高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念 課后提升作業(yè)十二

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)十二奇偶性(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.(2023·溫州高一檢測)函數(shù)f(x)=x2A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【解析】選B.因函數(shù)f(x)=x2+3=x22.下列函數(shù)是偶函數(shù)的為()(x)=|x-3|(x)=x2+x(x)=x2-x(x)=x【解析】選，B，C選項中的定義域均為R，但f(-x)≠f(x)，所以都不是偶函數(shù)，只有選項D中f(-x)=f(x)且定義域關(guān)于原點對稱.3.(2023·濟(jì)南高一檢測)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時f(x)=x(1-x)，當(dāng)x<0時，f(x)=()(x-1) (x+1)(x-1) (x+1)【解析】選D.當(dāng)x<0時，-x>0，所以f(-x)=-x(1+x)，又f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，即-f(x)=-x(1+x)，所以f(x)=x(1+x).(x)=x3+1xA.原點對稱 軸對稱=x對稱 =-x對稱【解析】選A.由于f(-x)=(-x)3+1-x=-=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點對稱.5.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且有f(3)>f(1).則下列各式中一定成立的是()(-1)<f(3) (0)<f(5)(3)>f(2) (2)>f(0)【解析】選(x)為偶函數(shù)，所以f(-1)=f(1)，又f(3)>f(1)，所以f(3)>f(-1)成立.6.(2023·鄭州高一檢測)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，f(x)-g(x)=x3+x2+1，則f(1)+g(1)=() B.-1 【解析】選C.把x=-1代入已知得f(-1)-g(-1)=1，所以f(1)+g(1)=1.7.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù)，則g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【解析】選A.因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)，即ax2-bx+c=ax2+bx+c，所以b=0，此時g(x)=ax3+cx(a≠0)，由于g(-x)=a(-x)3+c(-x)=-(ax3+cx)=-g(x)，所以g(x)是奇函數(shù).8.已知f(x)=x7+ax5+bx-5，且f(-3)=5，則f(3)=() B.15 【解析】選(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5=-(37+a·35+3b-5)-10=-f(3)-10=5，所以f(3)=-15.【一題多解】選A.設(shè)g(x)=x7+ax5+bx，則g(x)為奇函數(shù)，因為f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5，所以g(3)=-10，所以f(3)=g(3)-5=-15.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2023·佛山高一檢測)已知f(x)是定義在[-2，0)∪(0，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的值域是.【解析】由圖象可知，當(dāng)x∈(0，2]時，2<f(x)≤3.因為f(x)為奇函數(shù)，故f(-x)=-f(x)，所以當(dāng)x∈[-2，0)時，有2<f(-x)≤3，即2<-f(x)≤3，所以-3≤f(x)<-2.所以函數(shù)的值域為[-3，-2)∪(2，3].答案：[-3，-2)∪(2，3]【延伸探究】本題條件改為偶函數(shù)，則f(x)的值域如何？【解析】由圖象可知，當(dāng)x∈(0，2]時，f(x)∈(2，3].因為f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x)，所以當(dāng)x∈[-2，0)時，有2<f(-x)≤3，所以f(x)∈(2，3].故f(x)的值域為(2，3].答案：(2，3]10.定義在(-∞，+∞)上的函數(shù)y=f(x)在(-∞，2)上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù)，則f(-1)，f(4)，f512的大小關(guān)系是【解析】因為y=f(x+2)為偶函數(shù)，所以y=f(x)關(guān)于x=2對稱.又y=f(x)在(-∞，2)上為增函數(shù)，所以y=f(x)在(2，+∞)上為減函數(shù)，而f(-1)=f(5)，所以f51答案：f51三、解答題(每小題10分，共20分)11.(2023·濟(jì)寧高一檢測)已知函數(shù)f(x)=1x2+1，(1)如圖，已知f(x)在區(qū)間[0，+∞)的圖象，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象，請說明你的作圖依據(jù).(2)求證：f(x)+g(x)=1(x≠0).【解析】(1)因為f(x)=1x2+1，所以f(x)的定義域為R.又任意x∈R，都有f(-x)=1(2)因為g(x)=f1x=11x2+1=x21+12.(2023·福州高一檢測)已知函數(shù)y=f(x)(x≠0)對于任意的x，y∈R且x，y≠0都滿足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1)，f(-1)的值.(2)判斷函數(shù)y=f(x)(x≠0)的奇偶性.【解析】(1)因為對于任意的x，y∈R且x，y≠0都滿足f(xy)=f(x)+f(y)，所以令x=y=1，得到f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0，令x=y=-1，得到f(1)=f(-1)+f(-1)，所以f(-1)=0.(2)由題意可知，函數(shù)y=f(x)的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，關(guān)于原點對稱，令y=-1，得f(xy)=f(-x)=f(x)+f(-1)，因為f(-1)=0，所以f(-x)=f(x)，所以y=f(x)(x≠0)為偶函數(shù).【能力挑戰(zhàn)題】已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，(1)求證：f(x)是奇函數(shù).(2)若f(-3)=a，試用a表示f(12).【解析】(1)由已知f(x+y)=f(x)+f(y)，令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)，令x=y=0得f(0)=2f(0)，所以f(0)=0.所以f(x)+