廣東省揭陽市京岡中學2021年高一數(shù)學文期末試題含解析

廣東省揭陽市京岡中學2021年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓上的點到直線的距離的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B2.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（）

A．B．C．D．

參考答案：B邊7對角為，則由余弦定理可知，所以，所以最大角與最小角的和為，選B.3.為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B4.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知四個實數(shù)成等差數(shù)列，五個數(shù)成等比數(shù)列，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B6.直線通過第二、三、四象限，則系數(shù)需滿足條件（A）

（B） （C）同號

（D）參考答案：C7.定義域為R的函數(shù)y＝f(x)的值域為[a，b]，則函數(shù)y＝f(x＋1)的值域為()A．[2a，a＋b]

B．[a，b]C．[0，b－a]

D．[－a，a＋b]參考答案：B8.給定函數(shù)：①，②，③y=|x2﹣2x|，④y=x+，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)，可判斷②；根據(jù)函數(shù)圖象的對折變換，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④【解答】解：：①函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，②u=x+1在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，為增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，③函數(shù)y=|x2﹣2x|由函數(shù)y=x2﹣2x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，故在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，④函數(shù)y=x+在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，故選：A9.下列圖形中可以是某個函數(shù)的圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由函數(shù)的概念，A、B、C中有的x，存在兩個y與x對應，不符合函數(shù)的定義．【解答】解：由函數(shù)的概念，A、B、C中有的x，存在兩個y與x對應，不符合函數(shù)的定義，而D符合．故選：D．10.平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知，則的形狀為A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個定點P，且點P在直線mx+ny﹣1=0上，則2m×16n的值是．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】對應思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)求出P的坐標，再根據(jù)點和直線的關系，以及指數(shù)冪的運算法則即可得出結(jié)論．【解答】解：當x﹣1=0，即x=1時，f（x）=4，∴函數(shù)f（x）=4ax﹣1的圖象恒過定點P（1，4），又點P在直線mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案為：2．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用問題，解題的關鍵是熟記點與直線的位置關系以及指數(shù)冪的運算法則，是基礎題．12.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分線分⊿ACD與⊿BCD的面積比是3:2，則

參考答案：3/4略13.（5分）已知正方形ABCD的邊長為2，點P為對角線AC上一點，則（+）?（+）的最大值為

參考答案：1考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題．分析： 由已知中正方形ABCD的邊長為2，我們可以建立直角坐標系，選求出各點坐標，設出動點P的坐標，再求出各向量的坐標，得到（+）．（+）表達式，進而得到最大值．解答： 以A為坐標原點，以AB為X軸正方向，以AD為Y軸正方向建立直角坐標系，則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P點有對角線AC上，設P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1當x=時，有最大值為1故答案為：1點評： 本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，其中建立坐標系，引入各向量的坐標，是解答問題的關鍵．14.在△ABC中，，則角A等于_________.參考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理的多種形式是解題基礎．15.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且…，則…=__________.參考答案：略16.為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有

輛．

參考答案：80時速在區(qū)間內(nèi)的汽車有

17.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則有兩解；④必存在、、，使成立.其中，正確命題的編號為

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點。(1)

求證：平面；(2)

求三棱錐的體積。

參考答案：（1）證明：連結(jié)AB1交A1B于點0，連結(jié)OD.因為O、D分別為中點所以OD是△ACB1的中位線所以OD∥CB1又平面，平面所以平面（2）因為正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點。所以,所以=略19.（本題滿分10分）集合，

（1）若，求集合（2）若，求實數(shù)的取值范圍。（根據(jù)教材12頁10題改編）參考答案：解：，，

………2分，

………4分又，（?。r，；………7分（ⅱ）當時，，所以；………9分

綜上：實數(shù)的取值范圍為…………10分

略20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，分別為的中點。（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。

參考答案：證明：（1）分別是的中點，。又平面，平面，平面.

-------4分（2）在三角形中，，為中點，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。

-------12分略21.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）請舉出一個符合條件的函數(shù)f（x）；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f（）＜2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0；（2）函數(shù)f（x）=log2x就是一個符合條件的函數(shù)；（3）f（6）=1，依題意知，f（36）=2，f（x+5）﹣f（）＜2?f（（x+5）x）＜f（36），利用f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，解相應的不等式組即可．【解答】解：（1）令x=y=1，∴f（1）=f（1）﹣f（1）∴f（1）=0；（2）函數(shù)f（x）=log2x就是一個符合條件的函數(shù)，∵=log2x﹣log2y，滿足f（）=f（x）﹣f（y）；（3）∵f（6）=1，∴2f（6）=f（36）=2，∵f（x+5）﹣f（）＜2，∴f（（x+5）x）＜2，∴f（（x+5）x）＜f（36），∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴（x+5）x＜36，∴x∈（﹣9，4），又x+5＞0，＞0，∴x∈（0，4）即為所求．【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查賦值法及函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當x＞0時，f（x）＞1（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=1，和換元思想令a=x，b=﹣x，得出f（﹣x）=2﹣f（x），利用定義法判定函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)定義得出f（2）=2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，令a=b=0，∴f（0）=f（0）+f