初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)

思想方法專題：線段與角計(jì)算中的思想方法——明確解題思路，體會(huì)便捷通道eq\a\vs4\al(◆)類型一分類討論思想在線段或角的計(jì)算中的應(yīng)用【方法14】1．已知∠AOB＝90°，OC是它的一條三等分線，則∠AOC等于()A．30°或60°B．45°或60°C．30°D．45°2．已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．(1)畫出符合題意的圖形；(2)依據(jù)(1)的圖形，求線段MN的長(zhǎng)．3．★已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，試求∠COF的度數(shù)．eq\a\vs4\al(◆)類型二整體思想及從特殊到一般的思想4．如圖，線段上的點(diǎn)依次增加，請(qǐng)你填寫圖中相應(yīng)的線段數(shù)：(1)請(qǐng)猜想：當(dāng)線段AB上有6個(gè)、10個(gè)點(diǎn)時(shí)(含A，B兩點(diǎn))，分別有幾條線段？(2)當(dāng)線段AB上有n(n為正整數(shù)且n≥2)個(gè)點(diǎn)(含A，B兩點(diǎn))呢？5．★已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC.【方法13】(1)如圖①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；(2)在圖①中，若∠AOC＝α，直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)；(3)將圖①中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案與解析1．A2．解：(1)點(diǎn)B在線段AC上，如圖①所示；點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上，如圖②所示．(2)當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，由AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得MC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×5＝eq\f(5,2)(cm)，NC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×3＝eq\f(3,2)(cm)．由線段的和差，得MN＝MC－NC＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＝1(cm)；當(dāng)點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得MC＝eq\f(5,2)cm，NC＝eq\f(3,2)cm.由線段的和差，得MN＝MC＋NC＝eq\f(5,2)＋eq\f(3,2)＝4(cm)．綜上所述，線段MN的長(zhǎng)為1cm或4cm.3．解：如圖①，∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝80°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(80°＋20°)÷2＝50°；如圖②，∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝40°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(40°－20°)÷2＝10°.綜上所述，∠COF的度數(shù)為50°或10°.4．解：610(1)15條、45條．(2)eq\f(1,2)n(n－1)條．5．解：(1)∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°－90°－30°＝60°，∠COB＝180°－30°＝150°.∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝75°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝75°－60°＝15°.(2)∠DOE＝eq\f(1,2)α.解析：∵∠COD是直角，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°－∠90°－α＝90°－α，∠COB＝180°－α.∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝90°－eq\f(1,2)α，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝90°－eq\f(1,2)α－(90°－α)＝eq\f(1,2)α.(3)∠AOC＝2∠DOE.理由如下：∵∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COE＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)(180°－∠AOC)＝90°－eq\f(1,2)∠AOC.∵∠COD是直角，∴∠DOE＝∠