課外拓展系列-分式(初一數(shù)學(xué))word版本

課外拓展系列--分式(初一數(shù)學(xué))需要熟記的等式注意事項(xiàng)1、分式的基本性質(zhì)：（M為不等于0的整式）

2、分式的運(yùn)算法則：(1)乘除運(yùn)算法則：

（2）加減運(yùn)算法則：同分母分式相加減，分子向加減，分母不變；異分母分式相加減，先同分變成同分母再相加減。3、分式乘除法的關(guān)鍵是約分，約分前，盡可能先把分式的分子分母分解因式分式加減法的關(guān)鍵是通分，可先分解因式，約分后再通分，也可提取公

因式后再通分，可逐步通分，也可整體通分；也可化為帶分式后再通分。例題例1：1)2)1)原式2)原式例題例2：1）若，求的值。2）已知，求分式的值?！痉治觥?）把已知分式變形為y-x=3xy，替換待求分式中的xy，可得到結(jié)果。2）對(duì)已知分式等號(hào)兩邊都變?yōu)榈箶?shù)，則可得，

化簡(jiǎn)后為。同樣，先求待求分式的倒數(shù)：

原式=1/8例題例3：1）若，，，求代數(shù)式的值。

2）已知a+b+c=0，求代數(shù)式的值?！痉治觥?）先求出分式的值，分析規(guī)律，再按規(guī)律可以同理得到另兩個(gè)分式的值，在合并。（答案為1）2）觀察待求代數(shù)式三個(gè)單項(xiàng)式，具有一定的規(guī)律，因此只要對(duì)一個(gè)進(jìn)行研究，即可同理得出另兩個(gè)。由已知可得a=-b-c，代入一個(gè)單項(xiàng)式的分母，即：2a2+bc=a2+a2+bc=a2-a（b+c）+bc=（a-b）（a-c）同理，可得：2b2+ac=（b-a）（b-c）；2c2+ba=（c-b)(c-a)(答案：1)例題例4：1）計(jì)算：2）計(jì)算：【分析】1）關(guān)鍵在于分解因式（答案為）2）關(guān)鍵在于通分。(答案：)例題例5：計(jì)算：1）2）【分析】1）關(guān)鍵在于不斷的通分，先對(duì)后兩式子通分，再與前一個(gè)通分（為什么？）（答案為）2）關(guān)鍵在于因式分解。(答案：0

)例題例6：計(jì)算：1）2）1）原式==2）原式===例題例7：1）化簡(jiǎn)：2）已知三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿足關(guān)系式

如果按邊分類，試判斷這個(gè)三角形的形狀?！痉治觥?）分式中包含了絕對(duì)值，化簡(jiǎn)時(shí)需要進(jìn)行討論，同時(shí)需要注意分母不等于0。

原式=

因此分類為：a<0,且a≠-1與a≥0且a≠1（不要忘記|a|≠1）【分析】2）先對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，直到出現(xiàn)a、b、c之間的關(guān)系存在。

由已知條件可得到：（a-b+c）(bc-ac+ab)-abc=0

展開(kāi)后，再分解因式：（a+c）(a-b)(b-c)=0a、b、c是三角形的三條邊的長(zhǎng)，所以a+b>0

則有a=b或b=c，即該三角形為等腰三角形。例題例8：已知abcd=1，求【分析】通過(guò)abcd=1，把待求分式的分母進(jìn)行通分。例題例9：已知a，b，c都不等于零，且a+b+c=2，

求證：a，b，c中至少有一個(gè)等于2【分析】如果能夠得到a、b、c與2的關(guān)系，則就可以證明，因此在化簡(jiǎn)已知條件時(shí)，應(yīng)該往這個(gè)方向。證明：∵

∴abc=2ab+2bc+2ca

又∵（a-2）（b-2）（c-2）=abc-2ab-2bc-2ca+4a+4b+4c-8=0

∴a=2或b=2或c=2

即a、b、c中至少有一個(gè)為2。例題例10：已知，求證：a=b=c或（abc）2=1【分析】先對(duì)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并根據(jù)需求證結(jié)果，進(jìn)行預(yù)測(cè)。證明：∵

∴abc+c=b2c+b即：bc（a-b）=b-c

同理可得：ab（c-a）=a-b，ca（b-c）=c-a

使等號(hào)左邊與右邊部分，分別相乘：

（abc）2（a-b）(c-a)(b-c)=(b-c)(a-b)(c-a)

即：[（abc）2-1]（a-b）(c-a)(b-c)=0

∴（abc）2=1或a=b或c=a或b=c

當(dāng)a=b時(shí)，由已知條件可得b=c，所以a=b=c

所以，（abc）2=1或a=b=c成立。例題例11：求證：證明：

右邊=

∴求證等式成立。例題例12：已知，求證：【分析】先猜想：當(dāng)已知等式左邊各項(xiàng)出現(xiàn)兩個(gè)1，一個(gè)-1時(shí)，求證成立。對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)后，可得為（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）=0即可得到a+b=c或b+c=a，或c+a=b把