2022-2023 數(shù)學(xué)華師大版新中考精講精練 考點(diǎn)19二次根式（原卷版）

考點(diǎn)19二次根式考點(diǎn)總結(jié)1．二次根式表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，是一個(gè)非負(fù)數(shù)，它的平方等于a，即有：（1）（2）形如的式子叫做二次根式。二次根式的性質(zhì)：2．二次根式的乘法兩個(gè)二次根式相乘，將它們的被開(kāi)方數(shù)相乘。3．積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積。主要用于二次根式的化簡(jiǎn)。4．二次根式的除法兩個(gè)二次根式相除，將它們的被開(kāi)方數(shù)相除。商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。7．最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)中不含分母，并且被開(kāi)方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)都小于2，這樣的二次根式稱(chēng)為最簡(jiǎn)二次根式。8．二次根式化簡(jiǎn)主要包括兩方面（1）如果被開(kāi)方數(shù)中含有分母，通?？衫梅质降幕拘再|(zhì)將分母配成完全平方，再“開(kāi)方”出來(lái)。（2）如果被開(kāi)方數(shù)中含有完全平方的因式（或因數(shù)），可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將它“開(kāi)方”出來(lái)。9．同類(lèi)二次根式像與，、與這樣的幾個(gè)二次根式，稱(chēng)為同類(lèi)二次根式。二次根式的加減，先把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，再將同類(lèi)二次根式合并。真題演練一、單選題1．（2021·湖南益陽(yáng)·中考真題）將化為最簡(jiǎn)二次根式，其結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（2021·湖南婁底·中考真題）是某三角形三邊的長(zhǎng)，則等于（）A． B． C．10 D．43．（2022·湖南郴州·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．（2021·湖南株洲·中考真題）計(jì)算：（）A． B．－2 C． D．5．（2022·湖南衡陽(yáng)·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．（2021·湖南常德·中考真題）計(jì)算：（）A．0 B．1 C．2 D．7．（2021·湖南漢壽·一模）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱(chēng)為海倫﹣秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，記，那么三角形的面積為．如圖，在中，，，所對(duì)的邊分別記為，，，若，，，則的面積為（）A．14 B．20 C． D．8．（2021·湖南望城·模擬預(yù)測(cè)）已知x＞2，則下列二次根式定有意義的是（）A． B． C． D．9．（2021·湖南長(zhǎng)沙·二模）要使有意義，則x的取值范圍為（（）A．x≤0 B．x≥1 C．x≥0 D．x≤110．（2021·湖南長(zhǎng)沙·一模）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．（2021·湖南衡陽(yáng)·中考真題）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．12．（2021·湖南湘西·中考真題）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____．13．（2021·湖南婁底·中考真題）函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．14．（2021·湖南永州·中考真題）若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．15．（2021·湖南湘潭·中考真題）若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．三、解答題16．（2021·湖