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文檔簡介
廣東省揭陽市揭西第一華僑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(
)A.1
B.-1
C.i
D.-i參考答案:D2.已知命題p:對任意x∈R,有cosx≤1,則()A.¬p:存在x0∈R,使cosx0≥1 B.¬p:存在x∈R,使cosx≥1C.¬p:存在x0∈R,使cosx0>1 D.¬p:存在x∈R,使cosx>1參考答案:C【考點(diǎn)】命題的否定.【專題】常規(guī)題型.【分析】已知命題p:對任意x∈R,有cosx≤1,根據(jù)命題否定的規(guī)則,對命題進(jìn)行否定;【解答】解:∵已知命題p:對任意x∈R,有cosx≤1,∴¬p:存在x0∈R,使cosx0>1,故選C.【點(diǎn)評】此題考查對命題的否定,注意常見的否定詞,此題是一道基礎(chǔ)題.3.設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M(,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,=2,則BCF與ACF的成面積之比=A.
B.
C.
D.參考答案:A4.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),那么等于(
)(A) (B) (C)
(D) 參考答案:D略5.直線(為參數(shù))被曲線所截的弦長為 (A) (B) (C) (D)
參考答案:A考點(diǎn):參數(shù)和普通方程互化極坐標(biāo)方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為:直線x+2y-2=0;圓:圓心(2,0),半徑為2.
因?yàn)閳A心恰在直線上,所以直線被曲線所截的弦恰為直徑,所以為4.
故答案為:A6.在等差數(shù)列中,已知,,則的值為A. B. C. D.參考答案:C7.一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體的體積是
(A)
(B)(C)
(D)參考答案:D8.映射如果滿足集合中的任意一個元素在中都有原像,則稱為滿射,已知集合中有5個元素,集合中有3個元素,那么集合到的不同滿射的個數(shù)為(
)
A.243
B.240
C.150
D.72參考答案:C9.設(shè)對任意實(shí)數(shù)若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A10.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題:“今有三女,長女五日一歸,中女四日一歸,少女三日一歸.問:三女何日相會?”意思是:“一家出嫁的三個女兒中,大女兒每五天回一次娘家,二女兒每四天回一次娘家,小女兒每三天回一次娘家.三個女兒從娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相會?”若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家,且回娘家當(dāng)天均返回夫家,則從正月初三算起的一百天內(nèi),有女兒回娘家的天數(shù)有(
)A.58
B.59
C.60
D.61參考答案:C小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20,小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5,三個女兒同時回娘家的天數(shù)是1,所以有女兒在娘家的天數(shù)是:33+25+20-(8+6+5)+1=60.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,若偶函數(shù)滿足(其中m,n為常數(shù)),且最小值為1,則
.參考答案:12.已知直線過橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),過點(diǎn)分別作橢圓的兩條切線,則其交點(diǎn)的軌跡方程
參考答案:13.已知集合,,則
.參考答案:{1}
14.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若則__________.參考答案:15.若角θ的終邊過點(diǎn)P(3,﹣4),則sin(θ﹣π)=.參考答案:【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式,求得要求式子的值.【解答】解:∵角θ的終邊過點(diǎn)P(3,﹣4),∴x=3,y=﹣4,r=|OP|=5,∴sinθ=﹣,則sin(θ﹣π)=﹣sinθ=,故答案為:.16.設(shè)常數(shù)a∈R,函數(shù)。若,則___________.參考答案:
3
17.若.參考答案:答案:3解析:由得,所以三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.鄭州一中社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖:將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?
非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男
女
1055合計(jì)
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望附:,0.050.013.8416.635參考答案:解:(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人,從而2×2列聯(lián)表如下:
非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得:,因?yàn)?,所以沒有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān);(2)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意,從而的分布列為0123.
19.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(Ⅱ)在中,分別是角的對邊,且,求的面積.參考答案:(Ⅰ)∵===.
-----------------3分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.------------5分(Ⅱ)∵,∴.又,∴.∴.
-----------------7分在中,∵,∴,即.∴.
-----------------10分∴
-----------------12分
【解析】略20.在中,角、、的對邊分別為、、,。⑴求角的值;⑵若,,求的面積。參考答案:解:⑴
。⑵由
。略21.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l與x軸交于點(diǎn)P,與曲線C交于兩點(diǎn)M,N.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求的取值范圍.參考答案:(1)(2)【分析】(1)把ρ=2sinθ兩邊同時乘以ρ,代入ρ2=x2+y2,y=ρsinθ即可得到曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程,化為關(guān)于t的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系化為關(guān)于α的三角函數(shù),則答案可求.【詳解】解:(1)由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,把ρ2=x2+y2,y=ρsinθ代入,可得x2+y2﹣2y=0.∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2y=0;(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程,得t2+(2cosα﹣2sinα)t+1=0.由△=(2cosα﹣2sinα)2﹣4>0,得sin2α<0,且t1+t2=﹣2cosα+2sinα,t1t2=1.∴.sin2α<0∴即的取值范圍是(2,6].【點(diǎn)睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程,考查參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.22.設(shè)函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為,.(1)求證:(2)若函數(shù)的遞增區(qū)間為,求的取值范圍;
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