高中數(shù)學北師大版3第三章統(tǒng)計案例第3章2

第三章§2一、選擇題1．下列說法正確的個數(shù)是()①對事件A與B的檢驗無關時，即兩個事件互不影響②事件A與B關系越密切，則χ2就越大③χ2的大小是判定事件A與B是否相關的唯一根據④若判定兩個事件A與B有關，則A發(fā)生B一定發(fā)生A．1 B．2C．3 D．4解析：對于①，事件A與B的檢驗無關，只是說兩事件的相關性較小，并不一定兩事件互不影響，故①錯；②是正確的；對于③，判斷A與B是否相關的方式很多，可以用圖表，也可以借助于概率運算，故③錯；對于④，兩事件A與B有關，說明兩者同時發(fā)生的可能性相對來說較大，但并不是A發(fā)生B一定發(fā)生，故④錯．答案：A2．在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數(shù)據、整理分析數(shù)據得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的，下列說法中正確的是()A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有解析：本題主要考查對獨立性檢驗的結果與實際問題的差異的理解，獨立性檢驗的結論是一個數(shù)學統(tǒng)計量，它與實際問題中的問題的確定性是存在差異的．答案：D3．下面是一個2×2列聯(lián)表yxy1y2總計x1a2173x2202545總計b46則表中a、b處的值分別是()A．94,96 B．52,50C．52,72 D．54,52解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73,b＋46＝73＋45))，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝52，,b＝72.))答案：C4．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(K2≥k)k參照附表，得到的正確結論是()A．在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”解析：K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈＞，所以我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．答案：C二、填空題5．為了考查長頭發(fā)與女性頭暈是否有關系，隨機抽查301名女性，得到如下列聯(lián)表，試根據表格中已有數(shù)據填空.經常頭暈很少頭暈合計長發(fā)35①121短發(fā)37143②合計72③④則空格中的數(shù)據應分別為：①________________；②________________；③______________；④______________.解析：最右側的合計是對應的行上的兩個數(shù)據的和，由此可求出①和②；而最下面的合計是相應的列上兩個數(shù)據的和，由①②的結果可求得③④.答案：①86②180③229④3016．計算得到χ2的值______________時，才能以95%的把握認為兩個分類變量之間相關．解析：可以查臨界值表，1－95%＝，因為對應的值為，所以當χ2的值大于時，才能有95%的把握認為兩個分類變量之間相關．答案：大于三、解答題7．在大連—煙臺的某次航運中，出現(xiàn)了惡劣氣候．隨機調查男、女乘客在船上暈船的情況如表所示：暈船不暈船總計男人301848女人4062102總計7080n＝150據此資料，你能否認為在惡劣氣候中航行時，男性比女性更容易暈船？解析：χ2＝eq\f(150×30×62－18×402,80×70×48×102)≈.因為＞，所以有99%的把握說，暈船與否跟男女性別有關，說明在海上旅游中男性比女性更容易暈船．8．為了研究患慢性氣管炎與吸煙量的關系調查了228人．其中每天的吸煙支數(shù)在10支以上20支以下的調查者中，患者人數(shù)有98人，非患者人數(shù)有89人；每天的吸煙支數(shù)在20支以上的調查者中，患者人數(shù)有25人，非患者人數(shù)有16人．試問患慢性氣管炎是否與吸煙量相互獨立？解析：由已知條件可列出2×2列聯(lián)表：10支～19支20支以上合計患者人數(shù)9825123非患者人數(shù)8916105總計18741228由公式得：χ2＝eq\f(228×98×16－89×252,123×105×187×41)≈，由于＜，所以沒有理由認為患慢性氣管炎與吸煙量有關，即認為患慢性氣管炎與吸煙量無關，是相互獨立的．eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．某生產線上，質量監(jiān)督員甲在生產現(xiàn)場時，990件產品中有合格品982件，次品8件；不在生產現(xiàn)場時，510件產品中有合格品493件，次品17件．能否有99%的把握認為質量監(jiān)督員甲在不在場與產品質量好壞有關系？解析：根據題目所給數(shù)據得如下2×2列聯(lián)表：合格品數(shù)次品數(shù)總計甲在生產現(xiàn)場9828990甲不在生產現(xiàn)場4931751