第9章傳質(zhì)概論

第九章

傳質(zhì)的基本概念與微分方程

2/6/20231第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp傳質(zhì)概述在化工、動(dòng)力、低溫工程、空間技術(shù)等領(lǐng)域質(zhì)量傳遞均是很重要的過(guò)程，許多化工單元操作如：蒸餾、吸收、萃取、加濕和離子交換等無(wú)不涉及質(zhì)量傳遞，蒸汽動(dòng)力裝置中的冷卻塔，低溫和制冷技術(shù)中的許多換熱器也都有質(zhì)量傳遞現(xiàn)象的發(fā)生。由于傳質(zhì)涉及的領(lǐng)域十分廣泛，因此它也是傳遞現(xiàn)象中的一個(gè)主要分支。在動(dòng)量和熱量傳遞過(guò)程中討論的是單一組分物質(zhì)（或純組分）或雖有多個(gè)組分，但各組分之間部不存在濃度梯度的情況而言的。

2/6/20232第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp由本章開(kāi)始，將要研究多組分且存在濃度梯度的系統(tǒng)。

這樣的系統(tǒng)內(nèi)部會(huì)自動(dòng)進(jìn)行質(zhì)量傳遞，以使?jié)獠顪p至最低的限度。系統(tǒng)中的一個(gè)或數(shù)個(gè)組分由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)傳遞的過(guò)程稱為質(zhì)量傳遞，簡(jiǎn)稱傳質(zhì)。質(zhì)量傳遞的推動(dòng)力主要來(lái)自濃差梯度。質(zhì)量傳遞與動(dòng)量傳遞、熱量傳遞有許多類似之處，但涉及的體系及過(guò)程要比它們復(fù)雜的多。本章主要介紹質(zhì)量傳遞的基本方式、傳質(zhì)通量表達(dá)式以及傳質(zhì)微分方程等問(wèn)題。2/6/20233第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp

本章主要內(nèi)容一、傳質(zhì)的基本方式二、濃度、速度和通量的表達(dá)式三、質(zhì)量傳遞微分方程四、傳質(zhì)定解條件2/6/20234第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp一、傳質(zhì)的基本方式質(zhì)量傳遞的基本傳質(zhì)方式可分為分子傳質(zhì)和對(duì)流傳質(zhì)。

1.分子傳質(zhì)（分子擴(kuò)散）

分子擴(kuò)散是一種很普遍的自然現(xiàn)象?，F(xiàn)象舉例：①墨水滴入清水后會(huì)自動(dòng)、逐漸散開(kāi)。②水中的魚(yú)需要通過(guò)嘴喝水嗎？淡水魚(yú)體內(nèi)液體濃度比河水高，所以淡水會(huì)源源不斷地通過(guò)表皮滲入體內(nèi)，而不需通過(guò)嘴補(bǔ)充。據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定：每kg鯉魚(yú)每小時(shí)需要排泄5ml尿液；海水魚(yú)則相反，需不停地喝嘴水以補(bǔ)充體內(nèi)水分通過(guò)皮膚不斷地滲出體外的流失。2/6/20235第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp分子擴(kuò)散與導(dǎo)熱一樣，分子擴(kuò)散可在氣相、液相及固相中發(fā)生。例如，利用堿性溶液處理含有SO2廢氣時(shí)，SO2會(huì)通過(guò)氣體混合物向液相進(jìn)行擴(kuò)散。在固液萃取過(guò)程中，固體中的可溶性物質(zhì)首先在固體表面處溶解，然后向溶液中擴(kuò)散。在木材干燥過(guò)程中，水首先由木材內(nèi)部向表面擴(kuò)散，然后再由表面向大氣擴(kuò)散。在氣固催化反應(yīng)中，反應(yīng)物先由周?chē)橘|(zhì)擴(kuò)散至固體催化劑的表面，然后再向催化劑內(nèi)表面擴(kuò)散，而反應(yīng)物則朝相反方向擴(kuò)散。在傳質(zhì)分離過(guò)程中，許多場(chǎng)合均涉及到分子擴(kuò)散。2/6/20236第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp費(fèi)克定律描述分子擴(kuò)散通量或速率的基本物理定律為費(fèi)克第一定律（Fick'sfistlaw）

上式表示在總濃度C不變的情況下，由于組分A的濃度梯度所引起的分子傳質(zhì)通量。

負(fù)號(hào)表明擴(kuò)散方向與濃度梯度方向相反，即分子擴(kuò)散向濃度梯度降低的方向進(jìn)行。

2/6/20237第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp分子擴(kuò)散嚴(yán)格地說(shuō)分子擴(kuò)散是由化學(xué)勢(shì)差所產(chǎn)生。因此，分子擴(kuò)散除了可由濃度梯度產(chǎn)生外，還可由溫度梯度和壓力梯度等其他因素所引起。由溫度梯度引起的質(zhì)擴(kuò)散稱為熱擴(kuò)散。由壓力梯度引起的質(zhì)量擴(kuò)散稱為壓力擴(kuò)散。一般情況下，其它的擴(kuò)散效應(yīng)比濃度擴(kuò)散要小得多，除非系統(tǒng)中溫度梯度和壓力梯度很大必須加以考慮外，其它的擴(kuò)散效應(yīng)可忽略。在本課中主要考慮由濃度梯度所引起的質(zhì)擴(kuò)散。

2/6/20238第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp2．對(duì)流傳質(zhì)

運(yùn)動(dòng)流體與固體表面之間，或不互溶的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)流體之間發(fā)生的質(zhì)量傳遞稱為對(duì)流傳質(zhì)。對(duì)流傳遞不僅與傳遞的性質(zhì)因素（如擴(kuò)散系數(shù)）有關(guān)，而且與流體的動(dòng)力學(xué)特性（如速度）等密切相關(guān)。描述對(duì)流傳質(zhì)的基本方程可用下式表示

式中:NA為對(duì)流傳質(zhì)通量；kC為對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)；CA為濃差。一般情況下，kC

值與界面的形狀、流體的物理性質(zhì)、流型以及濃度等因素有關(guān)，其中流型的影響最為顯著。上式適用層流和湍流運(yùn)動(dòng)的情況，在兩種情況kC值不同。

2/6/20239第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp二、濃度、速度和通量由于傳質(zhì)往往發(fā)生在混合物中，它的定量描述要比單組分動(dòng)量傳遞和熱量傳遞復(fù)雜。它必須考慮由各組分子之間的宏觀相對(duì)速度引起的相對(duì)擴(kuò)散通量。又由于傳質(zhì)通量與組分濃度和速度的表示方法有關(guān)。為了給討論建立一個(gè)共同基礎(chǔ)，下面對(duì)濃度，速度和通量在傳質(zhì)中的定義作一介紹。2/6/202310第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp1.濃度及組成

在傳質(zhì)過(guò)程討論中，采用了兩種基準(zhǔn)來(lái)表示濃度和組成?；鶞?zhǔn)

組元濃度

總濃度組成

質(zhì)量基準(zhǔn)

摩爾基準(zhǔn)

2/6/202311第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp濃度及組成兩種基準(zhǔn)的換算

i組元

全組元

式中

Mi，M分別為組元分子量和平均分子量?jī)煞N組成之間的換算，以二組元溶液為例

2/6/202312第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp2.速度

1）組元速度

組元速度是指組元分子速度的統(tǒng)計(jì)平均速度

2）混合物（主體）速度

混合物速度是指各個(gè)組元速度的算術(shù)平均速度。

質(zhì)量平均速度

其定義，根據(jù)基準(zhǔn)不同分別表示為摩爾平均速度

（9-5）（9-6）對(duì)于均質(zhì)流體u=um，對(duì)于非均質(zhì)流體u

um。2/6/202313第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp3）擴(kuò)散速度

擴(kuò)散速度是指組元速度與混合物速度之差，其定義根據(jù)基準(zhǔn)不同分布表示為：

質(zhì)量基準(zhǔn)

上式表示，組元i相對(duì)于質(zhì)心速度的擴(kuò)散速度。

摩爾基準(zhǔn)上式表示，組元i相對(duì)于摩爾心速度的擴(kuò)散速度。

2/6/202314第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghpuAuB(uB-u)請(qǐng)看圖說(shuō)明圖中的速度分別為什么速度？討論一維情況下，三種速度之間的關(guān)系圖(uA-u)u2/6/202315第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp3．傳質(zhì)通量

傳質(zhì)通量的定義為傳質(zhì)通量=濃度×速度

傳質(zhì)通量下面分別以質(zhì)量基準(zhǔn)和摩爾基準(zhǔn)介紹各種通量。2/6/202316第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp1）質(zhì)量基準(zhǔn)

組元傳質(zhì)通量總傳質(zhì)通量

擴(kuò)散通量

三種通量之間關(guān)系可用下圖示意

擴(kuò)散通量組元通量2/6/202317第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghpniwinji由圖可知三種通量之間的關(guān)系可表達(dá)為

組元傳質(zhì)通量＝分子擴(kuò)散通量

+對(duì)流傳質(zhì)通量

以二元系，一維（y）傳質(zhì)為例，寫(xiě)出組元A傳質(zhì)通量

(9-18)(9-9)質(zhì)量基準(zhǔn)2/6/202318第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp2）摩爾基準(zhǔn)

組元通量

總通量

擴(kuò)散通量

三者關(guān)系

幾種通量的表達(dá)式見(jiàn)表（9-1）2/6/202319第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp3）傳質(zhì)通量之間的換算

①組元通量

證

③組元通量與總通量

④擴(kuò)散通量

由④得到（9-20）證明見(jiàn)P234②總通量

2/6/202320第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp在動(dòng)量傳遞中，采用，

jA

和nA

來(lái)表示通量；在傳質(zhì)和化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，多采用JA和NA；在工程實(shí)際應(yīng)用中（靜止坐標(biāo)），采用nA和NA

；在質(zhì)擴(kuò)散問(wèn)題中，習(xí)慣采用JA

；在熱擴(kuò)散、離子擴(kuò)散問(wèn)題中，較多采用jA

。2/6/202321第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp三、組元質(zhì)量微分衡算方程（CE.A）

在第3章中，得到了質(zhì)量傳遞微分方程（以二元系為例）（9-23）以質(zhì)量濃度表示以組元質(zhì)量通量表示（9-25）以摩爾基準(zhǔn)的表達(dá)式分別見(jiàn)P235（9-24）,（9-26）2/6/202322第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghpCE.A的簡(jiǎn)化總體流動(dòng)可忽略，不可壓縮流體，沒(méi)有化學(xué)反應(yīng)的非穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)（9-33a）直角坐標(biāo)：費(fèi)克第二定律2/6/202323第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp柱坐標(biāo)球坐標(biāo)2/6/202324第九章傳質(zhì)基本概念與方程ghp四、傳質(zhì)定解條件在質(zhì)量傳遞中所用的定解條件類似于熱量傳遞中所用的定解條件。當(dāng)存在界面質(zhì)量問(wèn)題時(shí)，注意定解條件的不同。1.初始條件初始時(shí)刻的濃度分布，其函數(shù)形式為：t=0

時(shí)，A

＝A

(x,y,z)比較簡(jiǎn)單情況為：t=0

時(shí)，A0