二項(xiàng)式定理課件-完美版培訓(xùn)資料

這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊(yòubian)的多項(xiàng)式叫做（a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中叫做二項(xiàng)式系數(shù)一般地，對(duì)于(duìyú)任意正整數(shù)n一、知識(shí)(zhīshi)梳理

1.二項(xiàng)式定理特點(diǎn)：

（1）共n+1有項(xiàng)；（2）二項(xiàng)式系數(shù)是從n個(gè)不同元素中取出0，1，2，3，…，n個(gè)元素的組合數(shù)，即（3）a按降冪排列，b按升冪排列，每一項(xiàng)中a與b的指數(shù)和為n。第一頁(yè)，共28頁(yè)。

2.通項(xiàng)公式(gōngshì)式中的叫做(jiàozuò)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用表示。即

注意(zhùyì)：

（1）表示第r+1項(xiàng)；（2）通項(xiàng)公式中的a與b的位置不能換.

（3）要得到即在(a+b)n中，有r個(gè)因式取b，余下n-r個(gè)因式取a。

3.二項(xiàng)式系數(shù)與某項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別：

二項(xiàng)式系數(shù)是，某項(xiàng)的系數(shù)包括二項(xiàng)式系數(shù)和二項(xiàng)式中a,b系數(shù)及常數(shù)展出部分。第項(xiàng)第二頁(yè)，共28頁(yè)。4.二項(xiàng)式系數(shù)(xìshù)的性質(zhì)（1）對(duì)稱(chēng)性：到首末(shǒumò)距離相等的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即（2）增減性即最大值（3）二項(xiàng)式系數(shù)和為奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n-1,即第三頁(yè)，共28頁(yè)。1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為(

) A．9B．8 C．7 D．6

B第四頁(yè)，共28頁(yè)。2.計(jì)算并求值（1）第五頁(yè)，共28頁(yè)。(2)原式第六頁(yè)，共28頁(yè)。3．若( )n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)(xìshù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為()A．－540B．－162C．162 D．540

A第七頁(yè)，共28頁(yè)。4．(2010·上海春)在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)(chángshù)項(xiàng)是________．

答案(dáàn)：60第八頁(yè)，共28頁(yè)。二、題型與方法(fāngfǎ)通項(xiàng)公式中含有a，b，n，r，Tr＋15個(gè)元素，只要知道(zhīdào)了其中的4個(gè)元素，就可以求出第5個(gè)元素，在求展開(kāi)式中的指定項(xiàng)問(wèn)題時(shí)，一般是利用通項(xiàng)公式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程(或方程組)．這里必須注意隱含條件n，r均為非負(fù)整數(shù)且r≤n.考點(diǎn)一通項(xiàng)公式的應(yīng)用第九頁(yè)，共28頁(yè)。

已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)。例1(1)求n；(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)(xìshù)；(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．第十頁(yè)，共28頁(yè)。變式求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)第十一頁(yè)，共28頁(yè)?！疽?guī)律小結(jié)】(1)對(duì)求指定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題，常用待定系數(shù)法，即設(shè)第r+1項(xiàng)是指定項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)），利用通項(xiàng)公式寫(xiě)出該項(xiàng)，對(duì)同一字母的指數(shù)(zhǐshù)進(jìn)行合并，根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))，列出關(guān)于r的方程(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)(zhǐshù)，再求所求解的項(xiàng)；(2)求二項(xiàng)展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，一般是根據(jù)通項(xiàng)公式所得到的項(xiàng)，其所有的未知數(shù)的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng)．解這種類(lèi)型的問(wèn)題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于(shǔyú)整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來(lái)求解．若求二項(xiàng)展開(kāi)式中的整式項(xiàng)，則其通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù)，求解方式與求有理項(xiàng)的方式一致．第十二頁(yè)，共28頁(yè)。例2(1)二項(xiàng)式系數(shù)(xìshù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)(xìshù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)(xìshù)和比的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)(xìshù)和大992，求的展開(kāi)式中：第十三頁(yè)，共28頁(yè)。變式:已知( )n(n∈N*)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1，(1)證明：展開(kāi)式中沒(méi)有(méiyǒu)常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng)；(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)；(4)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．第十四頁(yè)，共28頁(yè)。課堂(kètáng)互動(dòng)講練1．根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，n為奇數(shù)(jīshù)時(shí)中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，n為偶數(shù)時(shí)中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．2．求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)不同，求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)的步驟是：先假定第r＋1項(xiàng)系數(shù)最大，則它比相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)都不小，列出不等式組并求解此不等式組求得．【規(guī)律(guīlǜ)小結(jié)】第十五頁(yè)，共28頁(yè)。課堂(kètáng)互動(dòng)講練考點(diǎn)二二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用利用二項(xiàng)展開(kāi)式可以解決如整除、近似計(jì)算、不等式證明、含有(hányǒu)組合數(shù)的恒等式證明，以及二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的證明等問(wèn)題．第十六頁(yè)，共28頁(yè)。例3已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.第十七頁(yè)，共28頁(yè)。變式:

若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4， 則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是(

) A．1 B．－1C．0D．2

A第十八頁(yè)，共28頁(yè)?！疽?guī)律(guīlǜ)小結(jié)】對(duì)二項(xiàng)式展開(kāi)式中系數(shù)、系數(shù)和問(wèn)題(wèntí)，常用賦值法，一般地，要使展開(kāi)式中項(xiàng)的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令x＝0得常數(shù)項(xiàng)，令x＝1可得所有項(xiàng)系數(shù)和，令x＝－1可得奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)之和與偶數(shù)次項(xiàng)系數(shù)之和的差，而當(dāng)二項(xiàng)展開(kāi)式中含負(fù)值項(xiàng)時(shí)，令x＝－1則可得各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和．第十九頁(yè)，共28頁(yè)。考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用

求的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)。例4第二十頁(yè)，共28頁(yè)。變式：（1）求（x2+x+1)13展開(kāi)式中x5的系數(shù)(xìshù)；（2）求（2x-1)6(3+x)5展開(kāi)式中x3的系數(shù)(xìshù).第二十一頁(yè)，共28頁(yè)?？键c(diǎn)四整除或余數(shù)問(wèn)題例5求證：能被7整除。

第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。求的近似值，使誤差(wùchā)小于例6第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。規(guī)律(guīlǜ)方法小結(jié)（1）整除性問(wèn)題，余數(shù)問(wèn)題，主要根據(jù)二項(xiàng)式定理的特點(diǎn)，進(jìn)行(jìnxíng)添項(xiàng)或減項(xiàng)，湊成能整除的結(jié)構(gòu)，展開(kāi)后觀察前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng),再分析整除性或余數(shù)。這是解此類(lèi)問(wèn)題的最常用技巧。余數(shù)要為正整數(shù)第二十四頁(yè)，共28頁(yè)。（2）由，當(dāng)?shù)慕^對(duì)值與1相比很小且很大時(shí)，等項(xiàng)的絕對(duì)值都很小，因此在精確度允許的范圍內(nèi)可以忽略不計(jì)，因此可以用近似計(jì)算公式(gōngshì)：，在使用這個(gè)公式(gōngshì)時(shí)，要注意按問(wèn)題對(duì)精確度的要求，來(lái)確定對(duì)展開(kāi)式中各項(xiàng)的取舍，若精確度要求較高，則可以使用更精確的公式(gōngshì)：第二十五頁(yè)，共28頁(yè)。這個(gè)公式所表示的定理(dìnglǐ)叫做二項(xiàng)式定理(dìnglǐ)，右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中叫做二項(xiàng)式系數(shù)一般(yībān)地，對(duì)于任意正整數(shù)n一、知識(shí)(zhīshi)梳理

1.二項(xiàng)式定理特點(diǎn)：

（1）共n+1有項(xiàng)；（2）二項(xiàng)式系數(shù)是從n個(gè)不同元素中取出0，1，2，3，…，n個(gè)元素的組合數(shù)，即（3）a按降冪排列，b按升冪排列，每一項(xiàng)中a與b的指數(shù)和為n。第二十六頁(yè)，共28頁(yè)。這個(gè)(zhège)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中叫做二項(xiàng)式系數(shù)一般地，對(duì)于(duìyú)任意正整數(shù)n一、知識(shí)(zhīshi)梳理

1.二項(xiàng)式定理特點(diǎn)：

（1）共n+1有項(xiàng)；（2）二項(xiàng)式系數(shù)是從n個(gè)不同元素中取出0，1，2，3，…，n個(gè)元素的組合數(shù)，即（3）a按降冪排列，b按升冪排列，每一項(xiàng)中a與b的指數(shù)和為n。第二十七頁(yè)，共28頁(yè)。這個(gè)公式(gōngshì)所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中