高中數(shù)學人教A版第二章平面向量 優(yōu)秀

(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．a(chǎn)、b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則()A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)、b是方向相反的向量C．a(chǎn)＝－bD．a(chǎn)、b無論什么關系均可解析：只有a∥b，且a與b方向相同時才有|a＋b|＝|a|＋|b|成立，故A項正確．答案：A2．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))等于()\o(BC,\s\up6(→)) \o(AB,\s\up6(→))\o(AC,\s\up6(→)) \o(AM,\s\up6(→))解析：原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋(eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋0eq\a\vs4\al(＝)eq\o(AC,\s\up6(→)).答案：C3．下列各式不一定成立的是()A．a(chǎn)＋b＝b＋a B．0eq\a\vs4\al(＋)a＝a\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)) D．|a＋b|＝|a|＋|b|解析：A成立，為向量加法交換律；B成立，這是規(guī)定；C成立，即三角形法則；D不一定成立，只有a，b同向或有一者為零向量時，才有|a＋b|＝|a|＋|b|.答案：D4．在矩形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2，則向量eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))的長度等于()A．2eq\r(5) B．4eq\r(5)C．12 D．6解析：因為eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))的長度為eq\o(AC,\s\up6(→))的模的2倍，故答案是4eq\r(5).答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝________．解析：eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QM,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→)).答案：eq\o(PQ,\s\up6(→))6．已知正方形ABCD的邊長為1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則|a＋b＋c|為________．解析：|a＋b＋c|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)7．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，下列結論中正確的是________．①eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；②eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))；④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.解析：①顯然正確；由平行四邊形法則知②正確；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(DB,\s\up6(→))，故③不正確；eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，故④正確．答案：①②④三、解答題(每小題10分，共20分)8．化簡：(1)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)).解析：(1)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).(2)eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，或eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→)))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.9．如圖，在重300N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側，與鉛垂線的夾角分別為30°、60°，當整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，求兩根繩子的拉力．解析：如圖，作?OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，則在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.設向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))分別表示兩根繩子的拉力，則eq\o(CO,\s\up6(→))表示物體的重力，且|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝300N.∴|eq\o(OA,\s\