2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)常數(shù)，集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意先簡(jiǎn)化，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分別求出當(dāng)，，時(shí)的集合A，根據(jù)，分別求出a的取值范圍，綜合即可得答案.【詳解】集合，，由，可知當(dāng)時(shí)，或，，結(jié)合數(shù)軸知：，解得，即得；當(dāng)時(shí)，，，滿足，故符合；當(dāng)時(shí)，或，，結(jié)合數(shù)軸知：，解得，即得由①②③知.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用由集合關(guān)系求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是由推出，結(jié)合數(shù)軸得到關(guān)于a的不等式，考查了學(xué)生的邏輯推理與分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.2．已知命題，命題，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)命題q:或，是的充分不必要條件可知，反之則不成立，所以.【詳解】由可知，或，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，即是的真子集，故，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件，子集的概念，屬于中檔題.3．“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】特稱命題的否定是全稱命題【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題所以“，”的否定是“，”故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的相關(guān)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.4．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則【答案】C【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用差比較法證明正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，，如，而，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，如，而，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，則，所以，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，如，而，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C5．如圖在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客．我們教材中利用該圖作為一個(gè)說(shuō)法的一個(gè)幾何解釋，這個(gè)說(shuō)法正確的是（

）A．如果,那么 B．如果,那么C．對(duì)任意正實(shí)數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 D．對(duì)任意正實(shí)數(shù)和，有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立【答案】C【分析】觀察圖形,設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為,短直角邊為,由4個(gè)三角形的面積和與大正方形的面積的大小關(guān)系,得到,并判明何時(shí)取等即可【詳解】通過(guò)觀察,可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖中的四個(gè)直角三角形是全等的,設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為,短直角邊為,如圖,整個(gè)大正方形的面積大于等于4個(gè)小三角形的面積和,即,即.當(dāng)時(shí),中間空白的正方形消失,即整個(gè)大正形與4個(gè)小三角形重合.其他選項(xiàng)通過(guò)該圖無(wú)法證明,故選C【點(diǎn)睛】本題考查均值定理的幾何法證明,考查數(shù)形結(jié)合,屬于基礎(chǔ)題6．函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，解得，故函?shù)的定義域?yàn)?，故排除A、B，又，故排除D；故選：C7．已知函數(shù)，則（

）A．3 B．－3 C．－1 D．1【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的特征進(jìn)行求解.【詳解】.故選：C8．已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的單調(diào)性及定義域化簡(jiǎn)不等式，即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則有解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A．二、多選題9．對(duì)于定義在R上的函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．若對(duì)，有，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則為偶函數(shù)D．若，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ACD【分析】四個(gè)選項(xiàng)都是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中靈活的把變量x加以代換，再結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性、周期性和奇偶性就可以得到正確答案.【詳解】對(duì)A，是奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將的圖象向右平移1個(gè)單位得的圖象，故的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，正確；對(duì)B，若對(duì)，有，得，所以是一個(gè)周期為2的周期函數(shù)，不能說(shuō)明其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò)誤.；對(duì)C，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，正確；對(duì)D，由得，，的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱，正確.故選：ACD.10．對(duì)冪函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域是 B．的值域是C．的圖象只在第一象限 D．在上遞減【答案】BCD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷答案.【詳解】對(duì)冪函數(shù)，的定義域是，因此A不正確的值域是，B正確的圖象只在第一象限，C正確在上遞減，D正確故選:．11．符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若定義函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)在定義域上不具有單調(diào)性C．函數(shù)的值域?yàn)镈．方程存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】BD【分析】首先讀懂高斯取整函數(shù)的定義，然后嘗試作出的圖像，從圖像上代入判定各選項(xiàng)是否正確.【詳解】,故，故A錯(cuò)誤，函數(shù)的定義域?yàn)?又，函數(shù)是周期為1的函數(shù),當(dāng)時(shí),,則作出其圖像如圖所示，故函數(shù)在定義域上不具有單調(diào)性，故B正確，由圖得其值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤，令，根據(jù)其為周期為1的函數(shù)，可得到兩函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，故方程存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根，故D正確，故選：BD.【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)上高斯取整函數(shù)的應(yīng)用，由于其在具有廣泛的運(yùn)用，所以備受命題人青睞，本題結(jié)合高斯函數(shù)構(gòu)建了一個(gè)具有周期性的函數(shù)，關(guān)鍵是要作出此函數(shù)的圖像，那么一一代入選項(xiàng)即可判斷.12．對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)，的定義域?yàn)椋?，則下列說(shuō)法正確的為（

）A．， B．，C．的值域?yàn)?D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)判斷A，B選項(xiàng)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合的性質(zhì)求置于盤判斷C，D選項(xiàng).【詳解】解：令得，即函數(shù)圖象必過(guò)定點(diǎn)，所以，，故正確；，，解得，令，所以，，所以的值域.故正確，故選：.三、填空題13．已知“”的必要不充分條件是“或”，則實(shí)數(shù)a的最大值為______．【答案】1【分析】首先解出不等式，再根據(jù)題意得到，即可求出的取值范圍，從而得解；【詳解】解：由，得或，因?yàn)榈谋匾怀浞謼l件是“或”，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的最大值為1；故答案為：14．奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若為偶函?shù)，且，則____.【答案】1【分析】首先根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期，再求函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，奇函數(shù)定義域?yàn)?，則，且又由為偶函數(shù)，即的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則有，綜合可得，則有，故函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，故，（1）（-1），故，故答案為：1.15．函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則______．【答案】8【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，代入當(dāng)時(shí)的解析式即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)，且，則，又由當(dāng)時(shí)，，則，解可得；故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16．設(shè)，則，，的大小關(guān)系為__________注：用“”將三個(gè)數(shù)按從小到大的順序連接【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)單調(diào)性比較大小即可解出.【詳解】由題知，因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，所以，因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以所以．故答案為：．四、解答題17．已知集合，且.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)條件，條件，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，，由求解；（2）根據(jù)是的充分不必要條件，由是的真子集求解.【詳解】（1）解：，，，；因?yàn)?，，，故的取值范圍?（2）由是的充分不必要條件，得是的真子集，又,得：，解得：，故的取值范圍為.18．已知二次函數(shù)滿足，且．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間，上的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；（2）在第一問(wèn)基礎(chǔ)上，分與兩種情況進(jìn)行求解最大值.【詳解】（1）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，故，解得：又所以，所以；?）由（1）得，圖象開口向上，對(duì)稱軸為．當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)函數(shù)的最大值為；當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)函數(shù)的最大值為；綜上：．19．已知函數(shù).(1)若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)試判斷在上的單調(diào)性，并證明.【答案】(1)(2)函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得出，即可求得實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，然后任取、且，作差，通分、因式分解后判斷的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）解：根據(jù)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)為奇函數(shù)得，所以，解得.（2）解：函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，則，所以，所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù).20．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，又稱2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事，于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕.本屆奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).北京賽區(qū)承辦所有的冰上項(xiàng)目和自由式滑雪大跳臺(tái)，延慶賽區(qū)承辦雪車?雪橇及高山滑雪項(xiàng)目，張家口賽區(qū)承辦除雪車?雪橇?高山滑雪和自由式滑雪大跳臺(tái)之外的所有雪上項(xiàng)目，冬奧會(huì)的舉辦可以帶動(dòng)了我國(guó)3億人次的冰雪產(chǎn)業(yè)，這為冰雪設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)帶來(lái)了新的發(fā)展機(jī)遇，某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本（萬(wàn)元）.經(jīng)計(jì)算若年產(chǎn)量x千件低于100千件，則這x千件產(chǎn)品成本；若年產(chǎn)量x千件不低于100千件時(shí)，則這x千件產(chǎn)品成本.每千件產(chǎn)品售價(jià)為100萬(wàn)元，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算我們假設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.(1)寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為105千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000萬(wàn)元【分析】（1）年利潤(rùn)為銷售收入減去生產(chǎn)成本，分情況討論計(jì)算即可；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性求最大值；當(dāng)時(shí)，根據(jù)基本不等式求最大值，繼而求出最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為105千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000萬(wàn)元.21．已知函數(shù)（且）.(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)已知有最大值，且，，，求a的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2).【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則求得答案；（2）根據(jù)題意求出函數(shù)的最大值，及的最大值，最后求出答案.【詳解】（1）由得，則的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故的單調(diào)遞增區(qū)間為.單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），.得.因?yàn)橛凶畲笾?所以在上有最大值，則，.因?yàn)?，所?因?yàn)?，，，所?所以，解得，故a的取值范圍為.22．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）令，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）直接建立不等式組，求出定義域；（2）先判斷是奇函數(shù)，再用定義法證明；（3）利用在