廣東省揭陽(yáng)市普寧燎原中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧燎原中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ln（﹣2x）+3，則f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知推導(dǎo)出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故選：D．2.已知，，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（文科做）不等式的解集為A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］參考答案：略4.函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為(

)A.

B.

C.

D.π參考答案：B5.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，則有（）A. B.C. D.0，參考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由集合，知：在A中，，故A錯(cuò)誤；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，，故C錯(cuò)誤；在D中，，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6.己知，點(diǎn)的坐標(biāo)x，y滿足，則的最小值為（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算，將所求最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方的最小值減8，利用距離的最小值為點(diǎn)到直線距離求得所求最值.【詳解】可行域如下圖所示：，的最小值為點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方的最小值減由圖像可知，點(diǎn)到可行域的最短距離為其到直線的距離本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笞钪缔D(zhuǎn)化為距離的形式，從而通過(guò)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.7.棱長(zhǎng)為a的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.（4分）如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是（）①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′﹣FED的體積有最大值． A． ① B． ①② C． ①②③ D． ②③參考答案：C考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 閱讀型．分析： 對(duì)于①根據(jù)面A′FG⊥面ABC，可得點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上，對(duì)于②，根據(jù)BC∥DE，滿足線面平行的判定定理可對(duì)于③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′﹣FDE的體積達(dá)到最大，符合條件．解答： ①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上．②BC∥DE，根據(jù)線面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′﹣FDE的體積達(dá)到最大．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三棱錐的體積的計(jì)算，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．9.給出以下命題：

①若、均為第一象限角，且，且；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的周期是⑤函數(shù)的值域是其中正確命題的個(gè)數(shù)為：A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D10.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，則CU(A∩B)=(

)A．{1，2，3，4}

B．{1，2，4，5}

C．{1，2，5}

D．{3}參考答案：B，則{1，2，4，5}.選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么a+b=

．參考答案：【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．根據(jù)直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得3=，﹣=﹣b，解得a，b．【解答】解：由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．∵直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案為：．12.若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可分析出函數(shù)f（x）為減函數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）在[a，2a]上的最大值和最小值，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵0＜a＜1∴函數(shù)f（x）=logax在[a，2a]上為減函數(shù)故當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值1，當(dāng)x=2a時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值1+loga2，又∵函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，故loga2=﹣即a=故答案為：13.若A(0,1),

B(1,2),

C(3,4)

則-2=___________.參考答案：略14.已知是實(shí)數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略15.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則

．參考答案：由圖象可得，∴，∴，∴．根據(jù)題意得，解得．

16.有下列四個(gè)命題：

①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。參考答案：①，②，③

，應(yīng)該得出17.（15）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.

參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f（x）的圖象；（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型；作圖題．分析： 本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)，對(duì)（1）應(yīng)先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應(yīng)的解析式畫(huà)出不同段上的函數(shù)圖象，進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答；對(duì)（2）充分利用第一問(wèn)中函數(shù)的圖象即可直觀的看出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間用逗號(hào)隔開(kāi)或用和連接．解答： （1）由題意可知：當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）=﹣x2+3，為二次函數(shù)的一部分；當(dāng)x∈（2，5]時(shí)，f（x）=x﹣3，為一次函數(shù)的一部分；所以，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；（2）由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣1，0]和[2，5]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象的畫(huà)法、單調(diào)性的分析以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化和畫(huà)圖讀圖的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．19.求函數(shù)在上的值域

參考答案：20.已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合.參考答案：.⑴，；⑵由⑴知：的最小值為對(duì)應(yīng)x的集合為略21.已知函數(shù)g（x）=f（x）+3x（x∈R）為奇函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0時(shí)，f（x）=log3x，求函數(shù)g（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)g（x）=f（x）+3x（x∈R）為奇函數(shù)，g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0時(shí)，f（x）=log3x，求出x＜0，x=0時(shí)的解析式，即可求函數(shù)g（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)g（x）=f（x）+3x（x∈R）為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵x＞0時(shí)，f（x）=log3x，∴f（﹣x）=log3（﹣x），∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log3（﹣x），∵g（0）=0，∴函數(shù)g（x）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)解析式的確定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購(gòu)買(mǎi)一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；……，一次購(gòu)買(mǎi)的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的75℅銷售．現(xiàn)某茶社要購(gòu)買(mǎi)這種茶壺個(gè)，如果全部在甲店購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為元；如果全部在乙店購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為元．]⑴分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵該茶社去哪家茶具店購(gòu)買(mǎi)茶壺花費(fèi)較少？參考答案：

………………4分

（無(wú)定義域或定義域不