重復(fù)測量資料方差分析

重復(fù)測量設(shè)計(jì)方差分析方差分析單因素：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩因素：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多因素：析因、拉丁方、正交設(shè)計(jì)重復(fù)測量設(shè)計(jì)單組多組第一節(jié)重復(fù)測量資料數(shù)據(jù)特征第二節(jié)重復(fù)測量資料的方差分析第三節(jié)重復(fù)測量方差分析案例及SAS實(shí)現(xiàn)3第一節(jié)重復(fù)測量資料數(shù)據(jù)特征重復(fù)測量的定義重復(fù)測量(repeatedmeasure)是指對同一研究對象的某一觀察指標(biāo)在不同場合（occasion，如時(shí)間點(diǎn)）進(jìn)行的多次測量。（1）隨時(shí)間變化趨勢，如生長發(fā)育模型（2）時(shí)間上的穩(wěn)定性

分析，如環(huán)境監(jiān)測中對同一地區(qū)

不同時(shí)間點(diǎn)的污染情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測（3）結(jié)果變量的可重復(fù)性，如實(shí)驗(yàn)室中某儀器或?qū)嶒?yàn)的

準(zhǔn)確性

重復(fù)測量資料的研究目的重復(fù)測量設(shè)計(jì)重復(fù)測量設(shè)計(jì)（repeatedmeasurementdesign）受試者內(nèi)設(shè)計(jì)（within-subjectdesign）是指同一觀察對象的某觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多次觀察，醫(yī)學(xué)研究中十分常見。如：兒童生長發(fā)育中多次測量臨床試驗(yàn)中患者接受治療后在不同時(shí)間測量結(jié)果流行病學(xué)研究中接受干預(yù)后多次隨訪觀測結(jié)果重復(fù)測量資料重復(fù)測量資料，是重復(fù)測量設(shè)計(jì)中所獲取的多次測量資料。不同稱謂：縱向數(shù)據(jù)(Longitudinaldata),如在生長發(fā)育研究中重復(fù)測量資料(Repeatedmeasuresdata),如在臨床試驗(yàn)研究中面板數(shù)據(jù)(Paneldata),如在社會(huì)學(xué)研究中（1）平衡資料：如果每一個(gè)體重復(fù)測量的時(shí)間和次數(shù)相同，稱為平衡資料。（2）非平衡資料：不同個(gè)體重復(fù)測量的時(shí)間點(diǎn)不同，或重復(fù)次數(shù)不同，稱為非平衡資料。重復(fù)測量資料同一受試對象的同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多次測量所得的資料，常用來分析該觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上的變化。有時(shí)是從同一個(gè)體的不同部位（或組織）上重復(fù)測量獲得的指標(biāo)的觀測值。目的：就是比較不同時(shí)間點(diǎn)動(dòng)態(tài)變化趨勢的特征重復(fù)測量資料(1)同一觀察對象的重復(fù)測量值之間是非獨(dú)立的，后一次測量的數(shù)據(jù)可能受前一次測量結(jié)果的影響。這不符合傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法中關(guān)于獨(dú)立性的假設(shè)。(2)觀察指標(biāo)在所測量的時(shí)間范圍內(nèi)可能成趨勢性變化。(3)觀察值的變異來源較多，有來自個(gè)體內(nèi)的變異，個(gè)體間的變異，或更高水平上的變異；變異可能與時(shí)間有關(guān)，或其他協(xié)變量有關(guān)。重復(fù)測量資料的特點(diǎn)

重復(fù)測量資料的數(shù)據(jù)特征

當(dāng)對同一受試對象在不同時(shí)間重復(fù)測量次數(shù)p≥3時(shí)，稱為重復(fù)測量設(shè)計(jì)或重復(fù)測量數(shù)據(jù)。測量時(shí)間點(diǎn)受試者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp實(shí)例舉例1每一根線代表1只兔子實(shí)例舉例2每一根線代表1位病人典型的重復(fù)測量資料研究對象時(shí)間點(diǎn)1時(shí)間點(diǎn)2…時(shí)間點(diǎn)m1y11y12…y1m2y21y22…y2m3y31y32…y3mnyn1yn2…ynm典型的重復(fù)測量資料分組因素研究對象時(shí)間點(diǎn)1時(shí)間點(diǎn)2…時(shí)間點(diǎn)m11y111y112…y11m12y121y122…y12m1n1…21y211y212…y21m22y221y222…y22m2n2…………………p1yp11yp12…yp1mp2yp21yp22…yp2mpn3…實(shí)際中：重復(fù)測量資料比獨(dú)立資料更多見●臨床研究中，需要觀察病人在不同時(shí)間的某些生理、生化或病理指標(biāo)的變化趨勢，研究不同時(shí)間或療程的治療效果?！窳餍胁W(xué)研究中，觀察隊(duì)列人群在不同時(shí)間上的發(fā)病情況。研究不同職業(yè)、性別人群實(shí)施某種控制后，不同時(shí)間的多次效果考察?！裥l(wèi)生學(xué)研究中，縱向觀察兒童生長發(fā)育規(guī)律等，不同地區(qū)和環(huán)境營養(yǎng)狀況。簡單處理:對平衡的重復(fù)測量資料，分別在各時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行分析集合分析:將各個(gè)體的幾次不同觀察值相加，得到該個(gè)體的一個(gè)綜合值，再進(jìn)行比較分析兩階段分析:為每個(gè)研究對象獨(dú)立擬合時(shí)間函數(shù)，再對擬合結(jié)果求均數(shù)。

重復(fù)測量資料的常見誤用減少樣本含量控制個(gè)體變異非實(shí)驗(yàn)因素（干擾因素）滯留效應(yīng)（carry-overeffect）潛隱效應(yīng)（latenteffect）學(xué)習(xí)效應(yīng)（learningeffect）重復(fù)測量設(shè)計(jì)優(yōu)缺點(diǎn)21重復(fù)測量設(shè)計(jì)與配對設(shè)計(jì)的區(qū)別？1.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)要求每個(gè)區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此獨(dú)立區(qū)組號A營養(yǎng)素B營養(yǎng)素C營養(yǎng)素

1

50.1058.2064.50247.8048.5062.403

53.1053.8058.60463.5064.2072.50571.2068.4079.30641.4045.7038.40761.9053.0051.20842.2039.8046.20

表A、B、C3種營養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重（克）處理因素只能在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配每個(gè)實(shí)驗(yàn)單位接受處理是不同的見右表：重復(fù)測量設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的區(qū)別？2.重復(fù)測量設(shè)計(jì)區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此不獨(dú)立同一受試的血樣重復(fù)測量結(jié)果是高度相關(guān)提示：分析存在一定的復(fù)雜性。小結(jié)重復(fù)測量資料數(shù)據(jù)：對同一受試對象的某個(gè)觀察指標(biāo)進(jìn)行連續(xù)觀測所得至少有兩個(gè)因素：處理因素、時(shí)間因素；重復(fù)測量的試驗(yàn)結(jié)果按時(shí)間順序固定排列，不能像隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的處理那樣隨機(jī)排列。觀察指標(biāo)在所測量的時(shí)間范圍內(nèi)可能成趨勢性變化；同一個(gè)體不同時(shí)間測量值之間高度相關(guān)；觀察值的變異來源較多，有來自個(gè)體內(nèi)的變異，個(gè)體間的變異，或更高水平上的變異；變異可能與時(shí)間有關(guān)，或其他協(xié)變量有關(guān)。第二節(jié)重復(fù)測量資料方差分析想一想？同一觀察單位具有多個(gè)觀察值，而這些觀察值來自同一受試對象的不同時(shí)點(diǎn)（部位等）,這類數(shù)據(jù)間往往有相關(guān)性存在，違背了方差分析要求數(shù)據(jù)滿足獨(dú)立性基本條件。將總變異分解為：

個(gè)體間（betweensubjects）變異個(gè)體內(nèi)（withinsubject）變異，其中個(gè)體內(nèi)變異是與重復(fù)因素有關(guān)的變量。重復(fù)測量資料的方差分析總思想平均值之間的多重比較先采用配對t檢驗(yàn)方法，計(jì)算需比較的兩兩均數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，然后將這些樣本統(tǒng)計(jì)量t值與Bonferroni臨界t值進(jìn)行比較。確定P值是否大于α重復(fù)測量資料多變量重復(fù)測量方差分析單變量重復(fù)測量方差分析重復(fù)測量資料分類

repeatedmeasurementdata多變量重復(fù)測量方差分析單變量重復(fù)測量方差分析重復(fù)測量資料分類

repeatedmeasurementdata兩組單組重復(fù)測量資料重復(fù)測量方差分析模型

式中，μ為總均值，αg表示第g個(gè)處理水平的效應(yīng)，??j表示第j個(gè)測量時(shí)間點(diǎn)的效應(yīng)，表示第g組第i個(gè)受試者的效應(yīng)，該效應(yīng)為隨機(jī)效應(yīng)，表示處理因素第g個(gè)水平在第j個(gè)測量時(shí)間點(diǎn)上的效應(yīng)，也就是處理因素與時(shí)間點(diǎn)的交互效應(yīng)，為隨機(jī)誤差。單變量重復(fù)測量方差分析1.單組重復(fù)測量指同一組內(nèi)（或接受同一種處理）的多個(gè)受試者，在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的反應(yīng)變量所作的測量，又稱為單變量重復(fù)測量。測量時(shí)間點(diǎn)受試者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp2.多組重復(fù)測量（多組并不等于多因素）指將受試者按處理的不同水平分為幾個(gè)組，對這些組內(nèi)的每一受試者，都在不同時(shí)間點(diǎn)對他們的反應(yīng)變量進(jìn)行測量。重復(fù)測量資料方差分析的條件：

1.正態(tài)性

處理因素的各處理水平的樣本個(gè)體之間是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，其總體均數(shù)服從正態(tài)分布；

2.方差齊性

相互比較的各處理水平的總體方差相等，即具有方差齊同

3.各時(shí)間點(diǎn)組成的協(xié)方差陣(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征。Box（1954）指出，若球形性質(zhì)得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會(huì)造成過多的拒絕本來是真的無效假設(shè)(增加Ⅰ型錯(cuò)誤)。

重復(fù)測量資料方差分析的前提條件重復(fù)測量方差分析的球性假定方差是指在某一時(shí)點(diǎn)上測定值變異性的大小，而協(xié)方差是指在兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上測定值相互變異性的大小。如果在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的取值不影響其他時(shí)點(diǎn)上的取值，則協(xié)方差為0，反之，則不為0。由方差協(xié)方差構(gòu)成的矩陣稱協(xié)方差陣。設(shè)k、l為兩個(gè)測定時(shí)點(diǎn)，代表協(xié)方差陣中的元素。當(dāng)k＝l時(shí)為方差，k≠l時(shí)為協(xié)方差。共有a個(gè)測定時(shí)點(diǎn)，將這a個(gè)方差和（a-1）/2個(gè)協(xié)方差排成協(xié)方差陣V為：協(xié)方差陣的球形假定是指該矩陣主對角線元素（方差）相等、非主對角線元素（協(xié)方差）為零。重復(fù)測量方差分析的球性假定所有兩兩時(shí)間點(diǎn)變量間差值對應(yīng)的方差相等對于yi與yj兩時(shí)間點(diǎn)變量間差值對應(yīng)的方差可采用協(xié)方差矩陣計(jì)算為：重復(fù)測量方差分析的球性假定協(xié)方差陣A1

A2

A3

A4

A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20所有兩兩差值對應(yīng)的方差相等，說明滿足球形假定。重復(fù)測量方差分析的球性假定球性假定常用Mauchly法進(jìn)行檢驗(yàn)Mauchly法檢驗(yàn)的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準(zhǔn)α?xí)r，說明協(xié)方差陣的球形性質(zhì)得到滿足。否則，必須對與時(shí)間有關(guān)的F統(tǒng)計(jì)量的分子、分母自由度進(jìn)行調(diào)整，以便減少犯I類錯(cuò)誤的概率。注意：該法在小樣本時(shí)很難檢出差異。重復(fù)測量方差分析的球性假定對角線元素（方差）相等非主對角線元素（協(xié)方差）為零00球形對稱的檢驗(yàn)用Mauchly法檢驗(yàn)協(xié)方差陣是否為球形

H0：資料符合球形要求，

H1：資料不滿足球形要求檢驗(yàn)的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準(zhǔn)α?xí)r，說明協(xié)方差陣的球形性質(zhì)得到滿足。球形條件不滿足怎么辦常有兩種方法可供選擇：對重復(fù)測量ANOVA檢驗(yàn)結(jié)果中與時(shí)間有關(guān)的F值的自由度進(jìn)行調(diào)整（調(diào)小）采用MANOVA（多變量方差分析方法）(1)Geenhouse-Geisser調(diào)整系數(shù)(G-G)(2)Huynh-Feldt調(diào)整系數(shù)(H-F)分子自由度分母自由度自由度調(diào)整方法1自由度調(diào)整方法2調(diào)整規(guī)則

調(diào)整后的F臨界值較原先大，提高了拒絕H0的門檻。減少了犯I類錯(cuò)誤的概率。多變量方差分析統(tǒng)計(jì)量目前多數(shù)統(tǒng)計(jì)軟件會(huì)給出四個(gè)統(tǒng)計(jì)量：Wilks’lambdaPillai’strace、Hotelling-LawleytraceRoy’slargestroot。多變量方差分析統(tǒng)計(jì)量Wilks’lambda指標(biāo)的含義是最明確的，其計(jì)算公式為|H|/(|H|+|E|)。反映了組內(nèi)方差占總方差（組間方差+組內(nèi)方差）的比例。該值越小，組間方差越大，意味著組間差異越大。其它三個(gè)指標(biāo)的含義并不是很直觀：Hotelling-Lawleytrace是HE-1矩陣的對角線方差之和。Pillai’strace是H(H+E)-1矩陣的對角線方差之和。Roy’slargestroot是HE-1矩陣的最大特征值。第三節(jié)重復(fù)測量方差分析案例及SAS實(shí)現(xiàn)重復(fù)測量方差分析的SAS語句procglm<選項(xiàng)>;class分組變量;model分析變量=分組變量;lsmeans分組變量;means分組變量;repeated重復(fù)測量變量名<測量水平><轉(zhuǎn)換項(xiàng)>/<選項(xiàng)>;repeated重復(fù)測量變量名<測量水平><轉(zhuǎn)換項(xiàng)>/<選項(xiàng)>;【repeated】后必須指定重復(fù)測量變量名，測量水平可選，轉(zhuǎn)換項(xiàng)也是可選的。如：repeatedtime4;表示指定重復(fù)測量變量名為time，測量水平（即重復(fù)次數(shù)）為4次，中間均以空格隔開。其中time由讀者自行命名，也可為其它名稱，如repeatedt4，repeatedmeasure4等均可。重復(fù)測量方差分析的SAS語句repeated語句后的<轉(zhuǎn)換項(xiàng)>主要用于各次測量之間的比較，常用的有兩種轉(zhuǎn)換方式：contrast和polynomial。contrast表示指定一個(gè)參照水平，其它均與參照水平比較。如repeatedtime4contrast(1);表示共有4次重復(fù)測量，以第1次測量為參照，第2、3、4次測量分別與第1次測量水平進(jìn)行比較。polynomial表示正交多項(xiàng)式對比，即正交轉(zhuǎn)換后判斷曲線的n階水平是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。如：repeatedtime4polynomial;表示4次重復(fù)測量，分別對一次、二次和三次曲線分析是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也就是判斷測量值隨時(shí)間變化大致呈何種趨勢。重復(fù)測量方差分析的SAS語句printe該選項(xiàng)可輸出一些相關(guān)矩陣（不是我們所關(guān)心的），更重要的是給出球性檢驗(yàn)結(jié)果。summary輸出重復(fù)測量各水平間的比較結(jié)果。如果沒有該選項(xiàng)，即使前面指定了contrast或polynomial，也不會(huì)顯示比較結(jié)果重復(fù)測量方差分析的SAS語句例某研究評價(jià)一醫(yī)療儀器在治療頸椎病中的療效，以VAS評分作為評價(jià)指標(biāo)，共治療2個(gè)療程。從該研究中隨機(jī)選擇20例研究對象，表1列出了20例研究對象的治療前、治療1個(gè)療程、治療2個(gè)療程的VAS評分結(jié)果，試分析VAS評分的變化趨勢。重復(fù)測量方差分析案例1ID療前1個(gè)療程后2個(gè)療程后ID療前1個(gè)療程后2個(gè)療程后1786117742443127663554137654665146545441157666665165457666176538877186659444197661087320875重復(fù)測量方差分析案例1dataexample1;inputvas1-vas3;cards;………………;procglm;modelvas1-vas3=/nouni;repeatedtime3contrast(1)/printesummary;run;重復(fù)測量方差分析案例1重復(fù)測量方差分析案例1重復(fù)測量方差分析案例1重復(fù)測量方差分析案例1重復(fù)測量方差分析案例1重復(fù)測量方差分析案例1從本例分析結(jié)果可以看出，三次VAS評分之間存在一定的相關(guān)性，不應(yīng)采用單變量方差分析。重復(fù)測量方差分析結(jié)果提示，三次評分之間存在一定的趨勢。如果我們想進(jìn)一步了解存在什么樣的趨勢