初中數(shù)學蘇科版九年級上冊第2章　圓 全國獲獎

正多邊形與圓知識梳理1、正多邊形的定義（重點）各邊都相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形。如果一個正多邊形有n（n≥3）條邊，就叫正n邊形。正多邊形的內角和公式：（n-2）×180°2、正多邊形與圓的關系（難點）正多邊形與圓的關系非常密切，把圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓，這個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。如果一個正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。3、正多邊形的畫法（難點）用量角器等分圓依據(jù)：同圓或等圓中相等的圓心角所對應的弧長相等。操作：（1）可以依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；（2）可以先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差會積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大。某些特殊的正多邊形，可以利用“尺規(guī)作圖”的方法完成：（1）作正四邊形：只要作出已知⊙O互相垂直的直徑即可得到圓的內接正方形；（2）作正八邊形：作出已知⊙O的互相垂直的直徑即可得到圓的內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓內接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形??????（3）作正六邊形：在圓中任作一條直徑，再以兩端為圓心，取圓的半徑為半徑作弧與圓相交，依次連結圓上的六個點可得正六邊形。典型例題例1、如圖，已知△ABC是⊙O的內接等腰三角形，∠BAC=36°，弦BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB．求證：五邊形AEBCD是正五邊形．例2、如圖所示，M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結OM、ON。（1）求圖1中∠MON的度數(shù)；（2）圖2中∠MON的度數(shù)是_________，圖3中∠MON的度數(shù)是_________；（3）試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關系（直接寫出答案）。自主探究1、邊長為a的正六邊形的周長是______________，面積是______________.2、已知一個圓的內接正三角形的邊長為2cm，求該圓的內接正六邊形的邊長。3、求正三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和高的比值。隨堂練習：1、下列說法:①各邊相等的多邊形是正多邊形；②各角相等的多邊形是正多邊形；③各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形；④各頂點等分外接圓的多邊形是正多邊形。（）個個個個2、如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連結AP，則AP的長為____________.3、已知⊙O的內接正方形ABCD的邊長為2，弦AE平分邊BC，與BC交于點F.連結EC,若,則弦AE的長為___________.4、如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，以AB為邊分別作⊙O1的內接正方形、⊙O2的內接正六邊形，若AB