2018年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

5.5.將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對(duì)折兩次，然后沿③中平行于底邊的一、選擇題

浙江省舟山市2018年中考數(shù) 試1.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ 用科學(xué)記數(shù)法表示為（） B. C. D. 年 月我國新能源乘用車的月銷量情況如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是 1月份銷量為2.2萬 B.從2月到3月的月銷量增長最C.4月份銷量比3月份增加了1萬 D.1－4月新能源乘用車銷量逐月增41－x≥2的解在數(shù)軸上表示正確的是（A.B. 一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是（ 6用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是（ B.點(diǎn)在圓 D.點(diǎn)在圓上或圓7.得的《原本》記載，形如x2＋ax=b2的方程的圖解法是；畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=。則該方程的一個(gè)正根是（ A.AC的長B.AD的長C.BC的長D.CDABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是（ 如圖，點(diǎn)C在反比例函 60°，60°，則該直尺cmA，BAB=BC，△AOB1k的值為（ B. C. D.某屆的小組比賽規(guī)則：四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)賽一場(chǎng)），勝一場(chǎng)得二，三，四名，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊(duì)是（）A.D.二、填空題分解因式m2- l1∥l2∥l3ACl1l2l3A，B，C；直DFl1 ，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知，則 和玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一反則我贏”贏的概率是據(jù)此判斷該游戲（填“公平”或“”）。如圖，量角器的0度刻度線為AB，將一矩形直尺與量角器部分，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A，D，量得AD=10cm，點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為所用的時(shí)間少10％，若設(shè)甲每小時(shí)檢x個(gè)，則根據(jù)題意，可列處方程： EF為斜邊作Rt△EFP．若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè)，則的值 三、解答題（1）計(jì)算：2（－1）＋|-3|-（-（2）化簡并求值，其中a=1，b=2用消元法解方程 時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：（1）：上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“×”（2）AEF的頂點(diǎn)EF在矩形ABCD的邊BCCDCEF=45求證：矩形ABCD是正方某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍 176mm-的產(chǎn)品為合格），隨機(jī)各軸取了 個(gè)樣品進(jìn)，過程如下：收集數(shù)據(jù)（單位甲車間173，185，169，187，176，180乙車間185，180，184，182，180，183整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)應(yīng)用數(shù)據(jù)計(jì)算甲車間樣品的估計(jì)乙車間生產(chǎn)的1000結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請(qǐng)判斷個(gè)車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與動(dòng)時(shí)間t（s）之間的關(guān)系2根據(jù)函數(shù)的定義，請(qǐng)判斷變量h是否為關(guān)于t的函數(shù)？結(jié)合圖象回答：①當(dāng)t=0.7s時(shí)，h②秋千擺動(dòng)第一個(gè)來回需多少時(shí)間如圖1，滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)，傘體的截面示意圖為△PDE，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P0時(shí)，點(diǎn)D與C重合（圖2），根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)光線與PE垂直時(shí)，遮陽效果從P0上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m）中午12：00時(shí)，光線與地面垂直（圖4），為使遮陽效果最佳，點(diǎn)P在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，已知，點(diǎn)M為二次函數(shù)y=-（x-b）2＋4b＋1圖象的頂點(diǎn)，直線y=mx＋5分別交x軸正軸，y軸于點(diǎn)A，B判斷頂點(diǎn)M是否在直線y=4x＋1如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，B，且mx＋5＞-（x-b）2＋4b＋1，根據(jù)圖象，x的取值范圍。 ，y1），D（都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大小。已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC邊上一點(diǎn)，作∠CPE=∠BPF，分別交邊AC，AB于E，F(xiàn)若∠CPE=∠C（如圖1），求證：PE＋PF=ABPEPFBD之間的數(shù)量關(guān)系，并就∠CPEC情形（2）說明理由。若點(diǎn)F與A重合（如圖3），∠C=27°，且PA=AE②設(shè)PB=a，PA=b，AB=c，試證明答案解析部一、<b>選擇題【答案】【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視C?！痉治觥扛┮晥D指的是在水平投影面上的正投影，通俗的講是從上面往下面看到的圖形【答案】【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的【解析】【解答】解 故答案為B【分析】考查用科學(xué)記數(shù)表示絕對(duì)值較大的數(shù)，將數(shù)表示 ，其中是正整數(shù)【答案】【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)【解析】【解答】解：A、顯然正確，故A不符合B、2323B不符C、44.3萬輛，33.3萬量，4.3-3.3=1（萬輛），說法正確，故不符D、12D符合題意；D【分析】A、正確1月份的數(shù)據(jù)，即可知；B、根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖看增長快慢，只需要看各線段的陡的程度，線段越陡，則越快；C、正確4月、3月的數(shù)據(jù)，即可知；D、觀察折線的趨勢(shì)，逐月增加的應(yīng)該是上升的折線，而圖中有下降?！敬鸢浮俊究键c(diǎn)】解一【解析】【解答】解：因?yàn)?－x≥2，3≥x，x≤3，故答案為A【分析】解在不等式的解，并在數(shù)軸上表示，不等號(hào)是“≥”或“≤”的時(shí)候，點(diǎn)要打?qū)崱敬鸢浮俊究键c(diǎn)】剪紙問題直角三角形，用直角邊與正方形的邊是分別平行的，再沿著對(duì)角線展開，得到圖形A。故答案A?！痉治觥扛鶕?jù)對(duì)稱的性質(zhì)，用倒推法去展開這【答案】【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，反證法【解析】【解答】解：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外，如果點(diǎn)不在圓外，那么點(diǎn)就有可能在圓上或圓內(nèi)故答案為【答案】【考點(diǎn)】一元二次方程的根，勾股定Rt△ABCAC2+BC2=AB2=（AD+BD）2，因?yàn)锳C=b，BD=BC=，所以b2+=整理可AD2+aAD=b2與方程x2＋ax=b2B?！痉治觥坑晒垂啥ɡ聿浑y得到 ，代入b和a即可得到答【答案】【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，作圖—尺規(guī)作圖的定ACBDABCD是菱形，故A不符合題意；故B不符合題意；CAB、CDABCD是平行四邊形，故C符合題意；D、此題的作法是：連接AC，分別作兩個(gè)角與已知角∠CAD、 相等的角，即由AD//BCAB=BC，ADCD,∠BAD=∠BCD，ABCD是菱形故D不符合題意；故答案為【答案】【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意【解析】【解答】解：過點(diǎn)CCDyDCExE，因?yàn)樗运?，則SODCE=S△CBD+SOBCE=S△ACE=4，k=4，故答案為于x軸，垂足為E，即求矩形ODCE的面積【答案】【考點(diǎn)】推理與論由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，因?yàn)楸荣愐粓?chǎng)最高得分3分，46×3=18分，9+7+5+3>18，故不符合；因?yàn)槊咳艘獏⒓?場(chǎng)比賽，21212111312負(fù)，B。9分，根據(jù)已知“甲、乙，丙、丁四隊(duì)分別獲得第一，二，三，四名”和“各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)”，可推理出四人的分?jǐn)?shù)各是多少，再根據(jù)勝、平、負(fù)一場(chǎng)的分?jǐn)?shù)去討論打平的場(chǎng)數(shù)。二、<b>填空題【答案】m（m-【考點(diǎn)】提公因式法因式分【解析】【解答】解：原式=m2-3m=m·m-3·m=m(m-故答案為m（m-【分析】提取公因式m【答案】【考點(diǎn)】平行線分線段成比【解析】【解答】解：由和BC=AC-AB，因?yàn)橹本€ 所以故答案為【分析】由 BC=AC-AB，可得的值；由平行線間所夾線段對(duì)應(yīng)成比例可【答案】【考點(diǎn)】游戲公平性，概【解析】【解答】解：拋硬幣連續(xù)拋兩次可能的情況：（正面，正面），（正面，（，正面），（，），一共有4種而兩次都是正面的只有一次， P（兩次都是正面）=所以該游戲是的故答案為【分析】可列舉拋硬幣連續(xù)拋兩次可能的情況，得出兩次都是正面的情況數(shù)，可求得贏的概率；游戲的公平是雙方贏的概率都是【考點(diǎn)】垂徑定理，切線【解析】【解答】解：如圖，連結(jié)OD，OC，OC與AD交于點(diǎn)G,設(shè)直尺另一邊為EFC，OC⊥EF，EF//AD，在Rt△AOG中，AG=5cm，∠AOG=60°，則 則CG=OC- 【分析】因?yàn)橹背吡硪贿匛F與圓O相切于點(diǎn)C，連接OC，可知求直尺的寬度就是求CG=OC-OG，而OC=OA；OG和OA都在Rt△AOG中，即根據(jù)解直角三角形的思路去做：由垂定理可知AG=DG=AD=5cm，∠AOG=∠AOD=60°，從而可求答案?！究键c(diǎn)】列分式方【解析】【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)檢x個(gè)，則乙每小時(shí)檢測(cè)（x-20）個(gè)，甲檢測(cè)300個(gè)的時(shí)間為,乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)由等量關(guān)系可得【分析】根據(jù)實(shí)際問題列方程，找出列方程的等量關(guān)系式：甲檢測(cè)300個(gè)的時(shí)間=乙檢測(cè)個(gè)所用的時(shí)間×（1-10%），分別用未知數(shù)x表示出各自的時(shí)【答案】0或1＜AF＜或【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的交點(diǎn)，取EF的中點(diǎn)O，AF=OG=DE=1；2，當(dāng)OBC相切于G，連OG，EG，F(xiàn)G，此時(shí)有三個(gè)P可以構(gòu)∵OGO∴OG=設(shè)AF=x，則BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7- EF=2OG=7-x，EG2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-在Rt△EFG中，由勾股定理得 所以當(dāng) 時(shí)，以EF為直徑的圓與矩形ABCD的交點(diǎn)（除了點(diǎn)E和F）只有兩個(gè)FB點(diǎn)重合時(shí)，AF=4，此Rt△EFP正好有兩個(gè)符合題意；故答案為0或1＜AF＜或【分析】學(xué)習(xí)了圓周角的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，可提供解題思路，不妨以EF為直徑作圓，以邊界值去討論該圓與矩ABCD交點(diǎn)的個(gè)數(shù)三、<b>解答題【答案】（1）原式=4-2+3-1=4（2）原式==a-當(dāng)a=1，b=2時(shí)，原式=1-2=-【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用分式運(yùn)算化【解析】【分析】（1）按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即（2）【答案】（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，所以原方程組的解是【考點(diǎn)】解二【解析】【分析】（1）解法一運(yùn)用的是加減消元法，要注意用①-②，即用方程①左邊和右邊的式子分別減去方程②左邊和右邊的式子；【答案】∵四邊形ABCD是矩形∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-∴矩形ABCD是正方形【考點(diǎn)】三角形全等的判定，矩形的性質(zhì)，正方形的ABCD是正方形，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則可證 為（2）∵乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù) 20-（1＋2＋2）=15（個(gè)∴乙車間樣品 ×100％=75％?！嘁臆囬g的合格產(chǎn)品數(shù)為1000×75％=750（個(gè)①從樣品看，乙車間比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好。②從樣品的方差看，甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好．【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)分析20-（1＋2＋2）得到；分析數(shù)據(jù)中的表格提供了甲、乙車間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差數(shù)據(jù)，根據(jù)它們的特點(diǎn)結(jié)合數(shù)據(jù)的大小進(jìn)行比較及評(píng)價(jià)即可【答案】（1）∵對(duì)于每一個(gè)擺動(dòng)時(shí)間t，都有一個(gè)唯一的h（2）①h=0.5m，它的實(shí)際意義是秋千擺動(dòng)0.7s時(shí)，離地面的高度為【考點(diǎn)】函數(shù)的概念，函數(shù)【解析】【分析】（1）從函數(shù)的定義出發(fā)：一般地，在某個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量。httth的值，標(biāo)h的值即可；結(jié)合h表示高度的實(shí)際意義說明即可；0~2.8s。【答案】（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P0時(shí)，CP0=2m如圖3，10：00時(shí)，光線與地面的夾角為65°，點(diǎn)P上調(diào)至P1處∴△CP1F為等腰直角三角形∴CP1=P0P1=CP0-CP1=2-PP0（2）如圖4，中午12：00時(shí)，光線與PE，地面都垂直，點(diǎn)P上調(diào)至P2處∴∠CP2F=∠CP2E-∵CF=P2F=1m，得 為等腰三角形FFG⊥CP2∴P1P2=CP1-CP2=-即點(diǎn)P在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7m【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形為等腰直角三角形，由勾股定理求出CP1即可；【答案】（1）∵點(diǎn)M坐標(biāo)是∴把x=b代入y=4x＋1，得如圖1，∵直線y=mx＋5y軸交于點(diǎn)為又∵B（0，5）在拋物線上∴5=-（0-b）2＋4b＋1，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-（x-觀察圖象可得，當(dāng)mx＋5＞-（x-b）2＋4b＋1時(shí)xx＜02，∵直線y=4x＋1與直AB交于Ey軸交于點(diǎn)FAB表達(dá)式為y=-∴點(diǎn) ∴0<b<當(dāng)點(diǎn)C，D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸（直線x=b）對(duì)稱時(shí)，b-=-∴b=且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點(diǎn)M在直線y=4x＋1綜上：①當(dāng)0＜b＜時(shí)②當(dāng)b=時(shí)③當(dāng)＜b＜時(shí)，y1＜y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的【解析】【分析】（1）驗(yàn)證一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是否在一個(gè)函數(shù)圖象：即把該點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入該函數(shù)表達(dá)式，求出縱坐標(biāo)與該點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較是否一樣；求不等式mx＋5＞-（x-b）2＋4b＋1的解集，不能直接解不等式，需要結(jié)合函數(shù)圖象y=-（x-b）2＋4b＋1y=mx＋5，這個(gè)不等式即表示一次函數(shù)的xBABA的橫從標(biāo)；因?yàn)辄c(diǎn)＋4b＋1圖象經(jīng)過點(diǎn)B，將B（0,5）代入可求得b，然后令二次函數(shù)y=-（x-b）2＋4b＋1=0，求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的值即可二次函數(shù)y=-（x- 的圖象是開口向下的，所以有最大值，當(dāng)點(diǎn)離對(duì)稱軸近時(shí)，也就越大，因?yàn)镃（，y