廣東省佛山市梁開中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市梁開中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。A．⑴、⑵

B．⑵、⑶

C．⑷

D．⑶、⑸

參考答案：C（1）定義域不同；（2）定義域不同；（3）對(duì)應(yīng)法則不同；（4）定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則相同；（5）定義域不同；2.函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D． 參考答案：A略3.記表示x，y，z中的最大數(shù)，若，，則的最小值為（

）A．

B． C．2

D．3參考答案：C設(shè)，即求的最小值.①時(shí)，，即求的最小值，，，∴②，即求的最小值.，，綜上：的最小值2故選：C

4.若過點(diǎn)A（4，0）的直線l與曲線（x﹣2）2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)出直線方程，用圓心到直線的距離小于等于半徑，即可求解．【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，直線l與曲線（x﹣2）2+y2=1有公共點(diǎn)，圓心到直線的距離小于等于半徑，得4k2≤k2+1，k2≤，故選C．5.符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個(gè)數(shù)是()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B6.曲線y=x3﹣6x2+9x﹣2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是（）A．x=1 B．y=2 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求切線斜率，即f′（1）=3﹣2=1，然后由點(diǎn)斜式即可求出切線方程．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12x+9，所以x=1，f′（1）=3﹣12+9=0，即函數(shù)y=x3﹣6x2+9x﹣2在點(diǎn)（1，2）處的切線斜率是0，所以切線方程為：y﹣2=0×（x﹣1），即y=2．故選：B．7.（12分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫出f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值構(gòu)成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用圖象的最低點(diǎn)確定A的值，利用周期確定ω，再根據(jù)圖象過點(diǎn)（，0），確定φ的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值構(gòu)成的集合．解答： （1）由題意，函數(shù)的最小值為﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵圖象過點(diǎn)（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）當(dāng)2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}時(shí)，f（x）max=1；當(dāng)2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}時(shí)，f（x）min=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.若在

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C．第二、三象限

D.第二、四象限參考答案：B略9.（4分）已知圓8：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，則k的取值范圍是（） A． （，2） B． （﹣2，﹣） C． （﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出圓心，求出半徑，圓心到直線的距離大于半徑和的差，小于半徑和的和即可．解答： 圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0的圓心為（2，1），半徑為2，∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，∴＜，∴k的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞），故選：C點(diǎn)評(píng)： 考查圓與直線的位置關(guān)系（圓心到直線的距離小于半徑和的差，此時(shí)4個(gè)，等于3個(gè)，大于這個(gè)差小于半徑和的和是2個(gè)），是基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)f（x）=loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間（，1）內(nèi)恒有f（x）＜0，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意判斷a＞1，令t=2x2﹣x＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋Y(jié)合f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1），在區(qū)間（，1）內(nèi)，2x2﹣x∈（0，1），恒有f（x）＜0，∴a＞1．令t=2x2﹣x＞0，求得x＞，或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞，或x＜0

}．結(jié)合f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（，+∞），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則等于▲

.參考答案：1略12.觀察下列等式，若類似上面各式方法將分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是，則正整數(shù)等于____．參考答案：依題意可得分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)5,11,19,29，.所以第n項(xiàng)的通項(xiàng)為.所以.所以.13.設(shè)集合，集合.若,則_______．參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，再結(jié)合函數(shù)的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)可得函數(shù)的圖象如圖所示所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞）．故答案為[1，+∞）．15.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，則a=．參考答案：0，﹣1，【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4種情況討論可得a的取值，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，若A∩B=B，則B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0無解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解為﹣1，有﹣a﹣1=0，則a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解為2，有2a﹣1=0，則a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合題意，故答案為：0，﹣1，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，關(guān)鍵是由A∩B=B得出B?A，注意B可能為空集．16.直線：的傾斜角為

.參考答案：

17.已知

在區(qū)間上有且僅有一次既取得最大值，又取得最小值的機(jī)會(huì)，則的取值范圍為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.汽車和自行車分別從A地和C地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進(jìn)，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽車開到C地即停止）（1）經(jīng)過秒后，汽車到達(dá)B處，自行車到達(dá)D處，設(shè)B、D間距離為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域。（2）經(jīng)過多少時(shí)間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？參考答案：解：（1）經(jīng)過t小時(shí)后，汽車到達(dá)B處、自行車到達(dá)D處，則·1

所以

定義域?yàn)椋海?）

當(dāng)時(shí)，答：經(jīng)過8秒后，汽車和自行車之間的距離最短。最短距離是米。19.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東60°，B點(diǎn)北偏西45°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西75°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？

參考答案：解：在△ABD中，由正弦定理：

在△CBD中，由余弦定理：（海里）∴（小時(shí)）答：該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間為小時(shí)20..已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，等比數(shù)列中，.（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（1）參考答案：，，Ks5u（2）

略21.(本題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A(2,0)的距離是它到點(diǎn)B(8,0)的距離的一半，求：(1)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡．參