廣東省廣州市2014年中考數(shù)學真題試題（含解析）

獲取更多各種版本小初高課件、教案、習題以及中高考優(yōu)質資源請加QQ：919623953PAGEPAGE14秘密★啟用前廣州市2014年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2B鉛筆把對應這兩個號碼的標號涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題同的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（）的相反數(shù)是（）．（A）（B）（C）（D）【考點】相反數(shù)的概念【分析】任何一個數(shù)的相反數(shù)為．【答案】A2．下列圖形是中心對稱圖形的是（）．（A）（B）（C）（D）【考點】軸對稱圖形和中心對稱圖形．【分析】旋轉180°后能與完全重合的圖形為中心對稱圖形．【答案】D3．如圖1，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，則（）．（A）（B）（C）（D）【考點】正切的定義．【分析】．【答案】D4．下列運算正確的是（）．（A）（B）（C）（D）【考點】整式的加減乘除運算．【分析】，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D錯誤．【答案】C5．已知和的半徑分別為2cm和3cm，若，則和的位置關系是（）．（A）外離（B）外切（C）內(nèi)切（D）相交【考點】圓與圓的位置關系．【分析】兩圓圓心距大于兩半徑之和，兩圓外離．【答案】A6．計算，結果是（）．（A）（B）（C）（D）【考點】分式、因式分解【分析】【答案】B7．在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是：7，10，9，8，7，9，9，8．對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）．（A）中位數(shù)是8（B）眾數(shù)是9（C）平均數(shù)是8（D）極差是7【考點】數(shù)據(jù)【分析】中位數(shù)是8.5；眾數(shù)是9；平均數(shù)是8.375；極差是3．【答案】B8．將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當時，如圖，測得，當時，如圖，（）．（A）（B）2（C）（D）圖2-①圖2-②【考點】正方形、有內(nèi)角的菱形的對角線與邊長的關系【分析】由正方形的對角線長為2可知正方形和菱形的邊長為，當=60°時，菱形較短的對角線等于邊長，故答案為．【答案】A9．已知正比例函數(shù)（）的圖象上兩點（，）、（，），且，則下列不等式中恒成立的是（）．（A）（B）（C）（D）【考點】反比例函數(shù)的增減性【分析】反比例函數(shù)中，所以在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，且當時，，時，∴當時，，故答案為【答案】C10．如圖3，四邊形、都是正方形，點在線段上，連接，和相交于點．設，（）．下列結論：①；②；③；④．其中結論正確的個數(shù)是（）．（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個【考點】三角形全等、相似三角形【分析】①由可證，故①正確； ②延長BG交DE于點H，由①可得，（對頂角）∴=90°，故②正確； ③由可得，故③不正確； ④，等于相似比的平方，即，∴，故④正確．【答案】B第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．中，已知，，則的外角的度數(shù)是_____．【考點】三角形外角【分析】本題主要考察三角形外角的計算，，則的外角為【答案】12．已知是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點，，則PE的長度為_____．【考點】角平線的性質【分析】角平分線上的點到角的兩邊距離相等．【答案】1013．代數(shù)式有意義時，應滿足的條件為______．【考點】分式成立的意義，絕對值的考察【分析】由題意知分母不能為0，即，則【答案】14．一個幾何體的三視圖如圖4，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為_______（結果保留）．【考點】三視圖的考察、圓錐體全面積的計算方法【分析】從三視圖得到該幾何體為圓錐體，全面積=側面積+底面積，底面積為圓的面積為：，側面積為扇形的面積，首先應該先求出扇形的半徑R，由勾股定理得，，則側面積，全面積．【答案】15．已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：_________，該逆命題是_____命題（填“真”或“假”）．【考點】命題的考察以及全等三角形的判定【分析】本題主要考察命題與逆命題的轉換，以及命題真假性的判斷【答案】如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等．假命題．16．若關于的方程有兩個實數(shù)根、，則的最小值為___.【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關系，最值的求法【分析】該題主要是考察方程思想與函數(shù)思想的結合，由根與系數(shù)的關系得到：，，原式化簡．因為方程有實數(shù)根，∴，．當時，最小值為．【答案】三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17．（本小題滿分分）解不等式：，并在數(shù)軸上表示解集.【考點】不等式解法【分析】利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時減去，再同時加上，再除以，不等號的方向不變.注意在數(shù)軸上表示時，此題是小于等于號，應是實心點且方向向左.【答案】解：移項得，， 合并同類項得，， 系數(shù)化為1得，， 在數(shù)軸上表示為：18．（本小題滿分分）如圖5，平行四邊形的對角線相交于點，過點且與、分別交于點，求證：．圖5【考點】全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可知，，，又根據(jù)對頂角相等可知，，再根據(jù)全等三角形判定法則，，得證.【答案】證明：∵平行四邊形的對角線相交于點∴， ∴ 在和中， ∴19．（本小題滿分10分）已知多項式.（1）化簡多項式；（2）若，求的值.【考點】（1）整式乘除（2）開方,正負平方根【分析】（1）沒有公因式,直接去括號,合并同類型化簡（2）由第一問答案,對照第二問條件,只需求出，注意開方后有正負【答案】解:（1）（2）,則20．（本小題滿分10分）某校初三（1）班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下：自選項目人數(shù)頻率立定跳遠90.18三級蛙跳12一分鐘跳繩80.16投擲實心球0.32推鉛球50.10合計501（1）求，的值；（2）若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩”對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）在選報“推鉛球”的學生中，有3名男生，2名女生，為了了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中至多有一名女生的概率．【考點】（1）頻率（2）①頻率與圓心角；②樹狀圖，概率【分析】（1）各項人數(shù)之和等于總人數(shù)50;各項頻率之和為1（2）所占圓心角=頻率*360（3）畫出列表圖，至多有一名女生包括有一個女生和一個女生都沒有兩種情況．【答案】（1）（2）“一分鐘跳繩”所占圓心角=（3）至多有一名女生包括兩種情況有1個或者0個女生列表圖：男A男B男C女D女E男A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）男B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）男C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）女D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）女E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）有1個女生的情況：12種有0個女生的情況：6種至多有一名女生包括兩種情況18種至多有一名女生包括兩種情況===0.9021．（本小題滿分12分）已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點，點的橫坐標為2．（1）求的值和點的坐標；（2）判斷點的象限，并說明理由．【考點】1一次函數(shù)；2反比例函數(shù)；3函數(shù)圖象求交點坐標【分析】第（1）問根據(jù)點是兩個圖象的交點，將代入聯(lián)立之后的方程可求出，再將點的橫坐標代入函數(shù)表達式求出縱坐標；第（2）問根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分析兩圖像經(jīng)過的象限，得出兩圖像交點所在象限.此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質【答案】解：（1）將與聯(lián)立得：1點是兩個函數(shù)圖象交點，將帶入1式得：解得故一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為將代入得，的坐標為（2）點在第四象限，理由如下：一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，因此它們的交點都是在第四象限.22、（本小題滿分12分）從廣州某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．【考點】行程問題的應用【分析】路程=速度×時間，分式方程的實際應用考察【解析】（1）依題意可得，普通列車的行駛路程為400×1.3=520（千米）（2）設普通列車的平均速度為千米/時，則高鐵平均速度為千米/時．依題意有：可得：答：高鐵平均速度為2.5×120=300千米/時．23、（本小題滿分12分）如圖6，中，，．（1）動手操作：利用尺規(guī)作以為直徑的，并標出與的交點，與的交點（保留作圖痕跡，不寫作法）：（2）綜合應用：在你所作的圓中，①求證：；②求點到的距離．【考點】（1）尺規(guī)作圖；（2）①圓周角、圓心角定理；②勾股定理，等面積法【分析】（1）先做出中點，再以為圓心，為半徑畫圓.（2）①要求，根據(jù)圓心角定理，同圓中圓心角相等所對的弧也相等，只需證出即可，再根據(jù)等腰三角形中的邊角關系轉化.②首先根據(jù)已知條件可求出，依題意作出高，求高則用勾股定理或面積法，注意到為直徑，所以想到連接，構造直角三角形，進而用勾股定理可求出，的長度，那么在中，求其高，就只需用面積法即可求出高.【答案】（1）如圖所示，圓為所求（2）①如圖連接，設,又則②連接,過作于,過作于cosC=,又,又為直徑設，則，在和中，有即解得：即又即24．（本小題滿分14分）已知平面直角坐標系中兩定點A（-1，0），B（4，0），拋物線（）過點A、B，頂點為C．點P（m，n）（n<0）為拋物線上一點．（1）求拋物線的解析式與頂點C的坐標．（2）當∠APB為鈍角時，求m的取值范圍．（3）若，當∠APB為直角時，將該拋物線向左或向右平移t（）個單位，點P、C移動后對應的點分別記為、，是否存在t，使得首尾依次連接A、B、、所構成的多邊形的周長最短？若存在，求t值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由．【考點】動點問題.(1)二次