廣東省佛山市獅城中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省佛山市獅城中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)是()．A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)C．是非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A2.給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為（）①在區(qū)間上，函數(shù)，，，中有三個是增函數(shù)；②命題．則，使；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象關于直線對稱；④已知函數(shù)則方程有個實數(shù)根。A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（5分）（2015?欽州模擬）閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實數(shù)x的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）參考答案：A【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據(jù)函數(shù)的解析式，結合輸出的函數(shù)值在區(qū)間，即可得到答案．解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，∴x∈[﹣2，﹣1]故選：A．【點評】：本題考查的知識點是選擇結構，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關鍵，屬于基本知識的考查．4.在等差數(shù)列中，，且，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C在等差數(shù)列中，，得，即，由，所以，即，當且僅當時取等號，所以的最大值為9，選C.5.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】先求出集合A，B由A?C?B可得滿足條件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由題意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A?C?B，∴滿足條件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4個，故選D．6.已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a∈R，b∈R，如果對任意x∈R，都有f（x）≠2，那么在不等式①﹣4＜a+b＜4；②﹣4＜a﹣b＜4；③a2+b2＜2；④a2+b2＜4中，一定成立的不等式的序號是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】需要分類討論，當a=0時，和當a≠0時，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，然后比較計算即可．【解答】解：當a=0時，f（x）=bcosx，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴|b|＜1，∴﹣1＜a+b＜1，﹣1＜a﹣b＜1，a2+b2＜1，當a≠0時，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴＜2，即a2+b2＜4，綜上所示，只有④一定成立，故選：D．7.若函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原函數(shù)的圖像關于軸對稱，則的最小正值是（

）A． B．1 C．2 D．3參考答案：D根據(jù)sin(π+）=可知“若函數(shù)向右平移個單位后與原函數(shù)的圖像關于x軸對稱”則至少變?yōu)?，于?.已知實數(shù)x，y滿足，的最大值為6，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；換元法；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用分式函數(shù)的性質(zhì)將條件進行化簡，結合一元二次函數(shù)的性質(zhì)建立方程關系進行求解即可．【解答】解：=（）2﹣2?（）+3=（﹣1）2+2，設k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由得，即A（1，1），則點A（1，1）在直線x+y＜a內(nèi)，即a＞1+1=2，由得．即B（1，a﹣1），AC對應直線為y=x，斜率k=1，則k=的最大值為k=a﹣1，則1≤k≤a﹣1，（a≥2），則當=a﹣1時，取得最大值為6，即（a﹣1﹣1）2+2=6，即（a﹣2）2=4，解得a﹣2=2或a﹣2=﹣2，即a=4或a=0（舍），故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用分式函數(shù)的性質(zhì)結合一元二次函數(shù)的單調(diào)性和最值的關系是解決本題的關鍵．綜合性較強．9.已知圓C與直線x－y=0及x－y－4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B10.下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（A）①②

（B）②③

（C）②④

（D）①③參考答案：C

①的三個視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在單位正方體的面對角線上存在一點P使得最短，則的最小值

．

參考答案：12.命題“x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是

．參考答案：略13.若不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為．現(xiàn)隨機向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：試題分析：如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為．的面積為其中滿足的圖形面積為，所以隨機向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為.考點：1.不等式組表示的平面區(qū)域；2.幾何概型.14.已知，則數(shù)列{an}的通項公式為

.

參考答案：

15.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點的橫坐標是，角的終邊與單位圓交點的縱坐標是，則=

．參考答案：略16.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則共有

種不同的安排方法（用數(shù)字作答）．參考答案：114考點：計數(shù)原理的應用．專題：排列組合．分析：5個人住三個房間，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問題得以解決解答： 解：5個人住三個房間，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當為（3，1，1）時，有=60種，A、B住同一房間有=18種，故有60﹣18=42種，當為（2，2，1）時，有?=90種，A、B住同一房間有=18種，故有90﹣18=72種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有42+72=114種，故答案為：114點評：本題考查了分組分配的問題，關鍵是如何分組，屬于中檔題17.長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為__________。參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點P（x0，y0）為橢圓C上一點，直線l的方程為3x0x+4y0y﹣12=0，求證：直線l與橢圓C有且只有一個交點．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由4a=8，即，b2+c2=4，即可求得b和c的值，由．即可求得，c=1，即可橢圓的方程；（Ⅱ）分類討論：當y0=0時，即可求得x0=±2，即可求得直線與曲線的交點；當y0≠0時，則直線l的方程為，代入橢圓方程，由點P（x0，y0）為曲線C上一點，解得x=x0，代入直線方程，y=y0，故直線l與曲線C有且有一個交點P．【解答】解：（Ⅰ）依題意，設橢圓C的方程為，焦距為2c，由題設條件知，4a=8，a=2，，b2+c2=a2=4，所以，c=1，或b=1，（經(jīng)檢驗不合題意舍去），故橢圓C的方程為．（Ⅱ）證明：當y0=0時，由，可得x0=±2，當x0=2，y0=0時，直線l的方程為x=2，直線l與曲線C有且只有一個交點（2，0）．當x0=﹣2，y0=0時，直線l的方程為x=﹣2，直線l與曲線C有且只有一個交點（﹣2，0）．當y0≠0時，直線l的方程為，聯(lián)立方程組，消去y，得．①由點P（x0，y0）為曲線C上一點，得，可得．于是方程①可以化簡為，解得x=x0，將x=x0代入方程可得y=y0，故直線l與曲線C有且有一個交點P（x0，y0），綜上，直線l與曲線C有且只有一個交點，且交點為P（x0，y0）．19.已知數(shù)列{an}滿足，（，）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）由已知，∴，∴，∴．（2），，∴．20.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，。(1)求B；(2)若c＝6，a∈[2，6]，求sinC的取值范圍.參考答案：21.設函數(shù)f(x)=的圖像關于原點對稱，f(x)的圖像在點P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當x=2時f(x)有極值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1)－f(x2)≤.參考答案：解析：（1）∵y=f(x)的圖像關于原點對稱，∴由f(－x)=－f(x)恒成立有b=d=0.

則f(x)=

又∵f′(1)=-6,f′(2)=0

∴

故a=2，b=0,c=－2，d=0.（2）∵f(x)=

f′(x)<0,f(x)在［－1，1］上遞減而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f（x1）≤f(-1)

即

同理可得｜f(x2)｜