高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì)-參賽作品

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是()A．500名學(xué)生是總體B．每個(gè)被抽查的學(xué)生是樣本C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本D．抽取的60名學(xué)生是樣本容量解析：A×總體應(yīng)為500名學(xué)生的體重B×樣本應(yīng)為每個(gè)被抽查的學(xué)生的體重C√抽取的60名學(xué)生的體重構(gòu)成了總體的一個(gè)樣本D×樣本容量為60，不能帶有單位答案：C2.如圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()A． B．C． D．解析：利用頻率及莖葉圖的知識(shí)直接運(yùn)算求解．由題意知，這10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的有22、22、27、29，共4個(gè)，所以其頻率為eq\f(4,10)＝，故選B.答案：B3．對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等．③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等．④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等．其中正確的結(jié)論有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：由題意知，眾數(shù)與中位數(shù)都是3，平均數(shù)為4.只有①正確，故選A.答案：A4．某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()\o(y,\s\up6(∧))＝－10x＋200 \o(y,\s\up6(∧))＝10x＋200\o(y,\s\up6(∧))＝－10x－200 \o(y,\s\up6(∧))＝10x－200解析：∵商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，∴eq\o(b,\s\up6(∧))<0，排除B，D.又∵x＝0時(shí)，eq\o(y,\s\up6(∧))>0，∴故選A.答案：A5．(2023·青島高一期中)某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373380y男生377370z現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．24 B．18C．16 D．12解析：一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為373＋377＝750，二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為380＋270＝750，于是三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為2000－750－750＝500，那么三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為500×eq\f(64,2000)＝16.故選C.答案：C6．(2023·大連高一檢測(cè))某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是()A．甲的極差是29 B．乙的眾數(shù)是21C．甲罰球命中率比乙高 D．甲的中位數(shù)是24解析：甲的極差是37－8＝29；乙的眾數(shù)顯然是21；甲的平均數(shù)顯然高于乙，即C成立；甲的中位數(shù)應(yīng)該是23.答案：D7．(2023·山東卷)為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．1 B．8C．12 D．18解析：由圖知，樣本總數(shù)為N＝eq\f(20,＋＝50.設(shè)第三組中有療效的人數(shù)為x，則eq\f(6＋x,50)＝，解得x＝12.答案：C8．如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,，C(3,，D(4,6)，則y與x之間的回歸直線(xiàn)方程是()\o(y,\s\up6(∧))＝x＋ \o(y,\s\up6(∧))＝＋\o(y,\s\up6(∧))＝＋ \o(y,\s\up6(∧))＝－解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(1＋2＋3＋4)＝，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(3＋＋＋6)＝.因?yàn)榛貧w方程過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，代入驗(yàn)證知，應(yīng)選B.答案：B9．(2023·寶雞高一檢測(cè))10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．c＞b＞a解析：把10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.所以中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，平均數(shù)a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝.所以a＜b＜c.答案：D10．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()解析：借助已知莖葉圖得出各小組的頻數(shù)，再由頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)求出各小組的頻率，進(jìn)一步求出eq\f(頻率,組距)并得出答案．方法一：由題意知樣本容量為20，組距為5.列表如下：分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[0,5)1eq\f(1,20)[5,10)1eq\f(1,20)[10,15)4eq\f(1,5)[15,20)2eq\f(1,10)[20,25)4eq\f(1,5)[25,30)3eq\f(3,20)[30,35)3eq\f(3,20)[35,40]2eq\f(1,10)合計(jì)201觀察各選擇項(xiàng)的頻率分布直方圖知選A.方法二：由莖葉圖知落在區(qū)間[0,5)與[5,10)上的頻數(shù)相等，故頻率、eq\f(頻率,組距)也分別相等．比較四個(gè)選項(xiàng)知A正確，故選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)11．(2023·鄭州高一檢測(cè))將一個(gè)容量為m的樣本分成3組，已知第一組頻數(shù)為8，第二、三組的頻率為和，則m＝________.解析：由題意知第一組的頻率為1－＋＝，所以eq\f(8,m)＝，所以m＝20.答案：2012．將某班的60名學(xué)生編號(hào)為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是________．解析：由于從60個(gè)中抽取5個(gè)，故分組的間距為12，又第一組的號(hào)碼為04，所以其他四個(gè)號(hào)碼依次是16,28,40,52.答案：16,28,40,5213．(2023·鹽城高一檢測(cè))某企業(yè)五月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類(lèi)別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，請(qǐng)你根據(jù)以上信息補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)：________，________，________，________.(從左到右依次填入)解析：由產(chǎn)品B的數(shù)據(jù)可知該分層抽樣的抽樣比k＝eq\f(130,1300)＝eq\f(1,10)，設(shè)產(chǎn)品C的樣本容量為x，則產(chǎn)品A的樣本容量為(x＋10)，那么x＋10＋130＋x＝3000×eq\f(1,10)，解之得x＝80，所以產(chǎn)品A的樣本容量為90，產(chǎn)品A的數(shù)量為90÷eq\f(1,10)＝900，產(chǎn)品C的數(shù)量為80÷eq\f(1,10)＝800.答案：900800908014．某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_(kāi)_______．解析：由頻率分布圖知，設(shè)90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為x，則eq\f(x,＝eq\f(90,，所以x＝720.答案：720三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15．(本小題滿(mǎn)分12分)已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為－1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差．解析：由于數(shù)據(jù)－1,0,4，x,7,14的中位數(shù)為5，所以eq\f(4＋x,2)＝5，x＝6.設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，由題意得eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s2＝eq\f(1,6)×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝eq\f(74,3).16．(本小題滿(mǎn)分12分)(2023·武威高一檢測(cè))為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將取得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖)．已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率分別為,,，第一小組的頻數(shù)為5.(1)求第四小組的頻率．(2)參加這次測(cè)試的學(xué)生有多少人．(3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少．解析：(1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為1－－－＝.(2)設(shè)參加這次測(cè)試的學(xué)生有x人，則＝5，所以x＝50.即參加這次測(cè)試的學(xué)生有50人．(3)達(dá)標(biāo)率為＋＋＝90%，所以估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率為90%.17．(本小題滿(mǎn)分12分)(2023·烏魯木齊高一檢測(cè))某高中在校學(xué)生2000人，高一年級(jí)與高二年級(jí)人數(shù)相同并且都比高三年級(jí)多1人．為了響應(yīng)市教育局“陽(yáng)光體育”號(hào)召，該校開(kāi)展了跑步和跳繩兩項(xiàng)比賽，要求每人都參加而且只參加其中一項(xiàng)，各年級(jí)參與項(xiàng)目人數(shù)情況如下表：年級(jí)項(xiàng)目高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步abc跳繩xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意度，采用分層抽樣從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年級(jí)中參與跑步的同學(xué)應(yīng)抽取多少人？解析：全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，則跳繩的人數(shù)為eq\f(2,5)×2000＝800，所以跑步的人數(shù)為eq\f(3,5)×2000＝1200.則a∶b∶c＝2∶3∶5，所以a＝eq\f(2,10)×1200＝240，b＝eq\f(3,10)×1200＝360，c＝eq\f(5,10)×1200＝600.抽取樣本為200人，即抽樣比例為eq\f(200,2000)＝eq\f(1,10)，則在抽取的樣本中，應(yīng)抽取的跑步的人數(shù)為eq\f(1,10)×1200＝120，則跑步的抽取率為eq\f(120,1200)＝eq\f(1,10)，所以高二年級(jí)中參與跑步的同學(xué)應(yīng)抽取360×eq\f(1,10)＝36(人)．18．(本小題滿(mǎn)分14分)某部門(mén)為了了解用電量y(單位：度)與氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，因某天統(tǒng)計(jì)的用電量數(shù)據(jù)丟失，用t表示，如下表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24t3864(1)由以上數(shù)據(jù)，求這4天氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差(結(jié)果用根式表示)．(2)若用電量與氣溫之間具有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，回歸直線(xiàn)方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝－2x＋b，且預(yù)測(cè)氣溫為－4℃時(shí)，用電量為2t度．