廣東省東莞市高明新圩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省東莞市高明新圩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，，數(shù)列{an}是以3為公比的等比數(shù)列，則log3a2019等于A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：B【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到，再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】∵，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，∴∴故選：B

2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.

4

B.

6

C.

8

D.

10參考答案：D略3.閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線？處應(yīng)填入語(yǔ)句為（） A．i≥6 B． i≥7 C． i≤7 D． i≤8參考答案：A略4.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.（05年全國(guó)卷Ⅲ）設(shè)，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：答案：C6.兩個(gè)非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正確的式子有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)參考答案：答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.10 B.－6 C.3 D.－15參考答案：A略8.如圖,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是（

）A． B．C． D．參考答案：A9.已知點(diǎn)，則與向量共線的單位向量為A. B.C. D.參考答案：C10.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm),則此幾何體的表面積是(

)A．

B．21

C．

D．24參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的滿足則的最小值為

.參考答案：-2【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

A(1，4),B(1，2).

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最小，為12.若數(shù)列{an}滿足a1=，n∈N+，且bn=，Pn=b1?b2…bn，Sn=b1+b2+…+bn，則2Pn+Sn=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由已知數(shù)列遞推式得到，及，然后通過(guò)累積和累加分別求得Pn、Sn，作和后得答案．【解答】解：由，得，∴數(shù)列是增數(shù)列，并且＞0，又∵，即an+1=an（1+an），∴，又由，∴，∴，∴…=．Pn=b1?b2…bn=．∴．∴2Pn+Sn=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法和累積法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．13.函數(shù)在處有極值10,則點(diǎn)為_(kāi)_____.參考答案：

;提示：由題意得，（1）x=1滿足，（2）（1，2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，由（1）（2）可求a,b.14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）．這個(gè)幾何體的表面積為

cm2．

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=sin（2ax+）的最小正周期為4π，則正實(shí)數(shù)a=．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin（2ax+）的最小正周期為4π，∴=4π，解得a=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．16.過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線的方程為

．參考答案：試題分析：因?yàn)椋O(shè)切點(diǎn)為，則，，所以過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線方程為即．考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．直線方程．17.若函數(shù)對(duì)于任意的、，當(dāng)時(shí)，恒有成立，則的取值范圍是： ；參考答案：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒有成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，令，易知函數(shù)在在內(nèi)單調(diào)遞減，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以……①，又由題意知函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以…………②由①②知：的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

(1)已知兩個(gè)等比數(shù)列，，滿足.若數(shù)列唯一，求的值；(2)是否存在兩個(gè)等比數(shù)列，，使得成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求，的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：解：(1)設(shè)的公比為，則.由成等比數(shù)列得，即.（）由得，故方程（）有兩個(gè)不同的實(shí)根.再由唯一，知方程必有一根為0，將代入方程得.(2)假設(shè)存在兩個(gè)等比數(shù)列，，使得成公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)的公比為，的公比為.則，，.由成等差數(shù)列得即

(*)-(**)得.由得或.當(dāng)時(shí)，由(*)(**)得或，這時(shí)，與公差不為0矛盾.當(dāng)時(shí)，由(*)(**)得或，這時(shí)，與公差不為0矛盾.綜上所述，不存在兩個(gè)等比數(shù)列，，使得成公差不為0的等差數(shù)列.

19.直線l的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）將曲線C上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線C1，寫出C1的極坐標(biāo)方程；（2）射線與C1交l的交點(diǎn)分別為M，N，射線與C1和l的交點(diǎn)分別為A，B，求四邊形ABNM的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得，先消元得圓的方程，再化為極坐標(biāo)方程；（2）將四邊形面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面積之差，再根據(jù)極徑的意義求三角形面積即可.試題解析：(1)所以極坐標(biāo)方程為：(2)將代入直線的極坐標(biāo)方程得到，由與得20.已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于的整式,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說(shuō)明理由。參考答案：

法二：先由n=2,n=3的情況，猜想出g(n)=n，再用數(shù)學(xué)歸納法證明。略21.三棱錐D－ABC中，DA＝DB，，△ABC為正三角形。（I）求證：；（II）若平面DAB⊥平面ABC，求二面角D-BC-A的正切值。參考答案：證明：（I）設(shè)AB中點(diǎn)為E，連接DE，CE。在中，因?yàn)镈A＝DB，所以在中，因?yàn)镃A＝CB，所以

2分而所以而

4分所以。

5分解：（II）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，連接DF。

6分由（I）知因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC所以

7分而所以

從面所以

9分即為二面角的平面角,設(shè)為，

10分設(shè)BE＝1，則在中，DE＝1，

11分則。

12分22.(