【課件】平面 點線面位置課件-2022-2023學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

空間點、直線、

平面之間的位置關系8.4.1平面1.概念:

幾何中所說的“平面”，是從課桌面、黑板面、平靜的水面等，這樣的一些物體中抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸，幾何中的平面是向四周___________的.一、平面的概念及表示方法新課講授無限延展

生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海平面都給我們以平面的形象。①平②無厚?、蹮o限延展的平面的特征2.畫法:類比用直線的一部分（線段）表示直線，可以用平面的一部分表示平面，用平行四邊形表示平面。3.記法:①平面α、平面β、平面γ（標記在角上）②平面ABCD、平面AC或平面BDABCD平行四邊形的銳角通常畫成450且橫邊長等于其鄰邊長的2倍αβ立體幾何畫圖或作輔助線的原則——看得見的畫成實線，看不見的畫成虛線4.點動成線，線動成面，面動成體.元素點的集合點的集合直線與平面是包含關系你可以用集合語言表述點、直線、平面之間的關系嗎？(2)書寫“點A，B在平面α內(nèi)，直線a與平面α交于點C，點C不在直線AB上”的符號語言__________________變式：根據(jù)圖，填入相應的符號：A____平面ABC，A____平面BCD，BD___平面ABC，平面ABC∩平面ACD＝____；

問題1

兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面呢？要使一輛自行車停放在光滑的地面上，需要幾個支撐點？ABC

存在唯一的平面α，使A，B，C∈αA，B，C不共線符號語言圖形語言基本事實1：過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。

A，B，C三點確定的平面，可以記成平面ABC簡單說成：不共線的三點確定一個平面點與平面

思考：1.經(jīng)過一點、兩點可以有多少個平面？2.經(jīng)過三點確定一個平面？3.經(jīng)過同一條直線上的三點可以有多少個平面？4.任給不在同一直線上的四個點，不一定有一個平面同時經(jīng)過這四個點？無數(shù)個錯誤，不在一條直線上的三點無數(shù)個正確，不共線的四點可以確定一個或四個平面問題

如果直線l與平面α有一個公共點P,直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個公共點呢?直線與平面基本事實2：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，

那么這條直線在此平面內(nèi).圖形語言AB符號語言作用:用于判定直線是否在面內(nèi)問題3

如下圖,把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？Bα

如無特殊說明，本章中的兩個平面均指兩個不重合的平面.lP基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.符號語言圖形語言作用：①判斷兩個平面相交的依據(jù)．（只要兩個平面有公共點，就可以判定這兩個平面必相交于過這個點的一條直線）②判斷點在直線上．（點是某兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則這個點在交線上）lP平面與平面推論1.過一條直線和直線外一點有且只有一個平面。推論2.過兩條相交直線有且只有一個平面。推論3.過兩條平行直線有且只有一個平面。問題4

基本事實1給出了確定一個平面的一種方法，利用基本事實1和基本事實2，再結合“兩點確定一條直線”，你還能得到一些確定一個平面的方法嗎？αaAααbabaP基本事實2：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。基本事實1：過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。

例、下列命題正確的是（）Ａ.經(jīng)過三點確定一個平面；Ｂ.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面；Ｃ.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面；Ｄ.四邊形確定一個平面．A，當三點共線時不能確定一個平面，故A錯誤；B，點在直線上時不能確定一個平面，故B錯誤；C，由右圖可知，C正確：（詳解見下頁）D，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤；

綜上知選C3平面的基本性質5共線問題5共線問題5共面問題5共點問題作業(yè)：課本練習128頁1,2,3,48.4.2空間點、直線、平面位置關系1點與直線和面的關系問題一：點A與長方體各棱長所在直線有什么關系？點A與長方體各面所在平面有什么位置關系？問題1：在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關系？空間中兩條直線還有沒有其他位置關系？平行、相交①直線AB與DC在同一個平面ABCD內(nèi)，它們沒有公共點，它們是平行直線.②直線AB與BC在同一個平面ABCD內(nèi)，它們只有一個公共點B，它們是相交直線.③直線AB與CC'不同在任何一個平面內(nèi).不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.問題2：在長方體中,直線AB與DC在同一個平面內(nèi)嗎？它們有沒有公共點？它們的位置關系如何？直線AB與BC呢？直線

AB

與

CC’呢？2空間直線與直線的位置關系問題：分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？答：不一定，它們可能異面，可能相交，也可能平行.（如圖）a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線2空間直線與直線的位置關系練習

下圖長方體中平行相交異面②BD和FH是

直線①EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG（2）與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE（1）說出以下各對線段的位置關系?

歸納：兩直線異面的判別一

:

兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).兩直線異面的判別二:

兩條直線

既不相交、又不平行.

直線AB與α具有怎樣的位置關系？為什么？2例題與變式練習：課本131頁練習1,2,42例題與變式

在如圖長方體中直線AB、直線AA'、直線A'B'與平面ABCD有幾個公共點？于是，空間兩條直線的位置關系有三種∶直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面平行直線與平面相交圖8.4-11直線與平面有無數(shù)個公共點．直線與平面有且只有一個公共點．直線與平面沒有公共點．3空間直線與平面的位置關系直線與平面的畫直線a在平面α內(nèi)，應把直線a畫在表示平面α的平行四邊形內(nèi);直線a在平面α外，應把直線a或它的一部分畫在表示平面α的平行四邊形外.(直線在平面內(nèi))(直線與平面平行)(直線與平面相交)3空間直線與平面的位置關系3例題與變式練習：課本131頁練習3，132頁習題第3題

下圖中，平面ABCD與平面A'B'C'D'有多少個公共點？平面ABCD與平面BCC'B'呢？4空間平面與平面的位置關系平面與平面的位置關系有且只有兩種：圖形語言公共點個數(shù)符號語言文字語言平面與平面平行平面與平面相交