初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)本章復(fù)習(xí)與測試（區(qū)一等獎(jiǎng)）

小專題(六)二次函數(shù)的應(yīng)用1．(畢節(jié)中考)某商場有A、B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元．(1)設(shè)A、B兩種商品每件售價(jià)分別為a元、b元，求a，b的值；B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按(1)中求出的單價(jià)銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件．①求每天B商品的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系？②求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？2．(丹東中考改編)在2023年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價(jià)為x(x≥60)元，銷售量為y套．(1)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？3．(安徽中考)為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80米的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度是x米，矩形區(qū)域ABCD的面積為y平方米．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x取何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？4．(十堰中考)一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷售單價(jià)不低于120元/kg.且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x(元/kg)120130…180每天銷量y(kg)10095…70設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x的取值范圍；當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤最大？最大利潤是多少？5．如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上的點(diǎn)C處(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM＝5米，圓柱形桶的直徑為米，高為米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì))．(1)建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的表達(dá)式；(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？

參考答案1．(1)根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝80，,3a＋2b＝135.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝25，,b＝30.))(2)①y＝(x－20)[100－5×(x－30)]＝－5x2＋350x－5000.②y＝－5x2＋350x－5000＝－5(x－35)2＋1125.

∴當(dāng)x＝35時(shí)，y有最大值1125.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元．2．(1)y＝－4x＋480.(2)設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得w＝(x－40)(－4x＋480)＝－4x2＋640x－19200＝－4(x－80)2＋6400.當(dāng)x＝80時(shí)，w取最大值，為6400.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元．3．(1)設(shè)AE＝a，由題意，得AE·AD＝2BE·BC，AD＝BC，

∴BE＝eq\f(1,2)a，AB＝eq\f(3,2)a.由題意，得2x＋3a＋2·eq\f(1,2)a＝80.

∴a＝20－eq\f(1,2)x.

∴y＝AB·BC＝eq\f(3,2)a·x＝eq\f(3,2)x(20－eq\f(1,2)x)，即y＝－eq\f(3,4)x2＋30x(0<x<40)．(2)∵y＝－eq\f(3,4)x2＋30x＝－eq\f(3,4)(x－20)2＋300.

∴當(dāng)x＝20時(shí)，y有最大值，最大值是300平方米．4．(1)由表格可知：銷售單價(jià)每漲10元，就少銷售5kg，

∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系．

∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝100－(x－120)＝－＋160.∵銷售單價(jià)不低于120元/kg.且不高于180元/kg，

∴自變量x的取值范圍為120≤x≤180.(2)設(shè)銷售利潤為w元，則w＝(x－80)(－＋160)＝－eq\f(1,2)x2＋200x－12800＝－eq\f(1,2)(x－200)2＋7200.∵a＝－eq\f(1,2)＜0，

∴當(dāng)x＜200時(shí)，y隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x＝180時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤是w＝－eq\f(1,2)(180－200)2＋7200＝7000(元)．

答：當(dāng)銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．5．(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，OM所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D(eq\f(3,2)，0)，設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y＝ax2＋5.∵該拋物線過點(diǎn)B(2，0)，

∴4a＋5＝0，解得a＝－eq\f(5,4).

∴該拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(5,4)x2＋5.(2)網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)．由(1)知，該拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(5,4)x2＋5，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝