專(zhuān)題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題（共38題）-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)練（全國(guó)通用）【原卷版】

PAGE12PAGE備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)練（全國(guó)通用）專(zhuān)題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題（共38題）一．選擇題（共23小題）1．（2022?新疆）已知拋物線y＝（x﹣2）2+1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開(kāi)口向上 B．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1） D．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大2．（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y13．（2022?嘉興）已知點(diǎn)A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A．1 B． C．2 D．4．（2022?寧波）點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜25．（2022?泰安）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣101y0466下列結(jié)論不正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向下 B．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝ C．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） D．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為6．（2022?株洲）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．7．（2022?溫州）已知點(diǎn)A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣2上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．若c＜0，則a＜c＜b B．若c＜0，則a＜b＜c C．若c＞0，則a＜c＜b D．若c＞0，則a＜b＜c8．（2022?紹興）已知拋物線y＝x2+mx的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，59．（2022?舟山）已知點(diǎn)A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A． B．2 C． D．110．（2022?涼山州）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），且對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)+b＝3 C．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0） D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根11．（2022?瀘州）拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+112．（2022?成都）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0） D．4a+2b+c＞013．（2022?濱州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸相交于點(diǎn)C，小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．114．（2022?隨州）如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1．則下列結(jié)論正確的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為﹣4a；④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a+1無(wú)實(shí)數(shù)根，則﹣＜a＜0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．（2022?廣元）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣2，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)16．（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），有下列結(jié)論：①2a+b＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．317．（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y318．（2022?杭州）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b（a，b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1．如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（）A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④19．（2022?達(dá)州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0，﹣1），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＞；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．520．（2022?自貢）九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買(mǎi)回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案221．（2022?自貢）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥﹣2；②當(dāng)x＞0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a＝．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④22．（2022?南充）已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，當(dāng)x1+x2＞4且x1＜x2時(shí)，都有y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣223．（2022?湖州）將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2二．填空題（共8小題）24．（2022?武漢）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開(kāi)口向下，過(guò)A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，且1＜m＜2．下列四個(gè)結(jié)論：①b＞0；②若m＝，則3a+2c＜0；③若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＞y2；④當(dāng)a≤﹣1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．25．（2022?新疆）如圖，用一段長(zhǎng)為16m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長(zhǎng)），則這個(gè)圍欄的最大面積為m2．26．（2022?武威）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝﹣5t2+20t，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間t＝s．27．（2022?連云港）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線y＝﹣0.2x2+x+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是m．28．（2022?涼山州）已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a﹣b2＝4，則代數(shù)式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是．29．（2022?南充）如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管?chē)婎^噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)2.5m；噴頭高4m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)3m．那么噴頭高m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m．30．（2022?遂寧）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m＝a﹣b+c，則m的取值范圍是．31．（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系h＝﹣5t2+mt+n，其圖象如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒．設(shè)w表示0秒到t秒時(shí)h的值的“極差”（即0秒到t秒時(shí)h的最大值與最小值的差），則當(dāng)0≤t≤1時(shí)，w的取值范圍是；當(dāng)2≤t≤3時(shí)，w的取值范圍是．三．解答題（共7小題）32．（2022?常德）如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（5，5），且它的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)△OAB的面積為15時(shí)，求B的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA﹣PB的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以及PA﹣PB的最大值．33．（2022?湘潭）為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長(zhǎng)12m）和21m長(zhǎng)的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問(wèn)題：（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度AE＝1m的水池，且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG、DG的長(zhǎng)；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多少？34．（2022?隨州）2022年的冬奧會(huì)在北京舉行，其中冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛(ài)，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場(chǎng)面．某紀(jì)念品商店在開(kāi)始售賣(mài)當(dāng)天提供150個(gè)“冰墩墩”后很快就被搶購(gòu)一空，該店決定讓當(dāng)天未購(gòu)買(mǎi)到的顧客可通過(guò)預(yù)約在第二天優(yōu)先購(gòu)買(mǎi)，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)m個(gè)（m為正整數(shù)）．經(jīng)過(guò)連續(xù)15天的銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，得到第x天（1≤x≤15，且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量y1（單位：個(gè)）和需求量y2（單位：個(gè)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量y2與x滿(mǎn)足某二次函數(shù)關(guān)系．（假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會(huì)購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）第x天12…6…11…15供應(yīng)量y1（個(gè)）150150+m…150+5m…150+10m…150+14m需求量y2（個(gè)）220229…245…220…164（1）直接寫(xiě)出y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）（2）已知從第10天開(kāi)始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購(gòu)買(mǎi)到（即前9天的總需求量超過(guò)總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量），求m的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個(gè)）（3）在第（2）問(wèn)m取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為100元，求第4天與第12天的銷(xiāo)售額．35．（2022?武漢）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開(kāi)始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm處．小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動(dòng)距離y（單位：cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s01234運(yùn)動(dòng)速度v/cm/s109.598.58運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫(xiě)出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)黑球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說(shuō)明理由．36．（2022?孝感）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2．（1）當(dāng)x≤100時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時(shí)．①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超