廣東省揭陽市葵梅中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省揭陽市葵梅中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)A、B都在f（x）的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（A，B）與（B，A）可看作同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先弄清關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求方程的根的個(gè)數(shù)，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ（x）=2ex+x2+2x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：設(shè)P（x，y）（x＜0），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（﹣x，﹣y），于是，化為2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面證明方程φ（x）=0有兩解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考慮x∈[﹣2，0]即可．求導(dǎo)φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，則g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在區(qū)間（﹣2，0）上只存在一個(gè)極值點(diǎn)x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函數(shù)φ（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分別各有一個(gè)零點(diǎn)．也就是說f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有兩個(gè)．故選B．2.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)＝sinx與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＝(

)A.－ B.－ C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)題中的條件，得到，從而求得，根據(jù)題中所給的，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意得，所以，所以，因?yàn)椋?，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，已知三角函數(shù)值求角，屬于簡單題目.4.的最小正周期為（

）A

B

C

D

參考答案：A5.與角－終邊相同的角是 （）(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C略6.已知是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略7.圖中曲線分別表示，，，的圖象，則的大小關(guān)系是（

）.

A.

B.C.

D.參考答案：D8.對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x,y)、B(x，y)，定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.給出下列三個(gè)命題：①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1 C.2

D.3參考答案：B9.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為()A．11

B.10

C.9

D.8參考答案：B略10.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公比為q的無窮等比數(shù)列{an}滿足：，，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________.參考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍。【詳解】由題意有，即，因，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。12.設(shè)命題α：x＞0，命題β：x＞m，若α是β的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：若α是β的充分條件，則m≤0，故答案為：（﹣∞，0]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.函數(shù)的最大值為

參考答案：略14.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：15.若函數(shù)f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：16.終邊在直線y＝x上的角的集合是________．參考答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如圖，直線y＝x過原點(diǎn)，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]17.若函數(shù)f(x)=4x3－ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且求；判斷的奇偶性；試判斷在上的單調(diào)性，并證明。參考答案：略19.若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增．參考答案：（1）任取，則由為奇函數(shù)，則綜上所述，

（2）任取，且，則∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

20.已知函數(shù)f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t為常數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若x∈[0，1]時(shí)，g（x）有意義，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．（3）若x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)要有意義可知真數(shù)大于0建立不等式關(guān)系，即可求出函數(shù)的定義域；（2）要使x∈[0，1]時(shí)，g（x）有意義，可轉(zhuǎn)化成2x+t＞0在[0，1]上恒成立，然后求出t的范圍即可；（3）將2lg（x+1）≤lg（2x+t）在[0，1]上恒成立轉(zhuǎn)化成（x+1）2≤2x+t即t≥x2+1在[0，1]上恒成立，然后求出x2+1在[0，1]上的最大值即可求出t的范圍．【解答】解：（1）x+1＞0即x＞﹣1∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）（2）∵x∈[0，1]時(shí)，g（x）有意義∴2x+t＞0在[0，1]上恒成立，即t＞0∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，+∞）（3）∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立∴2lg（x+1）≤lg（2x+t）在[0，1]上恒成立即（x+1）2≤2x+tt≥x2+1在[0，1]上恒成立∴t≥2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求解，以及函數(shù)恒成立等有關(guān)問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，在正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中，，.(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由求出的通項(xiàng)公式，由等比數(shù)列的基本公式得到的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1），令，，又?jǐn)?shù)列為等比，，，又各項(xiàng)均為正，（2）由（1）得：，，點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.22.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an==（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）將已知條件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式用首項(xiàng)與公差表示，列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，進(jìn)一步求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）將已知等式仿寫出一個(gè)新等式，兩個(gè)式子相減求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①得2a1=16﹣7d將其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0，∴d=2，代入①得a1=1∴an=1+（n﹣1）?