2023屆云南省隴川縣民族中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合，則為（）A． B． C． D．3．已知(為虛數(shù)單位)，則A． B． C． D．4．橢圓為參數(shù))的離心率是()A． B． C． D．5．已知隨機(jī)變量,且,則與的值分別為A．16與0.8 B．20與0.4C．12與0.6 D．15與0.86．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．7．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．48．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．11．某大學(xué)安排5名學(xué)生去3個(gè)公司參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)公司至少1名同學(xué)，安排方法共有()種A．60 B．90 C．120 D．15012．對(duì)于橢圓，若點(diǎn)滿足，則稱該點(diǎn)在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在過點(diǎn)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)A構(gòu)成的圖形為（）A．三角形及其內(nèi)部 B．矩形及其內(nèi)部 C．圓及其內(nèi)部 D．橢圓及其內(nèi)部二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為________.14．已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，則的最大值是__________．15．若（其中i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)_____.16．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，為正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知集合，設(shè)，判斷元素與的關(guān)系.19．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求的值.20．（12分）設(shè)命題函數(shù)的值域?yàn)?；命題對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，若命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．（10分）對(duì)任意正整數(shù)，，定義函數(shù)滿足如下三個(gè)條件：①；②；③．（1）求和的值；（2）求的解析式．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

分別將兩個(gè)不等式解出來即可【詳解】由得由得所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】設(shè)命題p對(duì)應(yīng)的集合為A，命題q對(duì)應(yīng)的集合為B，若AB,則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的必要不充分條件，若A=B，則p是q的充要條件.2、C【解析】

分別求出集合M，N，和，然后計(jì)算.【詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.【詳解】由題得，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.4、A【解析】

先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以c=.所以e＝.故答案為A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)在橢圓中，5、D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，且，且，解得，故選D.6、C【解析】

根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【詳解】因?yàn)?，即令，則，即所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】分析：要先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問題詳解：如圖所示可行域：,故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2,0）處取得最大值，故最大值為2，故選C.點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃，須準(zhǔn)確畫出可行域．還要注意目標(biāo)函數(shù)的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度（斜率的大?。畬俸唵晤}8、D【解析】由題意，令，所以，所以，因?yàn)?，所以所以所以，故選D.9、C【解析】

利用均值不等式求解即可．【詳解】∵（當(dāng)且僅當(dāng)n＝3時(shí)等號(hào)成立）故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．10、C【解析】

，，故選C.11、D【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結(jié)合平均分組計(jì)算公式可知，方案為時(shí)的方法有種，方案為時(shí)的方法有種，結(jié)合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．12、B【解析】

由在橢圓上，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，則關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)都在橢圓上，即可得結(jié)論．【詳解】設(shè)在過的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則，，即，由橢圓對(duì)稱性知，都在任意橢圓上，∴滿足條件的點(diǎn)在矩形上及其內(nèi)部，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到橢圓的位置關(guān)系．考查橢圓的對(duì)稱性．由點(diǎn)在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點(diǎn)的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內(nèi)部．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，之后求得相應(yīng)的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因?yàn)?，所以?zhǔn)線，因?yàn)椋棺銥?，所以設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對(duì)相應(yīng)的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應(yīng)用，從而求得結(jié)果.14、12.【解析】分析：畫出不等式組表示的可行域，平移，結(jié)合所畫可行域，可求得的最大值.詳解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當(dāng)時(shí)，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，且，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15、【解析】

由可知，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，及復(fù)數(shù)相等的概念即可求解.【詳解】因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的概念，屬于中檔題.16、30種【解析】

對(duì)發(fā)言的3人進(jìn)行討論，一類是3個(gè)中有來自甲企業(yè)，一類是3人中沒有來自甲企業(yè).【詳解】（1）當(dāng)發(fā)言的3人有來自甲企業(yè)，則共有：；（2）當(dāng)發(fā)言的3人沒有來自甲企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數(shù)為種.【點(diǎn)睛】本題考查分類與分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于對(duì)3個(gè)發(fā)言人來自企業(yè)的討論，即有來自甲和沒有來自甲.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】分析：（1）要證線面平行，只需在面內(nèi)找一線與已知線平行即可，連接，根據(jù)中位線即可得即可求證；（2）求線面角則可直接建立空間直角坐標(biāo)系，寫出線向量和面的法向量，然后根據(jù)向量夾角公式求解即可.詳解：（1）連接，∵是正方形，是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取得，設(shè)與平面所成角為，則.點(diǎn)睛：考查立體幾何的線面平行證明，線面角的求法，對(duì)定理的熟悉和常規(guī)方法要做到熟練是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.18、當(dāng)，且時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.【解析】

分析：對(duì)變形并對(duì)分類討論即可.詳解：根據(jù)題意，故當(dāng)，且時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.點(diǎn)睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于正確的分類討論.19、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【解析】

（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，由，，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)橄ィ?，所以曲線的普通方程為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化，同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時(shí)可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、【解析】試題分析：分別求出命題，成立的等價(jià)條件，利用且為假．確定實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：真時(shí)，合題意.時(shí)，．時(shí)，為真命題.真時(shí)：令，故在恒成立時(shí)，為真命題.為真時(shí)，.為假命題時(shí)，.考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假.21、（1）4；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，分別討論每一段的單調(diào)性，綜合比較，即可求得最小值；（2）去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)的，只需要函數(shù)在兩段上都單調(diào)遞增，即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.（2），因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)是連續(xù)不間斷的，所以，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時(shí)，除了考慮分段函數(shù)在每一段上