高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體 課時提升作業(yè)(四)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(四)空間幾何體的直觀圖(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.如圖,已知等腰三角形ABC,則如圖所示的四個圖中,可能是△ABC的直觀圖的是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④【解析】選D.原等腰三角形畫成直觀圖后,原來的腰長不相等,③④兩圖可以是△ABC的直觀圖.2.如圖,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖,則在△ABC的三邊及中線AD中,最長的線段是() 【解析】選B.由直觀圖可知△ABC是以∠B為直角的三角形,所以斜邊AC最長.【補償訓(xùn)練】AB=2CD,AB∥x軸,CD∥y軸,已知在直觀圖中,AB的直觀圖是A′B′,CD的直觀圖是C′D′,則()′B′=2C′D′ ′B′=C′D′′B′=4C′D′ ′B′=12C′D【解析】選C.因為AB∥x軸,CD∥y軸,所以AB=A′B′,CD=2C′D′,故A′B′=4C′D′.3.(2023·溫州高二檢測)如圖Rt△O′A′B′是一個平面圖形的直觀圖,若O′B′=2,則這個平面圖形的面積是() B.22 2【解析】選C.由已知中Rt△O′A′B′,直角邊O′B′=2,則Rt△O′A′B′的面積S=1,由原圖的面積與直觀圖面積之比為1∶24可得原圖形的面積為22.二、填空題(每小題4分,共8分)4.斜二測畫法中,位于平面直角坐標系中的點M(4,4)在直觀圖中的對應(yīng)點是M′,則點M′的坐標為.【解析】在x′軸的正方向上取點M1,使O′M1=4,在y′軸上取點M2,使O′M2=2,過M1和M2分別作平行于y′軸和x′軸的直線,則交點就是M′.答案:(4,2)5.(2023·蚌埠高一檢測)如圖所示,水平放置的△ABC在坐標系中的直觀圖,其中D′是A′C′的中點,且∠ACB≠30°,則原圖形中與線段BD的長相等的線段有條.【解析】△ABC為直角三角形,因為D為AC中點,所以BD=AD=CD.所以與BD的長相等的線段有2條.答案:2三、解答題6.(10分)如圖,已知某幾何體的三視圖如圖(單位:cm).畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法).【解析】由該幾何體的三視圖可知,此幾何體是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的組合體,其直觀圖如圖所示.【延伸探究】由幾何體的三視圖畫直觀圖的方法(1)要認清幾何體的形狀與大小,這是解決此類問題的關(guān)鍵.(2)按斜二測畫法的規(guī)則及步驟作出直觀圖.(3)對于復(fù)雜的組合體,有時需要建立多個輔助坐標系,這時只要逐個解決即可.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·濟南高一檢測)水平放置的△ABC有一邊在水平線上,它的斜二測直觀圖是正△A′B′C′,則△ABC為()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.以上都有可能【解析】選C.用斜二測畫法,原圖的直角變成45°,直觀圖中的正△A′B′C′的角度是60°,60°>45°.所以原圖是鈍角三角形.2.(2023·開封高二檢測)已知兩個圓錐,底面重合在一起,其中一個圓錐頂點到底面的距離為2cm,另一個圓錐頂點到底面的距離為3cm,則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為()cm cmcm cm【解題指南】空間圖形的直觀圖中,與z軸平行的線段的長度保持不變.【解析】選D.圓錐頂點到底面的距離即圓錐的高,故兩頂點間的距離為2+3=5(cm),在直觀圖中與z軸平行的線段長度不變,仍為5cm.【補償訓(xùn)練】水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知A′C′=3,B′C′=2,則AB邊上的中線的實際長度為.【解析】由直觀圖知,原平面圖形為直角三角形,且AC=A′C′=3,BC=2B′C′=4,計算得AB=5,所求中線長為.答案:二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2023·廣州高二檢測)如圖所示,正方形O′A′B′C′的邊長為1,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是.【解析】原圖形如圖.OABC為平行四邊形,OA=1,AB=OA所以四邊形OABC的周長為8.答案:84.一個平面圖形的斜二測直觀圖是腰長為2的等腰直角三角形,如圖,則其平面圖形的面積為.【解題指南】本題利用公式S′=24【解析】由題意,直觀圖的面積為12×2×2=2,因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為S原圖S直觀圖=2答案:42三、解答題5.(10分)(2023·重慶高二檢測)如圖所示,四邊形ABCD是一個梯形,CD∥AB,CD=AO=1,三角形AOD為等腰直角三角形,O為AB的中點,試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積.【解析】在梯形ABCD中,AB=2,高OD=1,由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形,且上底CD和下底AB的長度都不變,在直觀圖中,O′D′=12D′E′=24,于是梯形A′B′C′D′的面積為12×(1+2)×24【補償訓(xùn)練】如圖,△A′B′C′是水平放置的平面圖形的直觀圖,試畫出原平面圖形△ABC.【解析】(1)畫法:過C′,B′分別作y′軸的平行線交x′