2021高考數學一輪復習第2章函數與基本初等函數第7講函數的圖象課時作業(yè)含解析新人教B版

PAGE第7講函數的圖象課時作業(yè)1．函數f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()答案A解析依題意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函數f(x)為偶函數，即函數f(x)的圖象關于y軸對稱，故排除C．因為函數f(x)過定點(0,0)，排除B，D，故選A．2．(2019·昆明模擬)函數y＝x2－2|x|的圖象是()答案B解析由y＝x2－2|x|知其是偶函數，故圖象關于y軸對稱，排除C．當x≥0時，y＝x2－2x＝(x－1)2－1.當x＝0時，y＝0，當x＝1時，y＝－1，排除A，D，故選B．3．設a<b，函數y＝(x－a)2(x－b)的圖象可能是()答案C解析由解析式可知，當x>b時，y>0，由此可以排除A，B．又當x≤b時，y≤0，從而可以排除D．故選C．4．已知函數y＝f(x)的大致圖象如圖所示，則函數y＝f(x)的解析式可能為()A．f(x)＝exlnx B．f(x)＝e－xln|x|C．f(x)＝exln|x| D．f(x)＝e|x|ln|x|答案C解析如題圖所示，函數定義域中有負數，排除A；函數不是偶函數，排除D；當x→＋∞時，f(x)增長速度越來越快，與B不符合，故排除B；當x→－∞時，由f(x)增長速度放緩，也可以排除B，D．故選C．5．(2019·河南鄭州第三次質量檢測)我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如函數f(x)＝eq\f(x4,|4x－1|)的圖象大致是()答案D解析因為函數f(x)＝eq\f(x4,|4x－1|)，f(－x)＝eq\f((－x)4,|4－x－1|)＝eq\f(x4,|4－x－1|)≠f(x)，所以函數f(x)不是偶函數，圖象不關于y軸對稱，故排除A，B；又f(3)＝eq\f(9,7)，f(4)＝eq\f(256,255)，所以f(3)>f(4)，而C在x>0時是遞增的，故排除C．故選D．6．已知函數y＝f(1－x)的圖象如圖所示，則y＝f(1＋x)的圖象為()答案B解析因為y＝f(1－x)的圖象過點(1，a)，故f(0)＝a.所以y＝f(1＋x)的圖象過點(－1，a)，故選B．7．已知函數f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x)B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1D．f(x)＝x－eq\f(1,x)答案A解析由函數圖象可知，函數f(x)為奇函數，應排除B，C；若函數的解析式為f(x)＝x－eq\f(1,x)，則當x→＋∞時，f(x)→＋∞，排除D．故選A．8．若函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln(x＋a)，x≥－1))的圖象如圖所示，則f(－3)等于()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)C．－1 D．－2答案C解析由圖象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，解得a＝2，b＝5，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,ln(x＋2)，x≥－1，))故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故選C．9．若函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數y＝－f(x＋1)的圖象大致為()答案C解析要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先作出y＝f(x)的圖象關于x軸對稱的圖象y＝－f(x)，然后向左平移1個單位長度得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據上述步驟可知C正確．10．(2019·青島模擬)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0答案D解析函數f(x)的圖象如圖所示，且f(－x)＝f(x)，從而函數f(x)是偶函數，且在[0，＋∞)上是增函數．又0<|x1|<|x2|，所以f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.11．函數f(x)＝eq\f(ax＋b,(x＋c)2)的圖象如圖所示，則下列結論成立的是()A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0答案C解析由f(x)＝eq\f(ax＋b,(x＋c)2)及圖象可知，x≠－c，－c>0，則c<0；當x＝0時，f(0)＝eq\f(b,c2)>0，所以b>0；當f(x)＝0時，ax＋b＝0，所以x＝－eq\f(b,a)>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0.故選C．12．(2019·合肥九中模擬)現有四個函數：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應的函數序號正確的一組是()A．①④②③ B．①④③②C．④①②③ D．③④②①答案A解析函數①y＝x·sinx為偶函數，圖象關于y軸對稱，對應的是第一個函數圖象，從而排除選項C，D；對于函數④y＝x·2x，因為y′＝2x(1＋xln2)，當x>0時，y′>0，函數單調遞增，所以函數④y＝x·2x對應的是第二個函數圖象；又當x>0時，函數③y＝x·|cosx|≥0，對應的是第四個函數圖象，從而排除選項B，選A．13．不等式log2(－x)<x＋1的解集為________.答案(－1,0)解析設f(x)＝log2(－x)，g(x)＝x＋1.函數f(x)，g(x)在同一坐標系中的圖象如圖．由圖象可知不等式log2(－x)<x＋1的解集為{x|－1<x<0}．14．若函數f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)的解析式為________.答案f(x)＝e－x－1解析與y＝ex的圖象關于y軸對稱的圖象對應的函數為y＝e－x.依題意，f(x)的圖象向右平移1個單位長度，得y＝e－x的圖象，∴f(x)的圖象是由y＝e－x的圖象向左平移1個單位長度得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.15．已知函數f(x)的部分圖象如圖所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集為(－1,2)，則實數t的值為________.答案1解析由圖象可知x＋t的范圍是(0,3)，即不等式的解集為(－t,3－t)，依題意可得t＝1.16．(2019·惠州模擬)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x>0，,2|x|，x≤0，))則函數y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點個數是________.答案5解析由2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝eq\f(1,2)或f(x)＝1，作出函數y＝f(x)的圖象．由圖象知y＝eq\f(1,2)與y＝f(x)的圖象有2個交點，y＝1與y＝f(x)的圖象有3個交點．因此函數y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點有5個．故填5.17．畫出下列函數的圖象．(1)y＝elnx；(2)y＝eq\f(x＋2,x－1).解(1)因為函數的定義域為{x|x>0}且y＝elnx＝x，所以其圖象如圖所示．(2)y＝eq\f(x＋2,x－1)＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的圖象，將其圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的圖象，如圖．18．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈(2，5].))(1)在如圖所示的平面直角坐標系內畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調遞增區(qū)間；(3)由圖象指出當x取什么值時f(x)取最值．解(1)函數f(x)的圖象如圖所示．(2)由圖象可知，函數f(x)的單調遞增區(qū)間為[－1,0]，(2,5]．(3)由圖象知當x＝2時，f(x)取得最小值，f(x)min＝f(2)＝－1，當x＝0時，f(x)＝3，當x＝5時，f(x)＝2.所以f(x)max＝f(0)＝3.19．設函數f(x)＝|1－eq\f(1,x)|(x>0)．(1)作出函數f(x)的圖象；(2)當0<a<b，且f(a)＝f(b)時，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍．解(1)函數f(x)的圖象如圖所示．(2)∵f(x)＝|1－eq\f(1,x)|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－1，x∈(0，1]，,1－\f(1,x)，x∈(1，＋∞)，))故f(x)在(0,1]上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數，由0<a<b且f(a)＝f(b)得0<a<1<b，且eq\f(1,a)－1＝1－eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2.(3)由函數f(x)的圖象可知，當0<m<1時，方程f(x)＝m有兩個不相等的正根．20．已知函數f(x)＝2x，x∈R.(1)當m取何值時方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．解(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示．由圖象可知，當m＝0或m≥2時，函數F(x)與G(