初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊第1章二次根式 全國公開課一等獎

浙教新版八年級下第一章二次根式練習(xí)B卷班級____________姓名________________總分_______________一．選擇題（共10小題）1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤2．若實數(shù)a，b滿足+=3，﹣=3k，則k的取值范圍是（）A．﹣3≤k≤2 B．﹣3≤k≤3 C．﹣1≤k≤1 D．k≥﹣13．把x根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)，結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣4．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．已知a=2+，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=﹣b C．a(chǎn)= D．a(chǎn)b=﹣16．（易錯題）已知x+=，則x﹣的值是（）A． B．﹣ C．± D．不能確定7．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，則a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．98．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）A．10 B．12 C．10 D．159．將一個邊長為a的正方形硬紙板剪去四角，使它成為正八邊形，求正八邊形的面積（）A．（2﹣2）a2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．（3﹣2）a210．設(shè)則與s最接近的整數(shù)是（）A．2023 B．2023 C．2023 D．2023二．填空題（共8小題）11．小紅說：“因為=2，所以不是二次根式．”你認(rèn)為小紅的說法對嗎？（填對或錯）．12．若y=10++，則x﹣y的立方根為．13．三角形的三邊長分別為3、m、5，化簡﹣=．14．二次根式（1），（2），（3），（4），（5），其中最簡二次根式的有（填序號）．15．若最簡二次根式與是同類根式，則b的值是．16．觀察下列計算：=﹣1，=﹣，=﹣，=﹣…從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：（+++…+）×（）=．17．對于任意不相等的兩個實數(shù)a、b，定義運算※如下：a※b=，那么8※12=．18．化簡=．三．解答題（共8小題）19．已知y=++，求的平方根．20．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：．21．（1）﹣﹣﹣2（2）（1+）（2﹣）（3）÷22×（4）（4﹣4+3）÷2．22．閱讀下列材料，然后回答問題：在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如、這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：；．以上這種化簡過程叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：．（1）請用其中一種方法化簡；（2）化簡：．23．已知a=3，b=4，求[+]÷的值．24．設(shè)等腰三角形的腰長為a，底邊長為b，底邊上的高為h．（1）如果a=6+，b=6+4，求h；（2）如果b=2（2+1），h=2﹣1，求a．25．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化簡．解：首先把化為，這里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+．由上述例題的方法化簡：．26．閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：（一）==（二）===﹣1（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：====﹣1（四）（1）請用不同的方法化簡．（2）?參照（三）式得=；?參照（四）式得=．（3）化簡：+++…+．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．分析：根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．解：是二次根式的有①③⑤；②中被開方數(shù)小于0無意義，④是三次根式．故選B．2．分析：依據(jù)二次根式有意義的條件即可求得k的范圍．解：若實數(shù)a，b滿足+=3，又有≥0，≥0，故有0≤≤3，0≤≤3，則﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k，即﹣3≤3k≤3，化簡可得﹣1≤k≤1．故選C．3．分析：由x得出x＜0，再利用二次根式的性質(zhì)來化簡求解．解：由x可知x＜0，所以x=﹣=﹣，故選：C．4．分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再進行根號內(nèi)的運算．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被開方數(shù)應(yīng)≥0，a，b不能做被開方數(shù)，（故①錯誤），②?=1，?===1，（故②正確），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正確）．故選：B．5．分析：根據(jù)乘法公式，可得a與b的關(guān)系．解：a=2+，b=，ab=（2+）（﹣2）=（）2﹣22=﹣1，故選：D．6．分析：根據(jù)（x﹣）2=（x+）2﹣4，代入計算，再求解．解：∵（x﹣）2=（x+）2﹣4=6﹣4=2，∴x﹣=±．故選C．7．分析：觀察已知等式可知，兩個括號里分別有m2﹣2m，n2﹣2n的結(jié)構(gòu)，可由已知m、n的值移項，平方得出m2﹣2m，n2﹣2n的值，代入已知等式即可．解：由m=1+得m﹣1=，兩邊平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故選C．8．分析：由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得，a﹣c=4然后整體代入．解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，∴a﹣c=4，∴原式====15．故選D．9．分析：設(shè)剪去三角形的直角邊長x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長為x，即正八邊形的邊長為x，依題意得x+2x=a，則x=，那么正八邊形的面積等于原正方形的面積減去四個直角三角形的面積．解：設(shè)剪去三角形的直角邊長x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長為x，即正八邊形的邊長為x，依題意得x+2x=a，則x==，∴正八邊形的面積=a2﹣4××=（2﹣2）a2．故選A．10．分析：通過上式找出規(guī)律，得出通項公式再進行化簡，得結(jié)果為1+，將自然數(shù)n代入求出結(jié)果，再判斷與a最接近的整數(shù)．解：∵n為任意的正整數(shù)，∴====1+，∴s=（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）=2023+（+++…+=2023+（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）=2023﹣．因此與s最接近的整數(shù)是2023．故選A．二．填空題（共8小題）11．分析：依據(jù)二次根式的定義解答即可．解：∵中被開放數(shù)4＞0且含有“”，∴是二次根式．∴小紅的說法錯誤．故答案為：錯．12．分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x，代入求出y，根據(jù)立方根的概念計算即可．解：由題意得，x﹣9≥0，9﹣x≥0，解得，x≥9，x≤9，則x=9，∴y=10，則x﹣y的立方根為1，故答案為：1．13．分析：先利用三角形的三邊關(guān)系求出m的取值范圍，再化簡求解即可．解：∵三角形的三邊長分別為3、m、5，∴2＜m＜8，∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案為：2m﹣10．14．分析：根據(jù)最簡二次根式的定義（最簡二次根式定義是滿足下列條件的二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有能開的盡方的因式或因數(shù)解：∵（2）=2，（4）==，都不是最簡二次根式，∴最簡二次根式有（1），（3），（5），故答案為：（1），（3），（5）．15．分析：依據(jù)同類二次根式的定義可知b2+2b+2=3+2b，從而可求得b的值．解：∵最簡二次根式與是同類根式，∴b2+2b+2=3+2b．整理得：b2=1．解得：b1=1，b2=﹣1．當(dāng)b=﹣1時，=1，=1不合題意．故答案為；1．16．分析：利用分母有理化正確的化簡，找出規(guī)律求解即可．解：：（+++…+）×（）=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+），=（﹣）（+），=2023．故答案為：2023．17．分析：根據(jù)已知得出，求出即可．解：8※12===﹣，故答案為：﹣．18．分析：根據(jù)二次根式的意義可知a＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．解：原式=﹣﹣a+=﹣a．故本題答案為﹣a．三．解答題（共8小題）19．分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解：由題意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=4，所以，===3，所以，的平方根是±．20．分析：運用二次根式的性質(zhì)結(jié)合數(shù)軸進行化簡求解．解：原式=|a|﹣|a+b|+|c﹣a+b|﹣|b﹣c|+b=﹣a+a+b+c﹣a+b+b﹣c+b=﹣a+4b．21．分析：（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用多項式乘法展開，然后合并即可；（3）根據(jù)二次根式的乘除法則運算；（4）根據(jù)二次根式的除法法則運算．解：（1）原式=4﹣5﹣﹣=﹣；（2）原式=2﹣+2﹣5=﹣3+；（3）原式=1××=；（4）原式=2﹣1+3=2+2．22．分析：（1）運用第二種方法求解，（2）先把每一個加數(shù)進行分母有理化，再找出規(guī)律后面的第二項和前面的第一項抵消，得出答案，解：（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣123．分析：首先把原式化簡，然后代入a、b的值求解．解：[+]÷==﹣，當(dāng)a=3，b=4時，原式=﹣2．24．分析：（1）本題給出了等腰三角形、底邊利用等腰三角形高的特殊性質(zhì)可構(gòu)成直角三角形，再應(yīng)用勾股定理求解h值；（2）第二題給出了等腰三角底邊和高，同理在等腰三角形中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來求a值．解：（1）在等腰△ABC中，由勾股定理知，∵a2=（b）2+h2∴（6+）2=（6+4）2+h2∴36+12+3=（36+48+48）+h2∴39+12=9+12+12+h2∴h2=18，∴h==3；（2）同理在等腰△ABC中，由勾股定理知，∵a2=（b2）+h2∴a2=[×2（2+1）]2+（2﹣1）2∴a2=（2+1）2+（2﹣1）2∴a2=5