廣東省梅州市五華田家炳中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省梅州市五華田家炳中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°，則cos2x=（）A． B． C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知條件，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°=sin63°cos18°﹣cos63°sin18°=sin45°=．cos2x=2cos2x﹣1=2×=0．故選：C．2.已知A={x|y2=x}，B={y|y2=x}，則（）A．A∪B=A B．A∩B=A C．A=B D．（?RA）∩B=?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵A={x|y2=x}={x|x≥0}，B={y|y2=x}=R，∴A∩B=A．故選：B．3.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣2為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜2ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e2） D．（e2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=，由求導(dǎo)公式和法則求出g′（x），根據(jù)條件判斷出g′（x）的符號(hào)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0求出g（0）的值，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，利用g（x）的單調(diào)性可求出不等式的解集．【解答】解：由題意令g（x）=，則g′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，∵y=f（x）﹣2為奇函數(shù)，∴f（0）﹣2=0，即f（0）=2，g（0）=2，則不等式f（x）＜2ex等價(jià)為＜2=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：B．4.已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞4}，那么A∩（?UB）=（）A．{x|﹣1≤x≤4} B．{x|﹣3≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤2} D．{x|﹣3≤x≤4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞4}，∴?UB={x|﹣3≤x≤4}，A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤2}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.設(shè)全集U=R，集合，則集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出集合A，?UB，從而求出其交集．【解答】解：由＜0，即x（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜0，則A={x|﹣3＜x＜0}，∵B={x|x≤﹣1}，∴?UB={x|x＞﹣1}，∴A∩（?UB）={x|﹣1＜x＜0}，故選：D6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.定義區(qū)間的長度為.若是函數(shù)一個(gè)長度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，則

(

)

A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D略8.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于A.

B..

C.

D.參考答案：C9.過雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，雙曲線左頂點(diǎn)為M，若∠AMB=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意，作出圖形，易求該雙曲線的離心率e===2，從而得到答案．【解答】解：依題意，作圖如下：∵OA⊥FA，∠AMO=60°，OM=OA，∴△AMO為等邊三角形，∴OA=OM=a，在直角三角形OAF中，OF=c，∴該雙曲線的離心率e====2，故選：D．10.已知函數(shù)f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，則f(a)，f(b)，f(c)比較大小關(guān)系正確的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)

C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為非零向量，且夾角為，若向量，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3【答案解析】解析：解：因?yàn)闉榉橇阆蛄?，且夾角為，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案為：．【思路點(diǎn)撥】將向量=平方，轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積解12.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____．參考答案：413.已知腰長為2的等腰直角中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為

．參考答案：14.已知函數(shù)時(shí)取得極大值2，則__________．參考答案：，又由題意知，，.15.若向量，滿足，則__________．參考答案：略16.若正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），則a=，b=

．參考答案：，．【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則與單調(diào)性可得：8a==，解出即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），∴l(xiāng)og2（8a）==，∴8a==，解得a==b．故答案為：，．17.雙曲線的離心率為

，漸近線方程為

.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)().參考答案：略19.某校要從2名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出2人擔(dān)任羽毛球比賽的志愿者工作，每名同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會(huì)均相等．

(I)求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有l(wèi)名男同學(xué)的概率；(II)求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率．

參考答案：20.(14分)已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性

（2）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍

參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，，為偶函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，，

取，得，

，

函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

（2）解法一：設(shè)，

，

要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．

，即恒成立．

又，．

的取值范圍是．

解法二：當(dāng)時(shí)，，顯然在為增函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)在為增函數(shù)，在為增函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，同解法一．

21.下圖為某地區(qū)2012年1月到2013年1月鮮蔬價(jià)格指數(shù)的變化情況:

記本月價(jià)格指數(shù)上月價(jià)格指數(shù).規(guī)定：當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比增長；當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降；當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比持平.(Ⅰ)比較2012年上半年與下半年鮮蔬價(jià)格指數(shù)月平均值的大?。ú灰笥?jì)算過程）；(Ⅱ)直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個(gè)月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降的月份.若從這12個(gè)月中隨機(jī)選擇連續(xù)的兩個(gè)月進(jìn)行觀察，求所選兩個(gè)月的價(jià)格指數(shù)都環(huán)比下降的概率;(Ⅲ)由圖判斷從哪個(gè)月開始連續(xù)三個(gè)月的價(jià)格指數(shù)方差最大.(結(jié)論不要求證明)參考答案：（Ⅰ）上半年的鮮疏價(jià)格的月平均值大于下半年的鮮疏價(jià)格的月平均值.--------------------4分（Ⅱ）從2012年2月到2013年1月的12個(gè)月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

------------------------------------------6分設(shè)“所選兩個(gè)月的價(jià)格指數(shù)均環(huán)比下降”為事件A，--------------------------------------7分在這12個(gè)月份中任取連續(xù)兩個(gè)月共有11種不同的取法，------------------------------8分其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3種情況.---------9分∴

-----------------------------------------10分（Ⅲ）從2012年11月開