廣東省廣州市龍江中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省廣州市龍江中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)α，β，γ是三個互不重合的平面，l是直線，給出下列命題：①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若α∥β，l∥β，則l∥α；③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；

④若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ．其中正確的命題是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④參考答案：D考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： ①利用面面垂直的性質(zhì)定理去證明．②利用線面平行和面面平行的性質(zhì)定理去判斷．③利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)去判斷．④利用面面平行和面面垂直的性質(zhì)取判斷．解答： ①兩平面都垂直于同一個平面，兩平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①錯誤．②當直線l?α時，滿足條件，但結(jié)論不成立．當直線l?α時，滿足條件，此時有l(wèi)∥α，所以②錯誤．③平行于同一直線的兩個平面平行，所以③正確．④一個平面垂直于兩平行平面中的一個必垂直于另一個．所以④正確．所以正確的命題為③④．故選D．點評： 本題為命題真假的判斷，正確認識空間里直線與平面的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2.已知數(shù)列{an}滿足2Sn=4an﹣1．則數(shù)列{}的前100項和為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】通過2Sn=4an﹣1與2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2）作差，進而可知數(shù)列{an}是首項為、公比為2的等比數(shù)列，裂項可知=﹣，利用裂項相消法計算即得結(jié)論．【解答】解：∵2Sn=4an﹣1，∴2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2），兩式相減得：2an=4an﹣4an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2），又∵2S1=4a1﹣1，即a1=，∴數(shù)列{an}是首項為、公比為2的等比數(shù)列，an=?2n﹣1=2n﹣2，∴==﹣，∴所求值為1﹣+﹣+…+﹣+﹣=，故選：D．3.已知一個二次函數(shù)的頂點坐標為，且過點，則這個二次函數(shù)的解析式為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D4.若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點睛】本題考查了誘導公式和兩角和的余弦公式，直接運用公式即可得到選項，屬于較易題.6.中,、、C對應邊分別為、、.若,,,且此三角形有兩解,則的取值范圍為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.=（）A．cosα B．sinα C．tanα D．0參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：=sinα．故選：B．8.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．參考答案：B9.設(shè)有直線m，n和平面α，β，下列四個命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【解答】解：由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選：D．10.設(shè)則下列關(guān)系正確的是

()A．

B．

C．

D． 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA，則cosA+sinC的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，進而表示出A+C的度數(shù)，用A表示出C，代入所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可．【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化簡得：sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B為銳角，∴B=30°，即A+C=150°，∴cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60°），∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，∴＜sin（A+60°）＜，即＜sin（A+60°）＜，則cosA+sinC的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．12.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，∵當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案為：0【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．13.已知直線x+y﹣m=0與直線x+（3﹣2m）y=0互相垂直，則實數(shù)m的值為_________．參考答案：214.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_____________參考答案：略15.已知，則的最小值是

．參考答案：16.下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為

cm3.參考答案：17.已知函數(shù)

，下列敘述（1）是奇函數(shù)；（2）是奇函數(shù)；（3）的解為（4）的解為；其中正確的是________（填序號）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，(I)求的最大值和最小值;(II)若對任意實數(shù)，不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以當，即時，

………………5分

所以當，即時，

………………6分(II)

………………8分因為對任意實數(shù)，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范圍為

………………12分

略19.在一項農(nóng)業(yè)試驗中，A、B兩種肥料分別被用于一種果樹的生長.為了了解這兩種肥料的效果,試驗人員分別從施用這兩種肥料的果樹中隨機抽取了10棵,下表給出了每一棵果樹的產(chǎn)量(單位:kg)：

肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；

肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.

⑴請用莖葉圖表示分別施用A、B兩種肥料的果樹的產(chǎn)量，并觀察莖葉圖估計施用哪種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)大？哪個標準差?。竣品謩e計算施用A、B兩種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)和方差，看看與你的估計是否一致？你認為哪種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量?參考答案：解：⑴莖葉圖如圖：從圖中可以看出：B的平均數(shù)較大；B的標準差較?、艫的平均數(shù)30；標準差為；B的平均數(shù)40；標準差為.與估計一致.B種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量.略20.（本小題滿分8分）在中，角的對邊分別為，且（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值.（3）求sinB+sinC的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區(qū)間．參考答案：22.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大?。唬?）若，求的最大值及相應的角B的余弦值.參考答案：（1）（2）的最大值為，此時【分析】（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大??；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函