廣東省惠州市矮陂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省惠州市矮陂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A.y=|x＋1|

B.

C.y=＋x

D.y=＋參考答案：D略2.在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么滿(mǎn)足條件的△ABC（）A.無(wú)解 B.有一個(gè)解 C.有兩個(gè)解 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入題中數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得c2-5c+9=0，由根的判別式與韋達(dá)定理得到該方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，由此可得△ABC有兩個(gè)解．【詳解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*）∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且兩根之和、兩根之積都為正數(shù)，∴方程（*）有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)邊c滿(mǎn)足題中的條件，由此可得滿(mǎn)足條件的△ABC有兩個(gè)解故選：C．【點(diǎn)睛】本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對(duì)角，判斷三角形解的個(gè)數(shù)．著重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.把函數(shù)的圖象適當(dāng)變化就可以得到的圖象，這個(gè)變化可以是(

)

A．沿軸方向向右平移

B．沿軸方向向左平移C．沿軸方向向右平移

D．沿軸方向向左平移參考答案：C略4.已知，則的值為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足,則的大小關(guān)系是：A. B.C. D.參考答案：D分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解：因?yàn)?所以,所以選D.點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題能力.6.已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C設(shè)P，又，所以直線的斜率的范圍是。7.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，變量不能零，且為偶函數(shù)，排除B,C,對(duì)于A,D,則根據(jù)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值為零，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)圖象點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)圖象的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。8.在△ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由題意，C最小，根據(jù)余弦定理cosC=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，C最小，根據(jù)余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故選B．9.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.三個(gè)數(shù)a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關(guān)系為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜1，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則

參考答案：[4，5）12.已知，，則的第五項(xiàng)為

.參考答案：513.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)______．參考答案：1214.學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為100分)，數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4.(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)學(xué)生的比例；(3)為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)

學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”

小組，即從成績(jī)?cè)赱90,100]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱40,50)中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如右：

參考答案：略15.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：16.若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）同時(shí)滿(mǎn)足一下兩個(gè)條件：（1）點(diǎn)A、B都在函數(shù)y=f（x）上；（2）點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)（（x1，y1），（x2，y2））是函數(shù)f（x）的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的“姐妹點(diǎn)對(duì)”是．參考答案：（1，﹣3），（﹣1，3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)x1＞0，則y1=x1﹣4，由“姐妹點(diǎn)對(duì)”的定義知x2=﹣x1，y2==﹣y1=4﹣x1，由此能求出函數(shù)f（x）的“姐妹點(diǎn)對(duì)”．【解答】解：設(shè)x1＞0，則y1=x1﹣4，∵點(diǎn)對(duì)（（x1，y1），（x2，y2））是函數(shù)f（x）的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”，∴x2=﹣x1，y2=（﹣x1）2﹣2（﹣x1）==﹣y1=4﹣x1，∴，解得x1=1或x1=﹣4（舍），∴，，∴函數(shù)f（x）的“姐妹點(diǎn)對(duì)”是（1，﹣3），（﹣1，3）．故答案為：（1，﹣3），（﹣1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的“姐妹點(diǎn)對(duì)”的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.若為第三象限角，且，則的值為_(kāi)_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）．點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五點(diǎn)法畫(huà)出f（x）在x∈[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的圖象上，結(jié)合范圍0＜φ＜，可求φ，由圖象和條件設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn)Q做x軸的垂線，設(shè)垂足為D，根據(jù)條件和正切函數(shù)求出A，從而可得函數(shù)解析式；（2）利用五點(diǎn)作圖法即可作圖得解．【解答】解：（1）由題意得：f（x）的最小正周期，…因?yàn)镻（1，A）在的圖象上，所以，所以，即，又因?yàn)?，因此，…過(guò)Q做QD⊥x軸，垂足為D，設(shè)D（x0，0），則Q（x0，﹣A），由周期為6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，∴．…（2）列表如下：x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描點(diǎn)連線，作圖如下：19.（本小題滿(mǎn)分13分）函數(shù)若是的一個(gè)零點(diǎn)。（1）求的值；

（2）若，用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）若函數(shù)，求的值.參考答案：（1）…………………….………4分（2）…………….……5分任取,函數(shù)在上是減函數(shù).…………………8分

(3)………………9分

……………………11分

……………………13分20.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，進(jìn)而根據(jù)兩角差的正切公式可得解．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，；?）由（1）得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，二倍角的正切公式，兩角差的正切公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.用列舉法表示下列集合．(1){x|x2－2x－8＝0}．(2){x|x為不大于10的正偶數(shù)}．(3){a|1≤a<5，a∈N}．(4)A＝{x∈N|∈N}.(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}．參考答案：解：(1){x|x2－2x－8＝0}，用列舉法表示為{－2，4}．(2){x|x為不大于10的正偶