高中數學北師大版本冊總復習總復習 全國一等獎

高中數學必修①綜合測試題（二）學號：________班級：________姓名：________得分：________（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1．下列表示錯誤的是()A．{a}∈{a，b} B．{a，b}?{b，a}C．{－1,1}?{－1,0,1} D．??{－1,1}2.設集合M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝()A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3]3．函數y＝eq\r(x－1)＋lg(2－x)的定義域是()A．(1,2) B．[1,4]C．[1,2) D．(1,2]4.函數f(x)＝2x－1＋x－5的零點所在區(qū)間為()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．已知奇函數，當時，，則當時，（）A．B．C．D．6．若f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上單調遞增，則實數a的取值范圍是()A．a≥－3 B．a≤－3C．a≤5 D．a≥57.在下列四圖中，二次函數y＝ax2＋bx與指數函數y＝(eq\f(b,a))x的圖象只可為()8．設a＞1，函數f(x)＝logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為eq\f(1,2)，則a等于()\r(2) B．2C．2eq\r(2) D．49．要得到y(tǒng)＝3×(eq\f(1,3))x的圖象，只需將函數y＝(eq\f(1,3))x的圖象()A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位C．向左平移1個單位 D．向右平移1個單位10．已知0<a<1，則方程a|x|＝|logax|的實根個數是()A．2 B．3C．4 D．與a值有關11．函數y＝(6＋x－x2)的單調增區(qū)間是()A．(－∞，eq\f(1,2)]B．[eq\f(1,2)，＋∞)C．(－2，eq\f(1,2)]D．[eq\f(1,2)，3)12．設f(x)是奇函數，且在(0，＋∞)內是增加的，又f(－3)＝0，則xf(x)<0的解集是()A．{x|x<－3，或0<x<3}B．{x|－3<x<0，或x>3}C．{x|x<－3，或x>3}D．{x|－3<x<0，或0<x<3}填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上）13.冪函數f(x)的圖象過點(4,2)，則f(16)的值為________．14．方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解是________．15．設g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x>0，))則g(g(eq\f(1,2)))＝________.16．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實數a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）計算下列各式的值：(1)；(2).18.（本小題滿分12分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求實數a的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知定義在實數集R上的函數y＝f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)．(1)若函數f(x)有三個零點，并且已知x＝0是f(x)的一個零點．求f(x)的另外兩個零點；(2)若函數f(x)是偶函數，且當x∈[0,2]時，f(x)＝2x－1.求f(x)在[－4,0]上的解析式．20.（本小題滿分12分）已知函數（且）．(1)若函數在上的最大值與最小值的差等于1，求的值；(2)將函數圖象上所有的點向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得函數圖象不經過第三象限，求的取值范圍．21.（本小題滿分12分）正在建設中的鄭州地鐵一號線，將有效緩解市內東西方向交通的壓力.根據測算，如果一列車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次；每天來回次數是每次拖掛車廂節(jié)數的一次函數，每節(jié)車廂單向一次最多能載客110人，試問每次應拖掛多少節(jié)車廂才能使該列車每天營運人數最多？并求出每天最多的營運人數．(注：營運人數指列車運送的人數).22.（本小題滿分12分）已知函數（為常數）為奇函數，且．（1）求函數的解析式；（2）判斷函數的單調性，并用函數單調性定義給予證明；（3）求滿足條件的實數的取值范圍．參考答案選擇題2.A3.C4.C5．C6.D7.C8.D9.D10.A11.D12.D提示：1.A中兩個集合之間不能用“∈”表示，B，C，D都正確．2.因為M＝{x|－3＜x＜2}，N＝{x|1≤x≤3}，所以M∩N＝{x|1≤x＜2}．3.由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,2－x>0))，解得1≤x<2.4.因為f(2)＝－1＜0，f(3)＝2＞0，所以f(2)f(3)＜0.因此函數f(x)＝2x－1＋x－5在(2,3)上有一零點，故選C.5．設，則，所以，又因為是奇函數，所以，所以.故選C．6.對稱軸－eq\f(2(a－1),2×(－1))≥4，解得a≥5.7.因為eq\f(b,a)>0，所以a，b同號．若a，b為正，則從A,B中選．又由y＝ax2＋bx知對稱軸x＝－eq\f(b,2a)<0，所以B錯，但又因為y＝ax2＋bx過原點，所以A，D錯．若a，b為負，則C正確．8.因為a＞1，所以f(x)＝logax在[a,2a]上遞增，所以loga(2a)－logaa＝eq\f(1,2)，即loga2＝eq\f(1,2)，所以＝2，a＝4.9.由y＝3×(eq\f(1,3))x＝(eq\f(1,3))－1×(eq\f(1,3))x＝(eq\f(1,3))x－1知，D正確．10.分別畫出函數y＝a|x|與y＝|logax|的圖象，如圖1，通過數形結合法，可知交點個數為211.設y＝，t＝6＋x－x2，y＝(6＋x－x2)增區(qū)間即為t＝6＋x－x2的減區(qū)間且t>0，故為(eq\f(1,2)，3)，故選D.12.因為f(x)是奇函數，所以f(3)＝－f(－3)＝0.因為f(x)在(0，＋∞)是增加的，所以f(x)在(－∞，0)上是增加的．結合函數圖2知x·f(x)<0的解為0<x<3或－3<x<0.填空題13.414．x＝1或015.eq\f(1,2)16.4提示：13.設f(x)＝xα，代入(4,2)得4α＝2，所以α＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝，f(16)＝＝4.14．lg(4x＋2)＝lg(3·2x)，所以4x＋2＝3·2x得2x＝2或2x＝1，所以x＝1或x＝0.(eq\f(1,2))＝lneq\f(1,2)<0，所以g(g(eq\f(1,2)))＝＝eq\f(1,2).16.A＝{x|0＜x≤4}，B＝(－∞，a)．若A?B，則a＞4，即a的取值范圍為(4，＋∞)，所以c＝4.三、解答題解：(1)原式；原式.18.解：因為A∩B=?,當A=?時，有2a+1≤a-1所以a≤-2;當A≠?時，有2a+1>a-1，所以a>-2.又因為A∩B=?，則有2a+1≤0或a-1≥1，所以a≤-或a≥2，所以-2<a≤-或a≥2,綜上可知，a≤-或a≥2.19.解：(1)由題可知f(2＋x)＝f(2－x)恒成立，即函數圖象關于x＝2對稱．又因為f(0)＝0,0關于x＝2對稱的數為4，得f(4)＝f(0)＝0.所以4也是f(x)的一個零點．圖象關于x＝2對稱且有三個零點，則只有f(2)＝0.所以f(x)另外兩個零點為2,4.設x∈[2,4]，則該區(qū)間關于x＝2對稱的區(qū)間為[0,2]．x關于x＝2對稱的點為4－x，即4－x∈[0,2]，4－x滿足f(x)＝2x－1，得f(x)＝7－2x.所以在x∈[0,4]時，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x∈[0，2],7－2x，x∈[2，4].))又因為f(x)為偶函數，可得x∈[－4,0]的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7＋2x，x∈[－4，－2]，,－2x－1，x∈[－2，0].))20.解：（1）當時，在上是單調增函數，所以，解得；當時，函數在上是單調減函數，所以，解得.綜上得的值為或（2）依題意，所得函數，函數圖象恒過點，且不經過第三象限，所以解得所以的取值范圍是.21.解：設該列車每天來回次數為，每次拖掛車廂數為，每天營運人數為．由已知可設，則根據條件得，解得，．所以，所以當時，．即每次應拖掛6節(jié)車廂,才能使該列車每天的營運人數最多,最多為15840人．22.解：（1）因是奇函數，所以，即，化簡得，.當時，，，不符合題意；當時，，，符合題意.故函數的解析式為.（2）