初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)第十一章數(shù)的開方1平方根與立方根

平方根【知識(shí)要點(diǎn)】1．平方根的概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根，也叫二次方根。即若，則就稱為的平方根。2．平方根的性質(zhì)①一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②零有一個(gè)平方根，它是零本身；③負(fù)數(shù)沒有平方根。3．平方根的表示方法：一個(gè)正數(shù)的正的平方根，用符號(hào)“”表示，叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)；正數(shù)的負(fù)平方根用符號(hào)“”表示，根指數(shù)是2時(shí)，通常略去不寫，所以這兩個(gè)平方根記作。4．算術(shù)平方根：正數(shù)的正的平方根，也叫做的算術(shù)平方根，記作（），0的平方根叫做0的算術(shù)平方根。因此，0的算術(shù)平方根為0，即。5．平方根的求法：①利用定義；②利用計(jì)算器；③利用估算法。6．開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方，開平方與平方互為逆運(yùn)算。7．開平方的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：如果被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，向右或向左每移動(dòng)兩位，它的平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)一位?！菊n前熱身】求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根0149162536496481100平方根算術(shù)平方根121144169196225256289324361400平方根算術(shù)平方根【典型例題】例1∵∴（）A．；B．；C．；D．。例2求下列各數(shù)的平方根：，，，。例3（1）的平方根是，算術(shù)平方根是；（2）的平方根是，算術(shù)平方根是；（3）（-2．345）2的平方根是，算術(shù)平方根是。例4（1）的平方根為（）A．沒有平方根B．C．0D．1（2）的平方根為（）A．B．沒有平方根C．0或沒有平方根D．0（3）一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是，那么緊跟它后面的一個(gè)自然數(shù)的平方根是（）A．B．C．D．例5已知，①求和的值；②若=0．4858，求的值；例6解下列方程（1）144=25（2）-100例7求中的值例8已知，求的平方根?！窘?jīng)典練習(xí)】1．（1）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根①；②0．0001；③；④0（2）求下列各式的值①；②；③2．求下列各數(shù)的平方根（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3．選擇題（1）下列結(jié)果錯(cuò)誤的有（）①；②的算術(shù)平方根是4；③的算術(shù)平方根是；④的平方根是A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)（2）下列語句寫成式子正確的是（）A．7是49的算術(shù)平方根，即；B．7是的算術(shù)平方根，即；C．是49的平方根，即；D．是7的算術(shù)平方根，即4．下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請(qǐng)說明理由。（1）；（2）0；（3）；（4）；（5）-52；（6）。5．設(shè)為有理數(shù)，判斷下列說法是否正確（1）如果存在平方根，則；（）（2）如果有兩個(gè)平方根，則；（）（3）如果沒有平方根，則；（）（4）如果，則的平方根也大于0。（）6．已知，則=，=，=。7．求下列各式中的值：（1）（2）（3）8．已知，求x與y的值。平方根課后作業(yè)1．填空（1）9的平方根是，9的算術(shù)平方根是；（2）81的負(fù)的平方根是；（3），；（4）平方根是的數(shù)是；（5）的平方根是；（6）的平方根是；（7）平方根是它本身的數(shù)是；（8）若，則。（9）的算術(shù)平方根的相反數(shù)是