廣東省惠州市新圩中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市新圩中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．(－∞,1)

B．(1,+∞)

C.(1,2)

D．(1,4)參考答案：A由題意易知：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增,∴，即∴∴∴不等式的解集為故選：A

2.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)則

A．

B．C．

D．參考答案：B3.設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集，命題：，則，則?為

（

）

A.，則

B.，則

C.，則

D.，則參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)(

)（1）f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，）

（2）f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（）（3）f（x）在[]上是減函數(shù)（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象． A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的周期求出ω，再由圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱結(jié)合φ的范圍求得φ，則函數(shù)解析式可求．①求得f（0）=說(shuō)明命題①錯(cuò)誤；②由f（）=0說(shuō)明命題②正確；③求出原函數(shù)的減區(qū)間，由[]是一個(gè)減區(qū)間的子集說(shuō)明命題③正確；④通y=Asin（ωx+φ）圖象的平移說(shuō)明命題④錯(cuò)誤．解答： 解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，）錯(cuò)誤；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（）正確；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是減函數(shù)正確；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移個(gè)單位得到，則f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．∴命題④錯(cuò)誤．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．5.函數(shù)f(x)=log5(x2+1),

x∈[2,+∞的反函數(shù)是

（

）

A．g(x)=(x≥0)

B．g(x)=(x≥1)

C．g(x)=(x≥0)

D．g(x)=(x≥1)

參考答案：答案：D6.“”是“”成立（

）條件。A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖的幾何特點(diǎn)，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出側(cè)視圖的面積即可．【詳解】由三視圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”可得俯視圖斜邊上的高即為側(cè)視圖的底邊長(zhǎng)，正視圖的高即為側(cè)視圖的高，所以側(cè)視圖的面積為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖在形狀、大小方面的關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A．

B．4

C．

D．參考答案：B9.運(yùn)行如圖所示的程序，若結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值范圍為（）

參考答案：B略10.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對(duì)稱

B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．的最大值為

D．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＜0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）U（0，2）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得F（x）=xf（x）為R上偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，不等式xf（x）＜0等價(jià)于F（x）＜F（2），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得．【解答】解：∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）為R上偶函數(shù)，又f（2）=0，∴F（2）=0，∵x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，不等式xf（x）＜0等價(jià)于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），由單調(diào)性可得2＜x＜2，又F（0）=0，不滿足F（x）＜F（2），故所求解集為（﹣2，0）U（0，2）故答案為：（﹣2，0）U（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及構(gòu)造函數(shù)以及利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式，屬中檔題．12.若向量,若,則的最小值為_________.參考答案：略13.設(shè)直線系,對(duì)于下列四個(gè)命題：

．中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)

．存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上

．對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上

．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是

（寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：B,C14.已知雙曲線x2+my2=1的右焦點(diǎn)為F（2，0），m的值為，漸進(jìn)線方程．參考答案：，【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程借助焦點(diǎn)坐標(biāo)建立方程即可．【解答】解：由題意，1﹣=4，∴m=，∴x2+my2=0，可得雙曲線漸近線為．故答案為，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，建立方程求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．15.已知的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.從等腰直角△ABC的底邊BC上任取一點(diǎn)D，則△ABD為銳角三角形的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)△ABD為銳角三角形，確定D的位置，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，∴B=45°，當(dāng)D位于E時(shí)，△ABD為直角三角形，∴當(dāng)D位于線段EC上時(shí)，△ABD為銳角三角形，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得△ABD為銳角三角形的概率為，故答案為：17.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。則曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為_____。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講．如圖所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．（1）求證：AD∥EC;（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)．參考答案：19.（本小題滿分14分）已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、F、

在直線上的射影依次為點(diǎn)、、.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交y軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說(shuō)明理由；

（3）連接、，試探索當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）易知橢圓右焦點(diǎn)∴，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)橢圓的方程

……4分

（Ⅱ）易知，且與軸交于，設(shè)直線交橢圓于由∴∴……………6分

又由

同理∴∵∴

……9分所以，當(dāng)變化時(shí)，的值為定值；

……10分（Ⅲ）先探索，當(dāng)時(shí)，直線軸，則為矩形，由對(duì)稱性知，與相交

的中點(diǎn)，且，猜想：當(dāng)變化時(shí)，與相交于定點(diǎn)

………11分證明：由（Ⅱ）知，∴當(dāng)變化時(shí)，首先證直線過(guò)定點(diǎn)，方法1）∵，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)在直線上，同理可證，點(diǎn)也在直線上；∴當(dāng)變化時(shí)，與相交于定點(diǎn)………14分方法2）∵∴

∴、、三點(diǎn)共線，同理可得、、也三點(diǎn)共線；

∴當(dāng)變化時(shí)，與相交于定點(diǎn)

……14略20.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)有恒成立(Ⅰ）試判斷在R上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由.(Ⅱ）解關(guān)于的不等式參考答案：（Ⅰ）是R上的減函數(shù)由可得在R上的奇函數(shù)，在R上是單調(diào)函數(shù)，由，所以為R上的減函數(shù)。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集為21.（本小題12分）已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過(guò)的概率均為.（Ⅰ）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過(guò)的概率；（Ⅱ）假設(shè)該同學(xué)參加每所高?？荚囁璧馁M(fèi)用均為元，該同學(xué)決定按順序參加考試，一旦通過(guò)某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)樵撏瑢W(xué)通過(guò)各校考試的概率均為，所以該同學(xué)恰好通過(guò)2所高校自主招生考試的概率為.

………………4分（Ⅱ）設(shè)該同學(xué)共參加了次考試的概率為（）.∵，

……6分∴所以該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列如下：2345678910

………………8分

………………12分22.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)

與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，若，試求滿足的關(guān)系式.參考答案：（Ⅰ）依題意，，，所以.故橢圓的方程為.