廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析_第2頁(yè)
廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析_第3頁(yè)
廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析_第4頁(yè)
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廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.、在三角形所在的平面上有一點(diǎn),滿足,則與的面積之比是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:A略2.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略3.設(shè)是偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),又,則的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略4.下列函數(shù)中是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:D5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,則=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019參考答案:B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得和;代入等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為則:,解得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)是減函數(shù),若f(1)=0,則函數(shù)的零點(diǎn)共有()A.4個(gè)

B.5個(gè)

C.6個(gè)

D.7個(gè)參考答案:D7.若函數(shù)滿足且的最小值為,則函數(shù)f(x)的解析式為(

)A. B.C. D.參考答案:A【分析】化簡(jiǎn)得到,根據(jù)題意得到的最小值為,解得,得到答案.【詳解】,故的最小值為,故,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式,求三角函數(shù)表達(dá)式,根據(jù)最值確定函數(shù)周期是解題的關(guān)鍵.8.(5分)函數(shù)y=cos(2x﹣)的一條對(duì)稱軸方程為() A. x= B. x= C. x= D. x=參考答案:B考點(diǎn): 余弦函數(shù)的圖象.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 先利用y=cosx的對(duì)稱軸方程為x=kπ以及整體代入思想求出y=cos(2x﹣)的所有對(duì)稱軸方程的表達(dá)式,然后看哪個(gè)答案符合要求即可.解答: ∵y=cosx的對(duì)稱軸方程為x=kπ,∴函數(shù)y=cos(2x﹣)中,令2x﹣=kπ?x=+,k∈Z即為其對(duì)稱軸方程.上面四個(gè)選項(xiàng)中只有B符合.故選:B.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性以及整體代入思想的應(yīng)用.解決這類問題的關(guān)鍵在于牢記常見函數(shù)的性質(zhì)并加以應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.銳角△ABC中,,則

)A.Q>R>P

B.P>Q>R

C.R>Q>P

D.Q>P>R參考答案:A10.二次方程,有一個(gè)根比大,另一個(gè)根比小,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C

解析:令,則且

即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖所示,則新生嬰兒體重在的頻率為.

參考答案:0.312.對(duì)于實(shí)數(shù),用表示不超過的最大整數(shù),如,,若,,為數(shù)列的前項(xiàng)和,則__________;__________.參考答案:;∵,,,,,,,,,,,,,,,,∴,,.13.不查表求值:tan15°+tan30°+tan15°tan30°=參考答案:1略14.設(shè)全集,則圖中陰影部分所表示的集合是

w.w.w.參考答案:15.冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8),則f(x)的解析式是.參考答案:f(x)=x3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域.【分析】設(shè)出冪函數(shù),通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn),即可求解冪函數(shù)的解析式.【解答】解:設(shè)冪函數(shù)為y=xa,因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)(2,8),所以8=2a,解得a=3,所以冪函數(shù)的解析式為y=f(x)=x3.故答案為:f(x)=x3.16.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?則的最大值是*****.參考答案:17.過點(diǎn)作直線l,使它被兩條相交直線和所截得的線段恰好被點(diǎn)P平分,則直線l斜率為

參考答案:8三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)=x+.且f(1)=5.(1)求a的值;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(3)判斷函數(shù)f(x)在(2,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】(1)根據(jù)條件解方程即可.(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可.(3)跟姐姐函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.【解答】解:(1)由f(1)=5,得:5=1+a∴a=4…(2)∵x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞)且,∴f(x)為奇函數(shù).…(6分)(3)任?。?<x1<x2∵…(9分)∵,∴f(x1)﹣f(x2)<0,∴f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù)

…(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用,結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵.19.【題文】(9分)定義閉集合若,則.(1)舉一例,真包含于R的無(wú)限閉集合;(2)求證:對(duì)任意兩個(gè)閉集合當(dāng)是實(shí)數(shù)集R的真子集時(shí),存在,但.參考答案:20.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,已知c=3,.(Ⅰ)若sinB=2sinA,求a,b的值;(Ⅱ)求a2+b2的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】HR:余弦定理;HP:正弦定理.【分析】(Ⅰ)通過sinB=2sinA,利用這些道理得到a,b關(guān)系式,利用余弦定理即可求a,b的值;(Ⅱ)利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值.【解答】解:(Ⅰ)因?yàn)閟inB=2sinA,由正弦定理可得b=2a,…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,…得9=a2+4a2﹣2a2,…解得a2=3,…所以

a=,2a=

…(Ⅱ)由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,得ab=a2+b2﹣9,…又a2+b2≥2ab,…所以a2+b2≤18,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.

…所以a2+b2的最大值為18.

…21.函數(shù)的定義域?yàn)?,且滿足對(duì)于定義域內(nèi)任意的都有等式.(1)求的值;(2)判斷的奇偶性并證明;(3)若,且在上是增函數(shù),解關(guān)于的不等式.參考答案:(1)令可得.

(2)令

為偶函數(shù)

(3)

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