廣東省梅州市大埔華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省梅州市大埔華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.正五邊形ABCDE中,若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種,使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同,則不同的染色方法共有種(

)(A)30 (B)15 (C)60 (D)20參考答案:A2.拋物線的準(zhǔn)線方程為A.x=2

B.x=2

C.y=2

D.y=2參考答案:C略3.展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為(

A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案:C4.在平面直角坐標(biāo)系中作矩形,已知,則的值為(

)A、

B、7

C、25

D、0參考答案:A5.已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切,且與直線垂直,則(

A.-

B.1

C.2

D.參考答案:C略6.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是A B C

D

參考答案:B略7.參考答案:①③④略8.459和357的最大公約數(shù)()A.3 B.9 C.17 D.51參考答案:D【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法;最大公因數(shù).【專題】計(jì)算題.【分析】用大數(shù)除以小數(shù),得到商和余數(shù),再用上面的除數(shù)除以余數(shù),有得到商和余數(shù),繼續(xù)做下去,知道剛好能夠整除為止,得到兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).【解答】解:∵459÷357=1…102,357÷102=3…51,102÷51=2,∴459和357的最大公約數(shù)是51,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法,這是一個(gè)算法案例,還有一個(gè)求最大公約數(shù)的方法是更相減損法,這種題目出現(xiàn)的比較少,但是要掌握題目的解法.本題也可以驗(yàn)證得到結(jié)果.9.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是CC1的中點(diǎn),F(xiàn)是A1B的中點(diǎn),且=α+β,則()A.α=,β=﹣1 B.α=﹣,β=1 C.α=1,β=﹣ D.α=﹣1,β=參考答案:A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得,====,從而可求α,β.【解答】解:根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得,====,∴α=,β=﹣1,故選A.10.平行六面體的棱長(zhǎng)均為1,則對(duì)角線的長(zhǎng)為A

B

C

D

參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),).則曲線C的普通方程為

。參考答案:略12.設(shè)平面上三點(diǎn)不共線,平面上另一點(diǎn)滿足,則的面積與四邊形的面積之比為

參考答案:.13.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo),則它的柱坐標(biāo)為____;參考答案:14.已知F1、F2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若|F2A|+|F2B|=12,則|AB|=

.參考答案:8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】運(yùn)用橢圓的定義,可得三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20,再由周長(zhǎng),即可得到AB的長(zhǎng).【解答】解:橢圓=1的a=5,由題意的定義,可得,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,則三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20,若|F2A|+|F2B|=12,則|AB|=20﹣12=8.故答案為:815.圓與圓的公切線有_________條.參考答案:略16.__________.參考答案:【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn),即可得到答案?!驹斀狻浚蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式,特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題。17.甲、乙、丙、丁四人分別去買(mǎi)體育彩票各一張,恰有一人中獎(jiǎng).他們的對(duì)話如下,甲說(shuō):“我沒(méi)中獎(jiǎng)”;乙說(shuō):“我也沒(méi)中獎(jiǎng),丙中獎(jiǎng)了”;丙說(shuō):“我和丁都沒(méi)中獎(jiǎng)”;丁說(shuō):“乙說(shuō)的是事實(shí)”.已知四人中有兩人說(shuō)的是真話,另外兩人說(shuō)的是假話,由此可判斷中獎(jiǎng)的是

.參考答案:乙三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若的解集為R,求a的取值范圍.參考答案:(1);(2)或【分析】(1)當(dāng)時(shí),對(duì)x分類討論求解集即可.(2)由題意得,由含絕對(duì)值的不等式求最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),原不等式可化為或或解得所以不等式的解集為(2)由題意可得,當(dāng)時(shí)取等號(hào).,即或【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的意義,絕對(duì)值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問(wèn)題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)f(x)=|x﹣3|﹣3,g(x)=﹣|x+1|+4.(1)若函數(shù)f(x)值不大于2,求x的取值范圍;(2)若不等式f(x)﹣g(x)≥m+1的解集為R,求m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì).【分析】(1)利用函數(shù)f(x)值不大于2,點(diǎn)的不等式,取得絕對(duì)值符號(hào)求x的取值范圍;(2)求出f(x)﹣g(x)的最值,利用不等式的解集為R,得到m的關(guān)系式,求m的取值范圍.【解答】解:(1)由題意得f(x)≤2,即|x﹣3|﹣3≤2,得|x﹣3|≤5.解得﹣2≤x≤8,∴x的取值范圍是[﹣2,8].﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)f(x)﹣g(x)=|x﹣3|+|x+1|﹣7,因?yàn)閷?duì)于?x∈R,由絕對(duì)值的三角不等式得f(x)﹣g(x)=|x﹣3|+|x+1|﹣7≥|(x﹣3)﹣(x+1)|﹣7=4﹣7=﹣3.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣于是有m+1≤﹣3,得m≤﹣4,即m的取值范圍是(﹣∞,﹣4].﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線.(1)若+,,,求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù)k,使k+和+k共線.參考答案:【考點(diǎn)】向量的共線定理.【專題】計(jì)算題;證明題.【分析】(1)根據(jù)所給的三個(gè)首尾相連的向量,用其中兩個(gè)相加,得到兩個(gè)首尾相連的向量,根據(jù)表示這兩個(gè)向量的基底,得到兩個(gè)向量之間的共線關(guān)系,從而得到三點(diǎn)共線.(2)兩個(gè)向量共線,寫(xiě)出向量共線的充要條件,進(jìn)而得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的等式,解出k的值,有兩個(gè)結(jié)果,這兩個(gè)結(jié)果都合題意.【解答】解:(1)∵===,∴與共線兩個(gè)向量有公共點(diǎn)B,∴A,B,D三點(diǎn)共線.(2)∵和共線,則存在實(shí)數(shù)λ,使得=λ(),即,∵非零向量與不共線,∴k﹣λ=0且1﹣λk=0,∴k=±1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線定理,是一個(gè)基礎(chǔ)題,本題從兩個(gè)方面解讀向量的共線定理,一是證明向量共線,一是根據(jù)兩個(gè)向量共線解決有關(guān)問(wèn)題.21.已知.(1)當(dāng),解關(guān)于x的不等式;(2)當(dāng)時(shí)恒有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)(2)[3,+∞)分析:(1)可利用絕對(duì)值的定義去掉不等式中絕對(duì)值符號(hào),從而分段求解;(2)由絕對(duì)值的定義,知當(dāng)時(shí),,從而只要解不等式,此題要注意,即這個(gè)隱含條件.詳解:(1)時(shí),,.化為解之得:或所求不等式解集為:.(2),.或又,綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為:[3,+∞).點(diǎn)睛:解含絕對(duì)值

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