廣東省惠州市柏塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市柏塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：D2.曲線y=在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為，則（）A．8

B．12

C.16

D．52參考答案：C由題意得，選C.4.如圖所示，最左邊的幾何體由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①⑤參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論． 【專題】對應(yīng)思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉(zhuǎn)軸時和截面不過旋轉(zhuǎn)軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結(jié)果，可得答案 【解答】解：當(dāng)截面過旋轉(zhuǎn)軸時， 圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件； 當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時， 圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（5）符合條件； 故截面圖形可能是（1）（5）， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐曲線的定義，熟練掌握圓錐曲線的定義是解答的關(guān)鍵． 5.已知∥，則的值為（

）A．2

B.

0

C.

D.－2參考答案：B略6.“”是“或”的（

）

A、充要條件

B、充分不必要條件

C、必要不充分條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略7.下列是隨機(jī)變量ξ的分布列x則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望是

A．0.44

B．0.52

C．1.40

D．條件不足

參考答案：C8.若f(x)＝2cosα－sinx，則f′(α)等于A.－sinα

B.－cosα

C.－2sinα－cosα

D.－3cosα參考答案：B略9.已知集合，，那么集合等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：2略12.在△ABC中，,,則_________.參考答案：113.直線l過點(diǎn)P0（﹣4，0），它的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）與圓x2+y2=7相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長|AB|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2+y2=7，得，由根與系數(shù)的關(guān)系能求出弦長|AB|．【解答】解：將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓的方程x2+y2=7，得（﹣4+t）2+（）2=7，整理得，設(shè)A和B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1+t2=4，t1?t2=9．故|AB|=|t2﹣t1|==2．故答案為：2．14.若0<a<1，則不等式的解集是________________。參考答案：15.設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓有

個參考答案：6略16.已知，則________.（用含m的式子表示）參考答案：【分析】通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可?！驹斀狻恳?yàn)?，即，所以，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問題的能力。17.某幾何體的三視圖如右圖，則它的體積是___________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知，，且與夾角為，求（1）；（2）與的夾角參考答案：(2)60°。19.某學(xué)校為促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，積極開展豐富多樣的社團(tuán)活動，根據(jù)調(diào)查，學(xué)校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團(tuán)，三個社團(tuán)參加的人數(shù)如下表示所示：社團(tuán)泥塑剪紙年畫人數(shù)320240200為調(diào)查社團(tuán)開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人．（I）求三個社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；（Ⅱ）若從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動監(jiān)督的職務(wù)，已知“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．【分析】（I）設(shè)出抽樣比，由已知中三個社團(tuán)中的人數(shù)計算出各社團(tuán)中抽取的人數(shù)，結(jié)合從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人，可得到抽樣比，進(jìn)而得到三個社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；（Ⅱ）由（I）中從“剪紙”社團(tuán)抽取了6名同學(xué)，可列舉出從中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動監(jiān)督的職務(wù)的基本事件總數(shù)，結(jié)合“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，可列舉出從中選出2人至少有1名女同學(xué)的基本事件個數(shù)，進(jìn)而代入古典概型概率計算公式得到答案．【解答】解：（I）設(shè)出抽樣比為x，則“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為：320x，240x，200x∵從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人∴320x﹣240x=2解得x=故“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為：8人，6人，5人（II）由（I）知，從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)共有6人，其中有兩名女生，則從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動監(jiān)督的職務(wù)，共有=15種不同情況；其中至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的情況有=9種故至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率P==20.函數(shù),的最大值為3,最小值為-5.則

,

參考答案：2,3.21.(本小題滿分12分)若不等式對一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．參考答案：略22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個實(shí)數(shù)，且，都有成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：（1）見解析（2）.【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可解決，（2）根據(jù)題意可得f（x2）-x22）＜f（x1）-x12，構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)，再分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=x+m+=，m≥0時，f′（x）＞0，故m≥0時，f（x）在（0，+∞）遞增；m＜0時，方程x2+mx+m=0的判別式為：△=m2-4m＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故m＜0時，f（x）在（，+∞）遞增，在（0，）遞減；（2）由（1）知，當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞增，又[1，2]∈（0，+∞），故f（x）在[1，2]遞增；對任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），故f（x2）-f（x1）＞0，由題意得：f（x2）-f（x1）＜，整理得：f（x2）-＜f（x1）-，令F（x）=f（x）-x2=-x2+mx+mlnx，則F（x）在[1，2]遞減，故F′（x）=，當(dāng)