廣東省梅州市佘江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省梅州市佘江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）．

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知直線過點(diǎn)P(2,1),且與,軸所圍成的面積為4,則直線有（

）條

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.(理科)已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是

A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，mα，nβ，則α∥β

C．若m∥n，m∥a，則n∥α

D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，則α∥β參考答案：D4.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復(fù)數(shù)z1?z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)（1，3）在第一象限．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，則（

）

A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略6.已知函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知三次函數(shù)，),命題：是上的單調(diào)函數(shù)；命題：的圖像與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)．則是的

（

）A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：A略8.如圖，正方體中，分別為BC,CC1中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為

參考答案：D9.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B?！军c(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題．10.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(

）

.

.

．

．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是p,則這個(gè)三棱柱的體積為

參考答案：48略12.已知圓過點(diǎn),且圓心在軸的正半軸上,直線被該圓所截得的弦長為,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：13.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=

參考答案：8略14.已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．15.若圓關(guān)于直線成軸對稱，則的范圍是

.參考答案：16.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東60°方向,行駛4h后,船到處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向,這時(shí)船與燈塔的距離為

km.參考答案：略17.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)求：的面積參考答案：（I）設(shè)圓心為，則圓C的方程為因?yàn)閳AC與相切

所以解得：（舍）所以圓C的方程為：

…………4分（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：由得∵l與圓C相交于不同兩點(diǎn)∴

又∵

∴整理得：

解得（舍）∴直線l的方程為：

……8分圓心C到l的距離

在△ABC中，|AB|=原點(diǎn)O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高∴ …………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)）（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)有兩個(gè)極值時(shí)，求證這兩個(gè)極值都小于零.參考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………3分（2）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………4分（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)增；………5分（4）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)或時(shí)有兩個(gè)極值，此時(shí)一個(gè)極值為，顯然小于零；………7分另一個(gè)極值為………8分設(shè)，則解得，此時(shí)單調(diào)增，解得，此時(shí)單調(diào)減，所以，所以.綜上，這兩個(gè)極值都小于零.………12分

略20.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.（1）求拋物線的方程；

（2）求雙曲線的方程.參考答案：解：由題意知，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，又過點(diǎn)，所以,設(shè)拋物線方程為，……………2分代入點(diǎn)，有得，………………5分所以，拋物線的方程為…………7分所以，所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，…………9分設(shè)所求雙曲線方程為代入點(diǎn)，得…13分所以雙曲線方程為即……14分21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在上的值域；(2)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.由，.∴在上的值域?yàn)椋?2)由(1)可知，，由得，由得或.所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；所以，，所以當(dāng)且，即時(shí)，，，，使得，由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同零點(diǎn).22.銷售甲、乙兩種商品所得