高中物理魯科版3第三章液體 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)第3章第2節(jié)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()\f(mv2,GN) \f(mv4,GN)\f(Nv2,Gm) \f(Nv4,Gm)【解析】由物體靜止時(shí)的平衡條件N＝mg得g＝eq\f(N,m)，根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg和Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得M＝eq\f(mv4,GN)，故選B.【答案】B2．“嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星．若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3，則可估算月球的()A．密度 B．質(zhì)量C．半徑 D．自轉(zhuǎn)周期【解析】由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，由于在月球表面軌道有r＝R，由球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得月球的密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故選A.【答案】A3．(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．第一宇宙速度是從地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度B．第一宇宙速度是在地球表面附近環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星的最大速度C．第一宇宙速度是同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度D．衛(wèi)星從地面發(fā)射時(shí)的發(fā)射速度越大，則衛(wèi)星距離地面的高度就越大，其環(huán)繞速度則可能大于第一宇宙速度【解析】第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的最大速度，離地越高，衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的速度越?。敬鸢浮緼B4．(多選)火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分，火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：35390045】A．火衛(wèi)一距火星表面較近B．火衛(wèi)二的角速度較大C．火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大D．火衛(wèi)二的向心加速度較大【解析】由eq\f(GMm,r2)＝ma＝eq\f(mv2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得：a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，則T大時(shí)，r大，a小，v小，且由ω＝eq\f(2π,T)知T大，ω小，故正確選項(xiàng)為A、C.【答案】AC5.(多選)圖3-2-7中的圓a、b、c的圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上．b、c的圓心與地心重合，對(duì)衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言()圖3-2-7A．衛(wèi)星的軌道可能為aB．衛(wèi)星的軌道可能為bC．衛(wèi)星的軌道可能為cD．同步衛(wèi)星的軌道只能為b【解析】衛(wèi)星軌道的中心必須與地心重合，且同步衛(wèi)星的軌道必須在赤道平面內(nèi)．【答案】BCD6．在某星球表面以初速度v豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的高度為H，已知該星球直徑為D.如果要在該星球發(fā)射一顆衛(wèi)星，其發(fā)射的最小速度為()\f(v,2)eq\r(\f(H,D)) \f(v,2)eq\r(\f(D,H))C．veq\r(\f(H,D)) D．veq\r(\f(D,H))【解析】物體豎直上拋后做勻減速運(yùn)動(dòng)，有v2＝2gH，發(fā)射衛(wèi)星的最小速度就是表面附近衛(wèi)星的環(huán)繞速度，萬(wàn)有引力提供向心力有：mg＝meq\f(v\o\al(2,1),\f(D,2))，聯(lián)立兩式得：v1＝eq\f(v,2)eq\r(\f(D,H))，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．【答案】B7．2023年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予英國(guó)曼徹斯特大學(xué)科學(xué)家安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫，以表彰他們?cè)谑┎牧戏矫娴淖吭窖芯浚┦悄壳笆澜缟弦阎膹?qiáng)度最高的材料，它的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”纜線的制造成為可能，人類將有望通過(guò)“太空電梯”進(jìn)入太空．現(xiàn)假設(shè)有一“太空電梯”懸在赤道上空某處，相對(duì)地球靜止，如圖3-2-8所示，那么關(guān)于“太空電梯”，下列說(shuō)法正確的是()圖3-2-8A．“太空電梯”各點(diǎn)均處于完全失重狀態(tài)B．“太空電梯”各點(diǎn)運(yùn)行周期隨高度增大而增大C．“太空電梯”上各點(diǎn)線速度與該點(diǎn)離地球球心距離的開(kāi)方成反比D．“太空電梯”上各點(diǎn)線速度與該點(diǎn)離地球球心距離成正比【解析】“太空電梯”隨地球一起自轉(zhuǎn)，其周期相同，B錯(cuò)；根據(jù)v＝ωr可知C錯(cuò)，D對(duì)；“太空電梯”不處于完全失重狀態(tài)，A錯(cuò)．【答案】D8．已知地球的半徑是×106m，地球的自轉(zhuǎn)周期是24h，地球的質(zhì)量是×1024kg，引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，若要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，試求：(1)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r；(2)地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v，并與第一宇宙速度比較大小關(guān)系．【解析】(1)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝mω2r，ω＝eq\f(2π,T)，則r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝eq\r(3,\f×10－11××1024×24×36002,4×)m≈×107m.(2)根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f×10－11××1024,×107))m/s≈×103m/s＝km/s<km/s.【答案】(1)×107m(2)×103m/s小于第一宇宙速度[能力提升]9．國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2023年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()圖3-2-9A．a(chǎn)2>a1>a3 B．a(chǎn)3>a2>a1C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)1>a2>a3【解析】衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)于東方紅一號(hào)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12)，對(duì)于東方紅二號(hào)，有Geq\f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,R＋h22)，由于h2>h1，故a1>a2，東方紅二號(hào)衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號(hào)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤．【答案】D10．如圖3-2-10所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()圖3-2-10A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cD．a(chǎn)衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將減小【解析】因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等．又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，vb＝vc<va，故A選項(xiàng)錯(cuò)．由加速度a＝eq\f(GM,r2)可知ab＝ac<aa，故B選項(xiàng)正確．當(dāng)c加速時(shí)，c受到的萬(wàn)有引力F<eq\f(mv2,r)，故它將做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)b減速時(shí)，b受到的萬(wàn)有引力F>eq\f(mv2,r)，故它將做向心運(yùn)動(dòng)．所以無(wú)論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項(xiàng)錯(cuò)．對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)一段較短時(shí)間內(nèi)，可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運(yùn)行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，r減小時(shí)v逐漸增大，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】B11．宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起．設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距為L(zhǎng)，求：(1)雙星的軌道半徑之比；(2)雙星的線速度之比．【解析】這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬(wàn)有引力作用而吸引在一起，所以兩天體間距離L應(yīng)保持不變，二者做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω必須相同．如圖所示，設(shè)二者軌跡圓的圓心為O，圓半徑分別為R1和R2由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1 ①Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2 ②(1)①②兩式相除，得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1).(2)因?yàn)関＝ωR，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1).【答案】(1)m2∶m1(2)m2∶m112．如圖3-2-11所示，A是地球同步衛(wèi)星，另一個(gè)衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi)，距離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．圖3-2-11(1)衛(wèi)星B的運(yùn)行周期是多少？(2)如果衛(wèi)星B的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，求至少再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?？【解析?1)由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,B))(R＋h) ①Geq