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廣東省梅州市大埔實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一塊短軸成為2m的橢圓形板材中截取一塊面積最大的矩形,若橢圓的離心率為e,且e∈[,],則該矩形面積的取值范圍是()A.[m2,2m2] B.[2m2,3m2] C.[3m2,4m2] D.[4m2,5m2]參考答案:D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】在第一象限內(nèi)取點(diǎn)(x,y),設(shè)x=acosθ,y=bsinθ,表示出圓的內(nèi)接矩形長和寬,可得矩形的面積,由e∈[,],∴?2b≤a≤,得:4b2≤2ab≤5b2即可【解答】解:在第一象限內(nèi)取點(diǎn)(x,y),設(shè)x=acosθ,y=bsinθ,(0<θ<)則橢圓的內(nèi)接矩形長為2acosθ,寬為2bsinθ,內(nèi)接矩形面積為2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab,橢圓的離心率為e,且e∈[,],∴?2b≤a≤,得:4b2≤2ab≤5b2,矩形面積的取值范圍是[4m2,5m2].故選:D.2.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí),假設(shè)正確的是(
)A.假設(shè)是有理數(shù) B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D.假設(shè)是有理數(shù)參考答案:D由于反證法假設(shè)時(shí),是對整個(gè)命題的否定,所以命題“是無理數(shù)”是命題“是無理數(shù)”,即假設(shè)是有理數(shù),故選D.
3.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為(
)A.10B.20C.30D.120參考答案:B【考察目標(biāo)】考察學(xué)生運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式系數(shù)有關(guān)問題的能力【解題思路】解:因?yàn)?x+)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,即為2n=64,n=6,那么展開式中常數(shù)項(xiàng)就是x的冪指數(shù)為0的項(xiàng),即為20.4.若是任意實(shí)數(shù),則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(
)A.圓
B.雙曲線
C.直線
D.拋物線參考答案:D略5.(5分)計(jì)算cos23°sin53°﹣sin23°cos53°的值等于()A.B.C.D.參考答案:A由題意得,cos23°sin53°﹣sin23°cos53°=sin(53°﹣23°)=sin30°=,故選A.6.一次選拔運(yùn)動(dòng)員,測得7名選手的身高(單位:cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177cm,則這7名選手身高的方差為
()A.; B.14; C.; D..參考答案:D7.“方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充分不必要條件是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A8.用三段論推理:“指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù),因?yàn)閥=()x是指數(shù)函數(shù),所以y=()x是增函數(shù)”,你認(rèn)為這個(gè)推理()A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.是正確的參考答案:A【考點(diǎn)】F6:演繹推理的基本方法.【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)是R上的增函數(shù),這個(gè)說法是錯(cuò)誤的,要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說出函數(shù)的不同的單調(diào)性,即大前提是錯(cuò)誤的.【解答】解:指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)是R上的增函數(shù),這個(gè)說法是錯(cuò)誤的,要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說出函數(shù)的不同的單調(diào)性,大前提是錯(cuò)誤的,∴得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的,∴在以上三段論推理中,大前提錯(cuò)誤.故選A.9.甲乙兩組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用下面莖葉圖表示,設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,,則(
)A.<,>
B.<,C.>,>
D.>,<參考答案:B10.已知函數(shù)y=,輸入自變量x的值,輸出對應(yīng)的函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是() A.順序結(jié)構(gòu) B. 條件結(jié)構(gòu) C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) D. 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?t∈R,t2-2t-a<0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案:(-∞,-1]命題“?t∈R,t2-2t-a<0”是假命題,則?t∈R,t2-2t-a≥0是真命題,
∴△=4+4a≤0,解得a≤-1.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1].12.命題“在△ABC中,若∠C=900,則∠A、∠B都是銳角”的否命題為
.參考答案:在中,若,則不都是銳角
13.讀程序本程序輸出的結(jié)果是________.參考答案:14.如圖,某人在高出海面600米的山上P處,測得海面上的航標(biāo)在A正東,俯角為30°,航標(biāo)B在南偏東60°,俯角為45°,則這兩個(gè)航標(biāo)間的距離為
米.參考答案:600【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用.【分析】求出BC,AC的值,由余弦定理再求AB,即可得結(jié)論.【解答】解:航標(biāo)A在正東,俯角為30°,由題意得∠APC=60°,∠PAC=30°.航標(biāo)B在南偏東60°,俯角為45°,則有∠ACB=30°,∠CPB=45°.故有BC=PC=600,AC===600.所以,由余弦定理知AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?COS∠ACB=360000+360000×3﹣2×=360000.可求得AB=600.故答案為:600.15.某校對全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查,選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知女生抽了95人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是
人;參考答案:760
由,得;16.平面上有一組平行線,且相鄰平行線間的距離為3cm,把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個(gè)平面上,則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率為
。參考答案:略17.已知點(diǎn)滿足,則其落在區(qū)域的概率等于
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上中點(diǎn),F(xiàn)是AB中點(diǎn),AC=1,BC=2,AA1=4.(1)求證:CF∥平面AEB1;(2)求三棱錐C﹣AB1E的體積.參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定;棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)取AB1的中點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)EG,F(xiàn)G,由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形,由此能證明CF∥平面AB1E.(2)由=,利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積.【解答】(1)證明:取AB1的中點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)EG,F(xiàn)G∵F,G分別是棱AB、AB1的中點(diǎn),∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形,∴CF∥EG,∵CF不包含于平面AB1E,EG?平面AB1E,∴CF∥平面AB1E.(2)解:∵AA1⊥底面ABC,∴CC1⊥底面ABC,∴CC1⊥CB,又∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面ACC1A1,即BC⊥面ACE,∴點(diǎn)B到平面AEB1的距離為BC=2,又∵BB1∥平面ACE,∴B1到平面ACE的距離等于點(diǎn)B到平面ACE的距離,即為2,∴===.【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明,考查三棱錐的體積的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).19.(本小題12分)把一根長度為7的鐵絲截成3段.(1)如果三段的長度均為整數(shù),求能構(gòu)成三角形的概率;(2)如果把鐵絲截成2,2,3的三段放入一個(gè)盒子中,然后有放回地摸4次,設(shè)摸到長度為2的次數(shù)為,求與;(3)如果截成任意長度的三段,求能構(gòu)成三角形的概率.參考答案:(Ⅰ)設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況:“1,1,5”;“1,2,4”;“1,3,3”;“2,2,3”
其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況:“1,3,3”;“2,2,3”
則所求的概率是
(Ⅱ)根據(jù)題意知隨機(jī)變量
∴
(Ⅲ)設(shè)把鐵絲分成任意的三段,其中一段為,第二段為,則第三段為
則
如果要構(gòu)成三角形,則必須滿足:
則所求的概率為
略20.已知在三棱錐S﹣ABC中,∠ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求證:AD⊥平面SBC.參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定.【專題】證明題.【分析】要證明AD⊥平面SBC,只要證明AD⊥SC(已知),AD⊥BC,而結(jié)合已知∠ACB=90°,又SA⊥平面ABC,及線面垂直的判定定理及性質(zhì)即可證明【解答】證明:∵SA⊥面ABC,∴BC⊥SA;∵∠ACB=90°,即AC⊥BC,且AC、SA是面SAC內(nèi)的兩相交線,∴BC⊥面SAC;又AD?面SAC,∴BC⊥AD,又∵SC⊥AD,且BC、SC是面SBC內(nèi)兩相交線,∴AD⊥面SBC.【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直,平面與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化,線面垂直的判定定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題21.(本小題滿分12分)編號為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下:運(yùn)動(dòng)員編號
得分1535283225361834運(yùn)動(dòng)員編號
得分1726253322123138
(Ⅰ)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格;
區(qū)間人數(shù)
(Ⅱ)從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人,(i)用運(yùn)動(dòng)員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)求這2人得分之和大于50分的概率.參考答案:解:(1)區(qū)間人數(shù)457
---------------------------3分(2)(i)得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號分別為------4分所有可能的抽取結(jié)果有:,,,,,,,,,
-----------------8分(ii)記“2人得分之和大于50分”為事件C由(i)事件C包含的結(jié)果有,,,,
--------------------
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