廣東省惠州市鹽洲鎮(zhèn)中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市鹽洲鎮(zhèn)中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的方程為，則它的圓心坐標和半徑的長分別是（

）A．（2，0），5

B．（2，0），

C．（0，2），5

D．（0，2），參考答案：B方程可化為標準式，所以它的圓心坐標和半徑的長分別是，本題選擇B選項.

2.函數(shù)，則=（

）A.

B.

C.

D.0

參考答案：D3.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足，（p為非零常數(shù)），則下列結(jié)論中:①數(shù)列{an}必為等比數(shù)列；②時，；③；④存在p，對任意的正整數(shù)m,n，都有正確的個數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義可得數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和求和公式，即可判斷．【詳解】，可得，即，時，，，相減可得，即有數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，故①正確；由①可得時，，故②錯誤；，，則，即③正確；由①可得，等價為，可得，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，以及等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．4.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量 B．速度 C．位移 D．力參考答案：A【考點】向量的物理背景與概念．【分析】據(jù)向量的概念進行排除，質(zhì)量質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．本題的考點是向量的概念，純粹考查了定義的內(nèi)容．注意知識與實際生活之間的連系．5.設(shè)集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（

）

A.1

B.3

C.2

D.4參考答案：D6.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可．【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．7.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點P到底面的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若y＝(2k－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則有A.k>

B.k>-

C.k<

D.k<-參考答案：C9.現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n=23=8，設(shè)兩道題分別為A，B題，利用列舉法求出滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件個數(shù)，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道題的概率．【解答】解：現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，基本事件總數(shù)n=23=8，設(shè)兩道題分別為A，B題，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個，第2個分別是兩個男教師抽取的題目，第3個表示女教師抽取的題目，一共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種，故其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為p=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．10.函數(shù)的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：,是的減函數(shù)，當二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），則m=，f（﹣1）=．參考答案：0,﹣5.【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），利用f（0）=m=0．可得m，可得f（1），利用f（﹣1）=﹣f（1）即可得出．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），∴f（0）=m=0．∴當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1），∴f（1）=2+3=5．∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5．故答案分別為：0，﹣5．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.函數(shù)恒過定點__________．參考答案：，∵，∴恒過點．13.方程的解集為，方程的解集為，已知，則

．參考答案：14.已知，且，則的最大值為_______.參考答案：略15.若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.參考答案：【分析】根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.16.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則m=

.參考答案：117.已知向量,若,則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)y=2log2x+5（2≤x≤4）的最大值與最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】當2≤x≤4時，函數(shù)y=2log2x+5為增函數(shù)，進而可得函數(shù)的最值．【解答】解：當2≤x≤4時，函數(shù)y=2log2x+5為增函數(shù)，故當x=2時，函數(shù)取最小值7，當x=4時，函數(shù)取最大值9．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.已知，若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：當時，

解得

當時，由得解得綜上可知：20.設(shè)，集合，；若，求的值。參考答案：，由，當時，，符合；當時，，而，∴，即∴或。21.已知函數(shù).（1）請用“五點法”畫出函數(shù)f(x)在一個周期上的圖象(先列表，再畫圖)；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值，并寫出相應(yīng)x的值.參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）；【分析】（1）按5個關(guān)鍵點列表，進而根據(jù)五點作圖法描點連線畫圖即可.（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性令求解.（3）根據(jù)得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）按5個關(guān)鍵點列表如下：

描點連線作圖如下：（2）令解得所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（3）因為所以所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為，此時，.【點睛】本題主要考查角終邊的對稱以及三角函數(shù)的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.22.已知，，