廣東省佛山市順德第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁
廣東省佛山市順德第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第2頁
廣東省佛山市順德第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

廣東省佛山市順德第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.直線關(guān)于點對稱的直線方程是A. B. C. D.參考答案:A【分析】設(shè)為所求直線上任意一點,求出該點關(guān)于點的對稱點為,將該點坐標代入方程后整理可得所求直線的方程.【詳解】設(shè)為所求直線上任意一點,則該點關(guān)于點的對稱點為,由題意得點在直線上,∴,整理得,所以所求直線的方程為.故選A.【點睛】本題考查中心對稱的知識和代入法求直線的方程,考查變換思想在解題中的應(yīng)用及計算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.直線方程為,則

A.直線過點(2,2),斜率為

B.直線過點,斜率為

C.直線過點,斜率為

D.直線過點(-2,-2),斜率為參考答案:D3.下列命題錯誤的是

(A)命題“若lnx=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則lnx≠0”

(B)“x>2”是“<”的充分不必要條件

(C)命題p:∈R,使得sinx>1,則p:∈R,均有sinx≤1

(D)若p∧q為假命題,則p,q均為假命題參考答案:D略4.已知a,b為非零實數(shù),且a<b,則下列結(jié)論一定成立的是()A.a(chǎn)2<b2 B.a(chǎn)3<b3 C.> D.a(chǎn)c2<bc2參考答案:B【考點】不等式的基本性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想;不等式的解法及應(yīng)用;簡易邏輯.【分析】A.取a=﹣3,b=﹣2,即可判斷出正誤;B.令f(x)=x3,(x∈R),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤C.取a=﹣2,b=1,即可判斷出正誤;D.取c=0,即可判斷出正誤.【解答】解:A.取a=﹣3,b=﹣2,不成立;B.令f(x)=x3,(x∈R),f′(x)=3x2≥0,∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,又a<b,∴a3<b3,因此正確;C.取a=﹣2,b=1,不正確;D.取c=0,不正確.故選:B.【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.5.經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計算題.【分析】設(shè)所求雙曲線為,把點代入,解得:λ=2,進而求出答案.【解答】解:由題意可得:設(shè)所求雙曲線為,把點代入,解得λ=2,∴所示的雙曲線方程為,即故選D.【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意待定系數(shù)法的合理運用,屬于基礎(chǔ)題.6.已知橢圓:,左右焦點分別為,過的直線交橢圓于A,B兩點,若的最大值為5,則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案:D7.如圖,為了測量隧道兩口之間AB的長度,對給出的四組數(shù)據(jù),計算時要求最簡便,測量時要求最容易,應(yīng)當采用的一組是A.

B.

C.

D.參考答案:A8.“x<0”是“﹣1<x<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由﹣1<x<0?x<0;反之不成立.即可判斷出關(guān)系.【解答】解:由﹣1<x<0?x<0;反之不成立.∴“x<0”是“﹣1<x<0”的必要不充分條件.故選:B.9.在平面內(nèi),,若動點P,M滿足,則的最小值是__________.參考答案:210.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù),則曲線在處的切線的斜率為A.

B.

C.

D.

參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,已知,則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案:1112.已知△ABC中,,,,平面,平面ABC與所成角為30°,則C到平面的距離為__________.參考答案:設(shè)到的距離為,在中,,,,∴,,,∴,∵平面與所成角為,∴點到面的距離為.13.設(shè)有兩個命題p、q,其中p對于x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立,命題q:f(x)=(4a-3)x在R上為減函數(shù),若p∨q為真,p∧q為假,則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案:(,1)∪(1,+∞)14.如右圖,為正方體,棱長為2,下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________.(把你認為正確的結(jié)論都填上,填序號)①∥平面;

②⊥平面;③過點與異面直線AD和成90°角的直線有2條;④三棱錐的體積.參考答案:①②④15.若函數(shù)f(x)=3sinx﹣4cosx,則f′()=.參考答案:4【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則,先求導(dǎo),再代入值計算.【解答】解:∵f′(x)=3cosx+4sinx,∴f′()=3cos+4sin=4.故答案為:4.【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則,掌握求導(dǎo)公式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則z=________.參考答案:5i.【分析】利用純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運算即可得出.【詳解】∵為純虛數(shù),∴,∴,∴.故答案為:5i【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運算,屬于基礎(chǔ)題.17.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為________參考答案:{x│x>0}略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)動點與兩定點,的距離之比為.⑴求動點的軌跡的方程,并說明軌跡是什么;⑵若軌跡與直線只有一個公共點,求的值。參考答案:解析:設(shè)點,由題意,得,即整理得

(1)當時,點的軌跡方程為,表示的軌跡是線段的垂直平分線當時,,可化為

表示的是以為圓心,為半徑的圓;

…6分(2)當時,點的軌跡方程為與直線只有一個公共點符合題意.

當時,圓與直線只有一個公共點,所以圓心到直線的距離等于半徑.

即,解之,得

故當或時,軌跡與直線只有一個公共點.

…12分19.甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(Ⅰ)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(Ⅱ)請對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.參考答案:【考點】極差、方差與標準差.【分析】(Ⅰ)由莖葉圖列出甲、乙近期的五次測試成績得分,由此能求出兩人得分的平均數(shù)與方差.(Ⅱ)甲、乙二人的平均成績相等,但乙比甲的成績更穩(wěn)定.【解答】解:(Ⅰ)由莖葉圖知甲近期的五次測試成績得分分別為:10,13,12,14,16,∴甲得分的平均數(shù)為:=(10+13+12+14+16)=13,方差為:=[(10﹣13)2+(13﹣13)2+(12﹣13)2+(14﹣13)2+(16﹣13)2]=4,乙近期的五次測試成績得分分別為:13,14,12,12,14,∴乙得分的平均數(shù)為:=(13+14+12+12+14)=13,方差為:=[(13﹣13)2+(14﹣13)2+(12﹣13)2+(12﹣13)2+(14﹣13)2]=0.8.(Ⅱ)∵,,∴甲、乙二人的平均成績相等,但乙比甲的成績更穩(wěn)定.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.(1)求a、b的值;(2)若有極大值28,求在[-3,3]上的最大值.參考答案:(1)因為,所以.由于在點處取得極值,故有,即,化簡得,解得.(2)由(1)知,.令,得.當時,,故在上為增函數(shù);當時,,故在上為減函數(shù);當時,,故在上為增函數(shù).由此可知在處取得極大值,在處取得極小值.由題設(shè)條件知,得,此時,因此在上的最小值為.21.已知直線l1:x+y﹣2=0,直線l2過點A(﹣2,0)且與直線l1平行.(1)求直線l2的方程;(2)點B在直線l1上,若|AB|=4,求點B的坐標.參考答案:【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【分析】(1)由題意得l1的斜率為﹣1,即可求直線l2的方程;(2)設(shè)B(x0,y0),則由點B在直線l1上得,x0+y0﹣2=0①,由|AB|=4得,②,聯(lián)立①②,求點B的坐標.【解答】解:(1)由題意得l1的斜率為﹣1,…則直線l2的方程為y+2=﹣x即x+y+2=0.…(2)設(shè)B(x0,y0),則由點B在直線l1上得,x0+y0﹣2=0①…由|AB|=4得,②…聯(lián)立①②解得,或即點B的坐標為B(2,0)或B(﹣2,4).…22.(文科)已知如圖,在三棱錐中,頂點在底面的投影是的垂心.(Ⅰ)證明:;

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