中考數學試題分類匯總《一次函數的應用》練習題

第第頁中考數學試題分類匯總《一次函數的應用》練習題（含答案）一次函數的綜合1．平面直角坐標系中有兩個一次函數y1，y2，其中y1的圖象與x軸交點的橫坐標為2且經過點（1，2），y2＝mx﹣2．（1）求函數y1的關系式；（2）當y2的圖象經過兩點和（n，1）時，求的值；（3）當x＞1時，對于x的每一個值，都有y1＜y2，求m的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數法求得即可；（2）根據圖象上點的坐標特征得到，進一步得到，把變形，代入即可求得；（3）求得x＝1時所對應的y1的值，根據題意即可得到關于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設直線l1為y1＝kx+b，∵y1的圖象經過點（2，0），（1，2），∴，解得，∴函數y1的關系式為y1＝﹣2x+4；（2）∵y2的圖象經過兩點和（n，1），∴，∴，∴＝＝＝；（3）把x＝1代入y1＝﹣2x+4得，y＝2，∵當x＞1時，對于x的每一個值，都有y1＜y2，∴當x＝1時，y2≥2，即m﹣2≥2，解得m≥4，故m的取值范圍是m≥4．一次函數的應用2．為落實“垃圾分類回收，科學處理”的政策，某花園小區(qū)購買A、B兩種型號的垃圾分類回收箱20只進行垃圾分類投放，共支付費用4320元．A、B型號價格信息如表：型號價格A型200元/只B型240元/只（1）請問小區(qū)購買A型和B型垃圾回收箱各多少只？（2）因受到居民歡迎，準備再次購進A、B兩種型號的垃圾分類回收箱共40只，其中A類的數量不大于B類的數量的2倍．求購買多少只A類回收箱支出的費用最少，最少費用是多少元？【解答】解：設小區(qū)購買A型垃圾回收箱x只，B型垃圾回收箱y只，根據題意，得，解得，∴小區(qū)購買A型垃圾回收箱12只，B型垃圾回收箱8只．（2）設購買m只A型回收箱，則購買了（40﹣m）只B型回收箱，則有m≤2（40﹣m），解不等式得m≤，設總費用w＝200m+240（40﹣m）＝﹣40m+9600，∵﹣40＜0，∴w隨著m的增大而減小，∴當m＝26時，w最小，此時w最小值＝﹣40×26+9600＝8560．∴購買A型回收箱26只時，總費用最小為8560元．3．2020年以來，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某廠接到訂單任務，7天時間生產A、B兩種型號的口罩不少于5.8萬只，該廠的生產能力是：每天只能生產一種口罩，如果2天生產A型口罩，3天生產B型口罩，一共可以生產4.6萬只；如果3天生產A型口罩，2天生產B型口罩，一共可以生產4.4萬只．（1）試求出該廠每天能生產A型口罩或B型口罩多少萬只？（2）生產一只A型口罩可獲利0.5元，生產一只B型口罩可獲利0.3元，且A型口罩只數不少于B型口罩．在完成訂單任務的前提下，應怎樣安排生產A型口罩和B型口罩的天數，才能使獲得的總利潤最大，最大利潤是多少萬元？【解答】解：（1）設該廠每天能生產A型口罩x萬只或B型口罩y萬只，根據題意，得，解得，答：該廠每天能生產A型口罩0.8萬只或B型口罩1萬只．（2）設該廠應安排生產A型口罩m天，則生產B型口罩（7﹣m）天．根據題意，得，解得≤m≤6，設獲得的總利潤為w萬元，根據題意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w隨m的增大而增大．∴當m＝6時，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（萬元）．答：當安排生產A型口罩6天、B型口罩1天，獲得2.7萬元的最大總利潤．4．某服裝專賣店計劃購進A，B兩種型號的精品女裝．已知2件A型女裝和3件B型女裝共需5600元；1件A型女裝和2件B型女裝共需3400元．（1）求A，B型女裝的單價（2）專賣店購進A，B兩種型號的女裝共60件，其中A型的件數不少于B型件數的2倍，如果B型女裝打八折，那么該專賣店至少需要準備多少貸款？【分析】（1）設A型女裝的單價是x元，B型女裝的單價是y元．根據“2件A型女裝和3件B型女裝共需5600元；1件A型女裝和2件B型女裝共需3400元”列出方程組并解答；（2）設購進A型女裝m件，則購進B型女裝（60﹣m）件，依據“A型的件數不少于B型件數的2倍”求得m的取值范圍，然后根據購買方案求得需要準備的總費用．【解答】解：（1）設A型女裝的單價是x元，B型女裝的單價是y元，依題意得：，解得．答：A型女裝的單價是1000元，B型女裝的單價是1200元；（2）設購進A型女裝m件，則購進B型女裝（60﹣m）件，根據題意，得m≥2（60﹣m），∴m≥40，設購買A、B兩種型號的女裝的總費用為w元，w＝1000m+1200×0.8×（60﹣m）＝40m+57600，∵40＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝40時，w最小＝40×40+57600＝59200．答：該專賣店至少需要準備59200元的貸款．5．2022年北京冬奧會舉辦期間，需要一批大學生志愿者參與服務工作．某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若單獨調配22座新能源客車，則用車數量將增加4輛，并空出2個座位．（1）計劃調配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？（2）經調查：租用一輛36座和一輛22座車型的價格分別為1800元和1200元．學校計劃租用8輛車運送志愿者，既要保證每人有座，又要使得本次租車費用最少，應該如何設計租車方案？解：（1）設計劃調配36座新能源客車x輛，則該大學共有（36x+2）名志愿者，

依題意得：22（x+4）-（36x+2）=2，

解得：x=6，

∴36x+2=36×6+2=218．

答：計劃調配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者．

（2）設租用m輛36座新能源客車，則租用（8-m）輛22座新能源客車，

依題意得：36m+22（8-m）≥218，

解得：m≥3．

設本次租車費用為w元，則w=1800m+1200（8-m）=600m+9600，

∵600＞0，

∴w隨m的增大而增大，

又∵m≥3，且m為整數，

∴當m=3時，w取得最小值，此時8-m=8-3=5，

∴該學校應該租用3輛36座新能源客車，5輛22座新能源客車．6．2022年3月12日是第44個植樹節(jié)，某街道辦現計劃采購樟樹苗和柳樹苗共600棵，已知一棵柳樹苗比一棵樟樹苗貴4元，用2400元所購買的樟樹苗與用3200所購買的柳樹苗數量相同．（1）請問一棵樟樹苗的價格是多少元？（2）若購買樟樹苗的數量不超過柳樹苗的2倍，怎樣采購所花費用最少？最少多少元？【解答】解：（1）設一棵樟樹苗的價格是x元，則一棵柳樹苗的價格為（x+4）元，根據題意，得，解得x＝12，經檢驗，x＝12是原分式方程的根，∴一棵樟樹苗的價格是12元．（2）設購買m棵樟樹苗，則購買了（600﹣m）棵柳樹苗，總費用為w元，根據題意，得m≤2（600﹣m），解得m≤400，w＝12m+16（600﹣m）＝﹣4m+9600，∵﹣4＜0，∴w隨著m的增大而減小，∴當m＝400時，w最小，此時購買400棵樟樹苗，200棵柳樹苗，最小花費w＝﹣4×400+9600＝8000（元）．7．某手機店準備進一批華為手機，經調查，用80000元采購A型華為手機的臺數和用60000元采購B型華為手機的臺數一樣，一臺A型華為手機的進價比一臺B型華為手機的進價多800元．（1）求一臺A，B型華為手機的進價分別為多少元？（2）若手機店購進A，B型華為手機共60臺進行銷售，其中A型華為手機的臺數不大于B型華為手機的臺數，且不小于20臺，已知A型華為手機的售價為4200元/臺，B型華為手機的售價為2800元/臺，且全部售出，手機店怎樣安排進貨，才能在銷售這批華為手機時獲最大利潤，求出最大利潤．【解答】解：（1）設一臺A型華為手機的進價為x元，則一臺B型華為手機的進價為（x﹣800）元，由題意可得：，解得x＝3200，經檢驗，x＝3200是原分式方程的解，∴x﹣800＝2400，答：一臺A型華為手機的進價為3200元，一臺B型華為手機的進價為2400元；（2）設購進A型華為手機a臺，則購進B型華為手機（60﹣a）臺，總利潤為w元，由題意可得：w＝（4200﹣3200）a+（2800﹣2400）（60﹣a）＝600a+24000，∴w隨a的增大而增大，∵A型華為手機的臺數不大于B型華為手機的臺數，且不小于20臺，∴20≤a≤60﹣a，解得20≤a≤30，∴當a＝30時，w取得最大值，此時w＝42000，60﹣a＝30，答：當購進A型華為手機30臺，購進B型華為手機30臺時，才能在銷售這批華為手機時獲最大利潤，最大利潤是42000元．8．某超市計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經了解，甲種水果和乙種水果的進價與售價如表所示：甲乙進價（元/千克）xx+4售價（元/千克）2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．（1）求甲、乙兩種水果的進價；（2）若該超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，若全部賣完所購進的這兩種水果，則超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【解答】解：（1）由題意得，，解得x＝16，經檢驗，x＝16是原方程的解，答：甲的進價是16元/千克，乙的進價是20元/千克；（2）假設購買甲a千克，則購買乙（100﹣a）千克，總利潤是W元．W＝4a+5（100﹣a）＝﹣a+500，∵a≥3（100﹣a），∴a≥75，∵﹣1＜0，∴a越小，W越大，即a＝75時，W最大，為425元．答：當超市進甲75千克，進乙25千克時，利潤最大是425元．9．某網絡經銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如圖所示．（1）求出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）設每月獲得的利潤為W（元）．這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設y與x之間的函數關系式為：y＝kx+b（k≠0），將（40，600），（80，200）代入得：，解得，∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣10x+1000；（2）由題意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴當x＝70時，W有最大值為9000，答：這種文化衫銷售單價定為70元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元．10．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2820（1）第一次小冬550元購進了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個．（2）第二次小冬進貨時，網店規(guī)定A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半．小冬計劃購進兩款玩偶共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【解答】解：（1）設購進A款玩偶x個，則購進B款玩偶（30﹣x）個，由題意可得：20x+15（30﹣x