廣東省揭陽市第三中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市第三中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的解所在的區(qū)間為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差數(shù)列的求和公式和性質可得S9=，代值計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴數(shù)列{an}前9項的和S9====99故選：A4.在下列結論中，正確的結論是（）①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件；④“?p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】先判斷命題的正誤，可知①③是正確的，②④是假命題，然后再根據(jù)?p，必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：①③是正確的，②④是假命題，其中②中，“p∧q”為假是“p∨q”為真的既不充分也不必要條件，④“?p”為真，“p”為假，∴“?p”為真是“p∧q”為假的充分不必要條件．5.已知向量,則∠ABC=A.30° B.45° C.60° D.120°參考答案：A試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關的問題．6.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作兩條相互垂直的射線，分別與拋物線相交于點M，N，過弦MN的中點P作拋物線準線的垂線PQ，垂足為Q，則的最大值為（）A．1 B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設|MF|=a，|NF|=b，由拋物線定義，2|PQ|=a+b．再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，進而根據(jù)基本不等式，求得|MN|的范圍，即可得到答案．【解答】解：設|MF|=a，|NF|=b．由拋物線定義，結合梯形中位線定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|MN|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值為．故選A．7.如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形.其中正確的說法是（

）（1）動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上 （2）恒有平面A′GF⊥平面BCED（3）三棱錐A′—FED的體積有最大值 （4）異面直線A′E與BD不可能垂直A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)(4)

C.(2)(3)(4)

D.(1)(3)(4)參考答案：A8.運算若則復數(shù)對應的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B本題主要考查自定義運算、復數(shù)的四則運算與共軛復數(shù)，考查了分析問題與解決問題的能力.由題意可得，則,在復平面上對應的點的坐標為，在第二象限9.已知數(shù)列使數(shù)列前n項的乘積不超過最小正整數(shù)n是(

)

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

參考答案：C略10.橢圓的離心率為

()A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，猜測第n個圖中有

個小正方形.

參考答案：略12.某校高一高二田徑隊有運動員98人，其中高一有56人．按用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取高二運動員人數(shù)是

．參考答案：1213.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍-----_______.參考答案：由題意知，則，，，所以－2<k<2，故k的取值范圍-----(－2，2).14.設函數(shù),=9,則_____.參考答案：615.過拋物線的焦點，方向向量為的直線方程是▲．參考答案：略16.直線（為參數(shù)，為常數(shù)）恒過定點

▲

．參考答案：17.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E為垂足，則PE的長為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的定義域為[－1,1].（1）若，解不等式；（2）若，求證：.參考答案：解：（1），即，則，∴，∴不等式化為，①當時，不等式化為，∴；②當時，不等式化為，∴.綜上，原不等式的解集為.（2）證明：由已知，∴.又，則.

19.利用數(shù)學歸納法證明不等式：（n∈N*）參考答案：【考點】數(shù)學歸納法．【分析】數(shù)學歸納法的步驟：①證明n=1時A式成立②然后假設當n=k時，A式成立③證明當n=k+1時，A式也成立④下緒論：A式對所有的正整數(shù)n都成立．【解答】證明：（1）當n=1時，左邊=，右邊=，左邊＜右邊，不等式成立，（2）∵4n2﹣1＜4n2，即（2n+1）（2n﹣1）＜（2n）2．即＜，∴＜，∴＜，假設當n=k時，原式成立，即××…×＜，那么當n=k+1時，即××…××＜?=＜，即n=k+1時結論成立．根據(jù)（1）和（2）可知不等式對任意正整數(shù)n都成立．20.已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等．參考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又點(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分別表示為：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原點到l1與l2的距離相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝221.已知函數(shù)在處有極值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ），則

．…6分（Ⅱ）的定義域為，，令，則或（舍去）當時，，遞減；當時，，遞增，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是．…12分22.已知二次函數(shù)（）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式無解，求的取值范圍；（3