的波動(dòng)效應(yīng)，尤其是使阻帶衰減減小設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一個(gè)FIR濾波器H(ejw)46問(wèn)題：如何截？砍頭去尾。要設(shè)計(jì)的FIR濾波器h(n)必須滿(mǎn)足：因果性：t<0時(shí)，h(n)=0-->砍頭線(xiàn)性相位：要求h(n)中心對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)，由于砍頭，所以必須去尾，讓它們中心對(duì)稱(chēng)。即用有限長(zhǎng)的h(n)去逼近無(wú)限長(zhǎng)的hd(n).47例：設(shè)計(jì)截止頻率wc=/3時(shí)延為6的具有線(xiàn)性相位的FIR低通濾波器為了構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)為N的線(xiàn)性相位濾波器，只有將hd(n)截取一段，并保證對(duì)(N-1)/2對(duì)稱(chēng)設(shè)截取的段用h(n)表示，則其中W(n)：長(zhǎng)為N的窗函數(shù)(這里取矩形序列)當(dāng)τ=(N-1)/2時(shí)，截取的h(n)對(duì)(N-1)/2對(duì)稱(chēng)，保證設(shè)計(jì)的濾波器具有線(xiàn)性相位48這里，hd(n)是以n=6為中心偶對(duì)稱(chēng)的無(wú)限長(zhǎng)序列現(xiàn)用一個(gè)有限長(zhǎng)N=13的因果序列h(n)逼近它最簡(jiǎn)單的方法：給hd(n)加矩形窗RN(n)，即令W(n)=RN(n)，則49低通濾波器脈沖響應(yīng)波形截?cái)嗵幚硎疽鈭D截?cái)嗵幚砗螅捎趆(n)滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)脈沖響應(yīng)，所以一定滿(mǎn)足第一類(lèi)線(xiàn)性相位50小結(jié)先由Hd(ejw)求付里葉反變換hd(n).截?cái)嗟胔(n)后果：吉布斯效應(yīng)性能分析方法時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)頻域卷積h(n)=W(n)×hd(n)可見(jiàn)窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的選擇是設(shè)計(jì)關(guān)鍵51窗口法主要任務(wù)尋找最有效的方法截?cái)鄅d(n)即用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗口函數(shù)序列W(n)來(lái)截取hd(n)，使H(ejw)最逼近Hd(ejw)下面分析窗口形狀和長(zhǎng)度對(duì)頻響的影響527.3加窗對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響根據(jù)頻域卷積定理，加窗后，濾波器的頻率響應(yīng)現(xiàn)在我們以低通濾波器為例來(lái)討論：加窗后，頻率響應(yīng)發(fā)生了什么變化加什么樣的窗，可以使變化減至最小537.3.1矩形窗矩形窗口的頻率特性為用幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)的乘積表示為54矩形窗（2）當(dāng)w很小時(shí)，當(dāng)w很大時(shí)，WR(w)為周期函數(shù)主瓣55矩形窗處理后的頻率響應(yīng)根據(jù)頻域卷積定理可得56H(wc)=0.5H(0)H(wc-2π/N)H(wc+2π/N)Hd(ejθ)W(ej（w-θ)H(0)卷積就是乘積下的面積57加窗后的低通濾波器頻譜58幾個(gè)特殊頻率點(diǎn)w=0處，響應(yīng)值為窗函數(shù)頻譜Wr(w-θ)和理想低通濾波器頻率特性Hd(θ)的乘積的積分，可近似看作Wr(θ)在-π到π的全部積分面積w=wc處，Hd(θ)剛好與Wr(w-θ)的一半重疊，因此H(wc)=0.5H(0)w=wc-2π/N處，Wr(w-θ)的全部主瓣在Hd(θ)的通帶之內(nèi)，因此卷積結(jié)果有最大值，頻率響應(yīng)出現(xiàn)正肩峰w=wc+2π/N處，Wr(w-θ)的全部主瓣在Hd(θ)的通帶之外，通帶內(nèi)的旁瓣負(fù)的面積大于正的面積，因此卷積結(jié)果有最負(fù)值，頻率響應(yīng)出現(xiàn)負(fù)肩峰59幾個(gè)特殊頻率點(diǎn)（2）當(dāng)w>wc+2π/N后，Wr(w-θ)的左邊旁瓣的起伏部分掃過(guò)通帶，卷積值圍繞零值而波動(dòng)當(dāng)w<wc+2π/N時(shí)，Wr(w-θ)的右旁瓣進(jìn)入通帶，卷積值圍繞H(0)而波動(dòng)60加矩形窗對(duì)理想低通濾波器的影響使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成過(guò)渡帶，過(guò)渡帶的寬度等于窗的頻譜主瓣寬度4π/N在截止頻率wc的兩邊處，H(w)出現(xiàn)肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，振蕩幅度取決于旁瓣相對(duì)幅度，振蕩多少，取決于旁瓣的多少增加截取長(zhǎng)度，則主瓣附近的窗的頻率響應(yīng)

可見(jiàn)改變N，只能改變窗的主瓣寬度，w坐標(biāo)的比例和Wr(w)的絕對(duì)值大小，而不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例61矩形窗的頻譜示意圖626364各種窗函數(shù)矩形窗截?cái)嘣斐韶?fù)肩峰為8.95%，阻帶最小衰減為21dB，不符合工程需要為了加大阻帶衰減，只能改善窗函數(shù)形狀，使窗譜盡量逼近沖擊函數(shù)，即絕大部分能量集中在頻譜中點(diǎn)一般窗函數(shù)滿(mǎn)足兩項(xiàng)要求：窗譜主瓣盡可能的窄，以得到較陡的過(guò)渡帶盡量減少最大旁瓣的相對(duì)幅度一般而言，上面兩項(xiàng)要求不能同時(shí)滿(mǎn)足65矩形窗截?cái)嗪鬄V波器阻帶衰減最小值為21dB66三角形(BARTLETT)窗截?cái)嗪鬄V波器阻帶衰減最小值為25dB67升余弦窗（漢寧Hanning窗）-1左移右移倒余弦68升余弦窗（漢寧Hanning窗）-269升余弦窗（漢寧Hanning窗）-3頻譜由三個(gè)互有頻移、不同幅值的矩形窗譜相加而成，旁瓣大大抵消，能量有效集中在主瓣內(nèi)。代價(jià):主瓣加寬一倍，過(guò)渡帶加大優(yōu)點(diǎn)：減少肩峰，余振，提高阻帶衰減。截?cái)嗪鬄V波器阻帶衰減最小值為44dB70改進(jìn)的升余弦窗(漢明Hanning窗)-1其頻譜函數(shù)為其幅度函數(shù)為7172改進(jìn)的升余弦窗（漢明Hamming窗）-2截?cái)嗪鬄V波器阻帶衰減最小值為53dB73二階升余弦窗(布拉克曼Blackman窗)74截?cái)嗪鬄V波器阻帶衰減最小值為71dB75濾波器階數(shù)(長(zhǎng)度)M的選擇

名稱(chēng)窗函數(shù)主瓣寬度旁瓣峰值衰減濾波器過(guò)渡帶寬最小阻帶衰減矩形4π/M13dB1.8π/M21dB巴特利特8π/M26dB6.1π/M25dB漢寧8π/M31dB6.2π/M44dB漢明8π/M41dB6.6π/M51dB布萊克曼12π/M57dB11π/M74dB取Kaiser窗時(shí)設(shè)定beta,再用kaiserord函數(shù)求得M76例：設(shè)計(jì)一個(gè)FIR理想低通濾波器，wc=0.25π,

分別取N=11,21,31,觀察加窗后對(duì)濾波器幅頻特性的影響理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)將hd(n)截短為N=2τ+1,并將截短后的hd(n)移位并將wc=0.25π代入得77（1）加矩形窗N=11h(n)={-0.045,0,0.075,0.1592,0.2251,0.25,0.2251,0.1592,0.075,0,-0.045}N=21h(n)={0.0318,0.025,0,-0.0322,-0.0531,-0.045,0,0.075,0.1592,0.2251,0.25,0.2251,0.1592,0.075,0,-0.045,-0.0531,-0.0322,0,0.025,0.0318}N=31h(n)={-0.0150,-0.0227,-0.0173,0,0.0205,0.0318,0.025,0,-0.0322,-0.0531,-0.045,0,0.075,0.1592,0.2251,0.25,0.2251,0.1592,0.075,0,-0.045,-0.0531,-0.0322,0,0.025,0.0318,0.0205,0,-0.0173,-0.0227,-0.0150}78加漢明窗N=11h(n)={-0.003600.02980.10860.20530.250.20530.10860.02980-0.0036}N=21h(n)={0.00250.00260-0.0087-0.0211-0.024300.06080.14520.220.250.220.14520.06080-0.0243-0.0211-0.008700.00260.0025}N=31h(n)={-0.0012-0.002-0.002100.00480.00990.00990-0.0189-0.0362-0.034700.06840.15280.22280.250.22280.15280.06840-0.0347-0.0362-0.018900.00990.00990.00480-0.0021-0.002-0.0012}7980818283例：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字FIR低通濾波器，技術(shù)指標(biāo)如下:fp=2kHz，fstop＝3kHz，As＝40dB，fs=10kHz查表選擇滿(mǎn)足阻帶衰減的窗函數(shù)As＝40dB,至少應(yīng)選擇漢寧窗根據(jù)過(guò)渡帶寬確定濾波器的階數(shù)△f=1kHz，轉(zhuǎn)換為數(shù)字頻率過(guò)渡帶寬△w=2πfc/fs=0.2π84確定截止頻率和延時(shí)fc=(fp+fstop)/2=2.5kHzwc=0.5π延時(shí)τ=(N-1)/2=15所以濾波器的沖激響應(yīng)為8586第三次課帶寬換性能的凱塞窗濾波器設(shè)計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)Hilbert變換器和微分器設(shè)計(jì)頻率采樣設(shè)計(jì)法87凱塞窗（Kaiser窗）以上幾種窗函數(shù)是各以一定主瓣加寬為代價(jià)，來(lái)?yè)Q取某種程度的旁瓣抑制，而凱窗則是：全面地反映主瓣與旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，可以在它們兩者之間自由地選擇它們的比重。888990Matlab實(shí)現(xiàn)W=boxcar(M):產(chǎn)生M點(diǎn)的矩形窗W=triang(M):產(chǎn)生M點(diǎn)的Bartlett窗W=hanning(M)產(chǎn)生M點(diǎn)的Hanning窗W=hamming(M)產(chǎn)生M點(diǎn)的Hamming窗W=blackman(M)產(chǎn)生M點(diǎn)的Blackman窗W=kaiser(M,beta)產(chǎn)生beta值的M點(diǎn)Kaiser窗Examples91理想低通脈沖響應(yīng)計(jì)算函數(shù)functionhd=ideal_lp(wc,M);%理想低通濾波器計(jì)算%--------------------------------%[hd]=ideal_lp(wc,M)%hd=0toM-1之間的理想脈沖響應(yīng)%wc=截止頻率(弧度)%M=理想濾波器的長(zhǎng)度%alpha=(M-1)/2;n=[0:1:(M-1)];m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);92計(jì)算絕對(duì)和相對(duì)幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)和群時(shí)延響應(yīng)的函數(shù)function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);%freqz子程序的改進(jìn)版本%------------------------------------%[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);%db=[0到pi弧度]區(qū)間內(nèi)的相對(duì)振幅(db)%mag=[0到pi弧度]區(qū)間內(nèi)的絕對(duì)振幅%pha=[0到pi弧度]區(qū)間內(nèi)的相位響應(yīng)%grd=[0到pi弧度]區(qū)間內(nèi)的群遲延%w=[0到pi弧度]區(qū)間內(nèi)的501個(gè)頻率樣本向量%b=Ha(z)的分子多項(xiàng)式系數(shù)(對(duì)FIRb=h)%a=Ha(z)的分母多項(xiàng)式系數(shù)(對(duì)FIR:a=[1])93[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:1:501))';w=(w(1:1:501))';mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w);94Hilbert變換器和微分器引導(dǎo)分析設(shè)計(jì)思路對(duì)照書(shū)上例題講解957.4頻率采樣設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)思想數(shù)學(xué)推導(dǎo)直接設(shè)計(jì)法最優(yōu)設(shè)計(jì)法96設(shè)計(jì)思想頻域逼近原理：系統(tǒng)函數(shù)H(z)能夠從頻率響應(yīng)H(ejw)的樣本H(k)中恢復(fù)97設(shè)計(jì)步驟已知理想低通濾波器Hd(ejw)，選取濾波器長(zhǎng)度為M[0，2π]對(duì)Hd(ejw)

M等分采樣得H(k)離散傅里葉反變換得h(n)H(z)981.2類(lèi)線(xiàn)性相位3.4類(lèi)線(xiàn)性相位99PhaseforType1&2PhaseforType3&4100分類(lèi)：直接設(shè)計(jì)法：直接利用基本思想，在近似誤差上不給出任何條件最優(yōu)設(shè)計(jì)法：通過(guò)改變過(guò)渡帶內(nèi)的樣本值將阻帶內(nèi)誤差減至最小101直接設(shè)計(jì)法(Naivedesignmethods)設(shè)計(jì)思想：令H(k)=Hd(ej2πk/M)，k=0,1,…,M-1，用h(n)=IDFT[H(k)]求得脈沖響應(yīng)h(n)例：用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字FIR低通濾波器，技術(shù)指標(biāo)如下:wp=0.2π，Rp＝0.25dB，ws＝0.3π，As＝50dB102分析：取M=20，使在wp處有一個(gè)樣本，即k=2

wp=0.2π=(2π/20)2

下一個(gè)樣本在ws，即在k=3

wp=0.3π=(2π/20)3

這樣通帶內(nèi)[0≤w≤wp]內(nèi)有3個(gè)樣本，在阻帶[ws≤w≤π]內(nèi)有7個(gè)樣本

Hr(k)=[1,1,1,0,……,0,1,1]共15個(gè)零由于M=20，α=(M-1)/2=9.5，為II類(lèi)線(xiàn)性相位濾波器再由IDFT可得h(n)103MATLAB編程解得M=20;alpha=(M-1)/2;l=0:M-1;w1=(2*pi/M)*l;Hdr=[1,1,0,0];wdl=[0,0.25,0.25,1];Hrs=[1,1,1,zeros(1,15),1,1];k1=0:floor((M-1)/2);k2=floor((M-1)/2)+1:M-1;angH=[-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2)];H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,M));[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,1);[Hr,ww,a,L]=Hr_Type2(h);集中定義參數(shù)理想濾波器頻率特性采樣得到的幅度和相位值合成得到實(shí)際H(k)IDFT得h(n)驗(yàn)證性能104直接設(shè)計(jì)法仿真結(jié)果105特點(diǎn)：采樣頻率點(diǎn)上近似誤差為0其它頻率點(diǎn)上的近似誤差取決于理想響應(yīng)的形狀，理想響應(yīng)愈陡峭，近似誤差越大靠近通帶邊緣的誤差較大，通帶內(nèi)誤差較小106最優(yōu)設(shè)計(jì)法(Optimumdesignmethod)設(shè)計(jì)方法：增大取樣點(diǎn)數(shù)M，并讓過(guò)渡樣本作為自由樣本，改變他們的值以得到在給定M的條件下的最大衰減及過(guò)渡帶寬例：利用最優(yōu)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)一個(gè)比上例更好的低通濾波器增加取樣點(diǎn)數(shù)M=40，以使過(guò)渡帶內(nèi)(0.2

π<w<0.3π)有一個(gè)樣本，在k=5和k=35處，用T表示這兩個(gè)樣本值，其中0<T<1，則以采樣的振幅響應(yīng)Hr=[1,1,1,1,1,T,0,……,0,T,1,1,1,1]共29個(gè)零107由于alpha=(M-1)/2=19.5，相位響應(yīng)的樣本是現(xiàn)在我們考慮如何選取T值，以得到更好的最小阻帶衰減首先我們選取通帶和阻帶幅度的中值0.5用MATLAB編程