初中數(shù)學北師大版八年級上冊第五章二元一次方程組5應用二元一次方程組――里程碑上的數(shù)(p)

北師大八年級數(shù)學上冊應用二元一次方程組里程碑上的數(shù)王集中學：王雪一、學習目標：【知識目標】1、用二元一次方程組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場景中的數(shù)字問題和行程問題2、歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟?！灸芰δ繕恕孔寣W生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，讓學生學會列方程組解決實際問題的一般步驟【情感目標】在本節(jié)課上讓學生體驗把復雜問題化為簡單問題的同時，培養(yǎng)學生克服困難的意志和勇氣，鼓勵學生合作交流，培養(yǎng)學生的團隊精神。二、教學重難點【教學重點】用二元一次方程組刻畫數(shù)字問題和行程問題，初步體會列方程組解決實際問題的步驟。【教學難點】將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學模型。三、教學方法創(chuàng)設(shè)情景，自主探究，獨立思考與小組討論交流通過填空的形式把問題分解開來，幫助學生尋求等量關(guān)系四、教學準備：多媒體、答題卡、課件五、教學類型：新授課六、教學過程一、預習導學：（1）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個兩位數(shù)用代數(shù)式表示為，若交換個位和十位上的數(shù)字，得到一個新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為．（2）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，如果在它們之間添上一個0，就得到一個三位數(shù)，這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為．（3）有兩個兩位數(shù)a和b，如果將a放在b的左邊，就得到一個四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式表示為；如果將a放在b的右邊，將得到一個新的四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式可表示為．二、目標導學課件出示學習目標，指名讀一讀三、探究導學（1）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課自主探究，完成填空小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一小時看到的里程碑上的數(shù)字情況如下：12∶00時，這是兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為7，13∶00時，十位與個位數(shù)字與12∶00時看到的正好顛倒了；14∶00時，比12∶00時看到的兩位數(shù)中間多了個0，你能確定小明在12∶00時看到的里程碑上的數(shù)字嗎？如果設(shè)小明在12∶00時看到的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么12∶00時小明看到的數(shù)可表示為根據(jù)兩個數(shù)字和是7，可列出方程（10x+y；x+y=7）13∶00時小明看到的數(shù)可表示為12∶00~13∶00間摩托車行駛的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]14∶00時小明看到的數(shù)可表示為13∶00~14∶00間摩托車行駛的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]12∶00~13∶00與13∶00~14∶00兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應的方程嗎？[答：因為都勻速行駛1小時，所以行駛路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y)，根據(jù)以上分析，得方程組：x+y=7(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y)解這個方程組得：x=1y=6因此，小明在12∶00時看到里程碑上數(shù)是16。（2）合作探究課件出示例1、兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)。小組討論集體交流設(shè)較大的兩位為x，較小的兩位數(shù)為y。分析：問題1：在較大數(shù)的右邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為[100x+y]問題2：在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為[100y+x]解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y。x+y=68（100x+y）-（100y+x）=2178化簡，得：x+y=6899x-99y=2178即，x+y=68x-y=222解該方程組得x=45y=23（3）議一議列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的？1、“設(shè)”：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的兩個未知數(shù)；2、“列”：找出能夠表達應用題全部含義的兩個等量關(guān)系，根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；3、“解”：解這個方程組，求出未知數(shù)的值；4、“驗”：檢驗這個解是否正確，并看它是否符合題意；5、“答”：與設(shè)前后呼應，寫出答案，包括單位名稱；四、當堂檢測一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個兩位數(shù)是多少？[解：設(shè)十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，則10x+y-3(x+y)=2310x+y=5(x+y)+1解之得：x=5所以這個兩位數(shù)是56y=62、小明和小亮做加法游戲，小明在一個加數(shù)后面多寫了一個0，得到的和為242；而小亮在另一個加數(shù)后面多寫了一個0，得到的和為341.求原來的兩個加數(shù)分別是多少五、拓展應用1.有大、小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個0之后再寫上小的數(shù)，得到一個五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個0，也得到一個五位數(shù)，第一個五位數(shù)除以第二個五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)為590．此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是72，求這兩個兩位數(shù)．解：設(shè)大的兩位數(shù)是x，小的兩位數(shù)是y，則第一個五位數(shù)是1000x+y，第二個五位數(shù)是1000y+10x，由題意，得解得答：這兩個兩位數(shù)分別為21和10.六、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？（學生分小組討論，并相互補充交流）本節(jié)課主要研究有關(guān)數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是設(shè)各位數(shù)字為未知數(shù)，用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，再列出方程。用二元一次方程組解應用題一般步驟有五步：設(shè)、列、解、驗、答七隨堂練習：122頁問題解決3、4板書設(shè)計應用二元一次方程組里程碑上的數(shù)1、12∶00時小明看到的數(shù)可表示為根據(jù)兩個數(shù)字和是7，可列出方程2、13∶00時小明看到的數(shù)可表示為12∶00~13∶00間摩托車行駛的路程是3、14∶00時小明看到的數(shù)可表示為13∶00~14∶00間摩托車行駛的路程是4、12∶00~13∶00與13∶00~14∶00兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應的方程嗎？列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的？1、“設(shè)”：2、“列”：3、“解”：4、“驗”：5、“答”：教學設(shè)計反思（1）設(shè)計理念“學生是學習的主體”，本節(jié)課教師以導為主，學生對教師提出的各種問題，靈活采用獨立思考、自主探索，或與同伴進行合作交流等方式進行學習．這種學習方式既培養(yǎng)了學生獨立思考的習慣和能力，又培養(yǎng)了學生與人合作的能力和意識．（2）突出重點、突破難點的策略本節(jié)課，教師由淺入深層層設(shè)問，將復雜問題分解為幾個簡單問題．學生通過獨立思考和合作學習，在和諧的氛圍中學習并掌握了數(shù)字問題的解決方法，進一步總結(jié)出列方程組解應用問題的步驟和方法．根據(jù)新課標的評價理念，教師既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，又要關(guān)注他們學習的過程，還要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平和學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度．在教學過程中尊重學生的個體差異，對于學生的回答教師應給予恰當?shù)脑u價與鼓勵，并幫助學生樹立學習數(shù)學的自信，充分發(fā)揮教育的價值.1、自主探究填寫表格時刻百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字表達式12:0013:0014:002、填空分析（1）12∶00時小明看到的數(shù)可表示為根據(jù)兩個數(shù)字和是7，可列出方程（2）13∶00時小明看到的數(shù)可表示為12∶00~13∶00間摩托車行駛的路程是（3）14∶00時小明看到的數(shù)可表示為13∶00~14∶00間摩托車行駛的路程是（4）12∶00~13∶00與13∶00~14∶00兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應的方程嗎？3、找相等關(guān)系（1）、12:00看到的數(shù)，兩個數(shù)字之和是7