第四章 系統(tǒng)的頻率特性

工程控制基礎(chǔ)華中科技大學(xué)文華學(xué)院

第四章系統(tǒng)的頻率特性分析

4.1頻率特性概述引言4.2頻率特性的Nyquist圖4.3頻率特性的Bode圖4.4頻率特性的特征量4.5最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)引言頻率特性分析是將傳遞函數(shù)從復(fù)數(shù)域引到頻域來分析系統(tǒng)的特性。時域分析：重點研究過渡過程，通過階躍或脈沖輸入下系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。頻域分析：通過系統(tǒng)在不同頻率ω的諧波輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。時域分析的局限性：高階系統(tǒng)的分析難以進行；難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性能的影響；當系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時，整個系統(tǒng)的分析工作將無法進行。

引言頻域分析：以輸入信號的頻率為變量，在頻率域，研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能的關(guān)系。

無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進性能的方向；

易于實驗分析；優(yōu)點：

可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)（如含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）；

可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。頻率特性的定義：若輸入為:則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為:當諧波信號作用于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)時，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量仍為同頻率的諧波信號，這種過程稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。系統(tǒng)頻率響應(yīng)與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特性。幅頻特性：相頻特性：頻率特性：G(s)r(t)c(t)

頻率特性中，自變量頻率取值范圍零至無窮，稱全頻特性。全頻特性將是系統(tǒng)性能分析的依據(jù)。一、頻率特性的基本概念4.1頻率特性概述實頻特性、虛頻特性系統(tǒng)頻率特性的求法:在系統(tǒng)的輸入端輸入一諧波信號，測出不同頻率時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的振幅Xo和相移φ，便可得到它的幅頻特性和相頻特性。1.頻率響應(yīng)頻率特性概述由頻率響應(yīng)得到幅值和相位，然后按幅頻特性和相頻特性的定義求。頻率特性2.傳遞函數(shù)頻率特性3.實驗法基于傳遞函數(shù)求頻率特性頻率特性的求取到目前為止，我們已學(xué)習(xí)過的線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有以下幾種：微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性。它們之間的關(guān)系如下：微分方程頻率特性傳遞函數(shù)頻率特性概述[例]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求_rc1/s解：頻率特性概述二、頻率特性的表示法頻率特性概述1、解析表示幅頻相頻實頻虛頻在控制工程中，頻率分析法常常是用圖解法進行分析和設(shè)計的，因此有必要介紹常用的頻率特性的三種圖解表示。

Nyquist圖（極坐標圖，幅相頻率特性圖）

Bode圖（對數(shù)坐標圖，對數(shù)頻率特性圖）

Nichols圖（對數(shù)幅相特性圖）頻率特性概述2、圖示方法設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲線如下:結(jié)論給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨ω而變，相角也是ω的函數(shù)。1、Nyquist圖（又稱極坐標圖，幅相頻率）它是在復(fù)平面上用一條曲線表示由時的頻率特性。即用矢量的端點軌跡形成的圖形。是參變量。在曲線上的任意一點可以確定幅頻和相頻特性。4.2頻率特性的Nyquist圖1、頻率特性G(jω)是以ω為自變量的向量函數(shù)；2、頻率特性曲線是指自變量ω在全頻段矢量矢端行走的軌跡；3、開環(huán)頻率特性曲線是判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性及評定系統(tǒng)動態(tài)性能指標的依據(jù)；4、開環(huán)傳遞函數(shù)的形式是典型環(huán)節(jié)的乘積形式。因此尋找繪制開環(huán)頻率特性曲線的規(guī)律，關(guān)鍵在于掌握典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制規(guī)律。有關(guān)頻率特性的幾點說明其對應(yīng)的頻率特性是.0K（1）比例環(huán)節(jié)由左圖可看出放大環(huán)節(jié)的幅頻特性為常數(shù)K，相頻特性等于零度，它們都與頻率無關(guān)。理想的放大環(huán)節(jié)能夠無失真和無滯后地復(fù)現(xiàn)輸入信號。比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為2、典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖頻率特性的Nyquist圖(2)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為幅頻特性和相頻特性分別為頻率特性如上圖所示，由圖可看出，積分環(huán)節(jié)的相頻特性等于-900

，與角頻率ω?zé)o關(guān)。頻率特性的Nyquist圖(3)慣性環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為幅頻特性和相頻特性分別是.10。頻率特性的Nyquist圖(4)振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為頻率特性的Nyquist圖(5)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：頻率特性分別為：頻率特性的Nyquist圖圖4-4微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性純微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為純微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性分別為所以在0≤ω≤∞，幅相特性是正虛軸，如圖4-4所示。頻率特性的Nyquist圖一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為一階微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性分別為所以在0≤ω≤∞，幅相特性與理想微分環(huán)節(jié)相比僅差1，只要把圖5-4的曲線右移1就能得到一階微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線，如圖4-5所示。圖4-5一階微分環(huán)節(jié)的幅相特性頻率特性的Nyquist圖二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為二階微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性分別為頻率特性的Nyquist圖(6)時滯環(huán)節(jié)的頻率特性時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為時滯環(huán)節(jié)的幅相頻率特性頻率特性的Nyquist圖比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)1、開環(huán)幅相曲線的起點（ω=0+）和終點（ω=∞）；3、開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性）注意：若傳遞函數(shù)不存在微分項（純微分、一階微分、二階微分等），則幅相特性曲線相位連續(xù)減少；反之，若出現(xiàn)微分環(huán)節(jié)，則幅相曲線會出現(xiàn)凹凸。2、開環(huán)幅相曲線與實軸的交點概略開環(huán)幅相曲線應(yīng)反映開環(huán)頻率特性的三個重要因素：3、系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線（Nyquist圖）頻率特性的Nyquist圖例1

某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。解：由于慣性環(huán)節(jié)的角度變化為0o~-90o，則頻率特性的Nyquist圖系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與實軸的交點頻率特性的Nyquist圖[G]由于慣性環(huán)節(jié)單調(diào)地從00變化至-900，故該系統(tǒng)幅相曲線變化范圍為第Ⅳ和第Ⅲ象限，系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線如右圖所示。頻率特性與負虛軸的交點頻率為，交點坐標是

頻率特性的Nyquist圖例2

某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。解：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為：幅值變化：相角變化：頻率特性的Nyquist圖起點處：與實軸交點：頻率特性的Nyquist圖由此作系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線如圖①所示，圖中虛線為開環(huán)幅相曲線的低頻漸近線。由于開環(huán)幅相曲線用于系統(tǒng)分析時，不需要準確知道漸近線的位置，故一般根據(jù)φ(0+)

取坐標軸為漸近線，如圖所示②。①②頻率特性的Nyquist圖

本例中系統(tǒng)型別即開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)個數(shù)N=1，若分別取N=2，3和4，則可將右圖曲線分別繞原點旋轉(zhuǎn)-90o，-180o和-270o，即可得相應(yīng)的開環(huán)概略幅相曲線。頻率特性的Nyquist圖曲線的起端形式由開環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)的個數(shù)確定（型別）無積分環(huán)節(jié)v=0時，起于實軸k處；有積分環(huán)節(jié)v=1、v=2、v=3時，起于-90°、-180°、-270°的∞遠處。曲線的終端形式由分子多項式和分母多項式的階次差確定。開環(huán)零極點數(shù)相同時，曲線終止于實軸；開環(huán)極點多于零點時，曲線延（n-m）×（-90°）方向終止于原點。開環(huán)幅相頻率特性曲線所在象限由各環(huán)節(jié)形式綜合確定。也可由相頻特性解析式確定。s1/sωω最小相位系統(tǒng)的Nyquist繪制規(guī)則特殊點計算與實軸的交點坐標的計算

與虛軸交點坐標的計算應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例3

某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。解：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為：系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性和開環(huán)相頻特性分別為：起點：終點：頻率特性的Nyquist圖奈氏曲線的形狀與系統(tǒng)時間常數(shù)τ和T的數(shù)值有關(guān)：頻率特性的Nyquist圖注意：若開環(huán)傳遞函數(shù)具有虛極點±jωp，則幅相曲線應(yīng)反映ω在

ωp附近變化時，開環(huán)幅相曲線的變化情況，即φ(ω)在ω=

ωp在附近，相角突變-l×180o。（l為虛極點的對數(shù)）頻率特性的Nyquist圖1.對數(shù)頻率特性曲線（又稱Bode圖）橫坐標分度：它是以頻率的對數(shù)值進行分度的。所以橫坐標上每一線性單位表示頻率的十倍變化，稱為十倍頻程。對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線4.3頻率特性的Bode圖

縱坐標分度：幅頻特性曲線的縱坐標是以表示，其單位是分貝(dB)。直接將值標注在縱坐標上。相頻特性曲線的縱坐標以度或弧度為單位進行線性分度。頻率特性的Bode圖使用對數(shù)坐標圖的優(yōu)點：

可以展寬低頻帶，壓縮高頻段。清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性。

可以將幅值的乘除運算轉(zhuǎn)化為加減運算。對實驗所得的頻率特性用對數(shù)坐標表示，并用分段直線近似的方法，可以很容易的寫出它的傳遞函數(shù)對數(shù)坐標系02040-40-200.010.1110100045o90o-90o-45o0.010.1110100dB頻率特性的Bode圖（1）比例環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性：相頻特性：比例環(huán)節(jié)的頻率特性為頻率特性的Bode圖2.典型環(huán)節(jié)的Bode圖（2）積分環(huán)節(jié)可見斜率為－20/dec

當有兩個積分環(huán)節(jié)時可見斜率為－40/dec對數(shù)幅頻特性為對數(shù)相頻特性為頻率特性的Bode圖為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。方法如下：低頻段：當時，，稱為低頻漸近線。高頻段：當時，，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示ω每增加10倍頻程下降20分貝）。（3）慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性為低頻高頻漸近線的交點為：得：，稱為轉(zhuǎn)折頻率或交接頻率。

頻率特性的Bode圖圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍線是實際曲線。最大誤差發(fā)生在處，為頻率特性的Bode圖

對數(shù)相頻特性：

作圖時先用計算器計算幾個特殊點，再根據(jù)以下變化趨勢畫圖①相頻特性曲線對于(ω0,-45°)點是斜對稱的②T變化時，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。③增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。曲線特點：頻率特性的Bode圖低頻段漸近線：高頻段漸近線：兩漸進線的交點稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。（4）振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性為對數(shù)相頻特性為幾個特征點：頻率特性的Bode圖由圖可見：對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標系中對于(ωo,-90°)點是斜對稱的。對數(shù)幅頻特性曲線有峰值。頻率特性的Bode圖對求導(dǎo)并令等于零，可解得的極值對應(yīng)的頻率。該頻率稱為諧振峰值頻率?？梢?，當時，。當時，無諧振峰值。當時，有諧振峰值。當，，。因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實際曲線可能有很大的誤差。頻率特性的Bode圖左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線。頻率特性的Bode圖（5）微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：頻率特性分別為：頻率特性的Bode圖純微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性可見斜率為20/dec對數(shù)幅頻特性為1100.1)/(sradw))((dBLw2020-1100.1)/(sradw)(deg)(wj°-9000°90微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)decdB/20積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)decdB/20-對數(shù)相頻特性為頻率特性的Bode圖一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性分別為這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進線的交點為相頻特性：低頻段漸進線：高頻段漸進線：對數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：頻率特性的Bode圖頻率特性的Bode圖二階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性分別為相頻特性：低頻段漸進線：高頻段漸進線：轉(zhuǎn)折頻率為：

，高頻段的斜率+40dB/Dec。頻率特性的Bode圖頻率特性的Bode圖對數(shù)幅頻特性：對數(shù)相頻特性：(6)時滯環(huán)節(jié)頻率特性的Bode圖比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié)系統(tǒng)開環(huán)傳函的一般形式為：系統(tǒng)開環(huán)傳函由多個典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：頻率特性的Bode圖3.系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖則開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性為：開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅頻特性的幅值之積；開環(huán)系統(tǒng)的相頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性的相角之和。頻率特性的Bode圖根據(jù)對數(shù)運算的特點，將組成開環(huán)系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性疊加，即獲得系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性。但在實際繪制時，不用將各環(huán)節(jié)的特性單獨繪出，再進行疊加，而可以按如下步驟進行：1、開環(huán)傳遞函數(shù)按典型環(huán)節(jié)進行分解，并將交接頻率按從小到大順序排列為ω1，ω2，…ωl

,并標注在ω軸上；2、繪制ω1左邊的低頻漸近線。低頻漸近線為一直線，其斜率為-20×N，取決于系統(tǒng)微分環(huán)節(jié)或積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。根據(jù)下述三種方法確定漸近線上的一點：①任選ω0值，則漸近線或其延長線過點（ω0

，20lg|K|-20Nlgω0

）;②漸近線或其延長線在ω=1處的值L(1)=20lg|K|③漸近線或其延長線在與零分貝線的交點為ω=K1/N頻率特性的Bode圖3、作ω≥ω1頻段漸近線。自（ω1，20lg|K|-20Nlgω1）點起，漸近線斜率發(fā)生變化，斜率變化的數(shù)值取決于ω1對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的種類，變化情況見下表。同樣，在后面的各交接頻率處，漸近線斜率都相應(yīng)的改變。每兩個相鄰交接頻率間，漸近線為一直線交接頻率對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)斜率的變化慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)減小20dB/dec減小40dB/dec增大20dB/dec增大40dB/dec注意：當系統(tǒng)的多個環(huán)節(jié)具有相同交接頻率時，該交接頻率點處斜率的變化應(yīng)為各個環(huán)節(jié)的斜率變化值的代數(shù)和。以k=-20NdB/dec的低頻漸近線為起始直線，按交接頻率由小到大順序和由上表確定斜率變化，再逐一繪制直線。頻率特性的Bode圖例1

某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線。解：由題知開環(huán)系統(tǒng)由五個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成：比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和三個慣性環(huán)節(jié)。1）確定各交接頻率ω1，ω2，ω3，ω4及斜率變化值；一階微分環(huán)節(jié)：ω2=2，斜率增加20dB/dec

慣性環(huán)節(jié)：ω1=0.2，斜率減小20dB/dec

ω3=20，斜率減小20dB/dec

ω4=100，斜率減小20dB/dec頻率特性的Bode圖2）繪制低頻段漸近特性曲線。因為N=0，則低頻段漸近線斜率k=0dB/dec,按方法二得直線上一點（1，20lgK）=(1,40dB)3）繪制頻段ω≥ω1漸近特性曲線。

ω1≤ω<ω2,k=-20dB/dec

ω2≤ω<ω3,k=0dB/dec

ω3≤ω<ω4,k=-20dB/dec

ω≥ω4,k=-40dB/dec02040-40-200.010.1110100-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec頻率特性的Bode圖例2

設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

試繪制開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性曲線。

解：開環(huán)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)分解形式為：1）確定各交接頻率ω1，ω2，ω3及斜率變化值；一階微分環(huán)節(jié)：ω3=2，斜率增加20dB/dec

慣性環(huán)節(jié)：ω1=0.1，斜率減小20dB/dec

ω2=0.5，斜率減小20dB/dec頻率特性的Bode圖2）繪制低頻段漸近特性曲線。因為N=1，則低頻段漸近線斜率k=-20dB/dec,按方法二得直線上一點（1，20lgK）=(1,20dB)3）繪制頻段ω≥ω1漸近特性曲線。

ω1≤ω<ω2,k=-40dB/dec

ω2≤ω<ω3,k=-60dB/dec

ω≥ω3,k=-40dB/dec02040-40-200.010.1110100-20-60-40-40頻率特性的Bode圖例3

設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

試繪制開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性曲線。

解：開環(huán)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)分解形式為：開環(huán)系統(tǒng)由六個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成：非最小相位比例環(huán)節(jié)、兩個積分環(huán)節(jié)、非最小相一階微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)。頻率特性的Bode圖2）繪制低頻段漸近特性曲線。因為N=2，則低頻段漸近線斜率k=-40dB/dec,按方法二得直線上一點（1，20lg|K|）=(1,20dB)3）繪制頻段ω≥ω1漸近特性曲線。

ω1≤ω<ω2,k=-60dB/dec

ω2≤ω<ω3,k=-40dB/dec

ω≥ω3,k=-80dB/dec1）確定各交接頻率ω1，ω2，ω3及斜率變化值；非最小相位一階微分環(huán)節(jié)：ω2=2，斜率增加20dB/dec

慣性環(huán)節(jié)：ω1=1，斜率減小20dB/dec

振蕩環(huán)節(jié)：ω3=20，斜率減小40dB/dec頻率特性的Bode圖-60-40-4002040-40-200.010.111010060-60-80頻率特性的Bode圖

由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實驗測得的Bode圖，經(jīng)過分析和測算，確定系統(tǒng)所包含的各個典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。信號源對象記錄儀【Asinwt

由頻率特性測試儀記錄的數(shù)據(jù),可以繪制最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性,對該頻率特性進行處理，即可確定系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。1、頻率響應(yīng)實驗

4、由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性2、傳遞函數(shù)確定

（1）對實驗測得的系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線進行分段處理。即用斜率為20dB/dec整數(shù)倍的直線段來近似測量到的曲線。（3）當某處系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時，此即為某個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。①當斜率變化+20dB/dec時,可知處有一個一階微分環(huán)節(jié);②若斜率變化+40dB/dec時，則處有一個二階微分環(huán)節(jié)或一個二重一階微分環(huán)節(jié)；③若斜率變化-20dB/dec時,則處有一個慣性環(huán)節(jié);④若斜率變化-40dB/dec時，則處有一個二階振蕩環(huán)節(jié)或一個二重慣性環(huán)節(jié)。（2）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開環(huán)積分環(huán)節(jié)個數(shù)決定。低頻段斜率為-20NdB/dec,則系統(tǒng)開環(huán)傳遞有N個積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為N型系統(tǒng)。系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性①由=1作垂線，此線與低頻段(或其延長線)的交點的分貝值=20lgK(dB),由此求處K值。（4）開環(huán)增益K的確定②低頻段斜率為-20dB/dec時,此線(或其延長線)與0dB線交點處的值等于開環(huán)增益K值。③當?shù)皖l段斜率為-40dB/dec時,此線(或其延長)與0dB線交點處的值即等于K1/2。系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性例1：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并寫出系統(tǒng)的相頻特性表達式。解：⒈由于低頻段斜率為-20dB/dec所以有一個積分環(huán)節(jié)；⒉確定轉(zhuǎn)折頻率及斜率變化①在ω=2處，斜率由-20dB/dec

變?yōu)?40dB/dec，故有慣性環(huán)節(jié)1/(s/2+1)②在ω=7處，斜率由-40dB/dec

變?yōu)?20dB/dec，故有一階微分環(huán)節(jié)(s/7+1)⒊確定開環(huán)增益K在ω=1處，L(ω)=15dB，可得20lgK=15，K=5.6系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性例2：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示,試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：⒈由于低頻段斜率為-40dB/dec，所以有兩個積分環(huán)節(jié)；⒉確定轉(zhuǎn)折頻率及斜率變化①在w=0.8處，斜率由-40dB/dec

變?yōu)?20dB/dec，故有一階微分環(huán)節(jié)(s/0.8+1)②在w=30處，斜率由-20dB/dec

變?yōu)?40dB/dec，故有慣性環(huán)節(jié)1/(s/30+1)③在w=50處，斜率由-40dB/dec變?yōu)?60dB/dec，故有慣性環(huán)節(jié)(s/50+1)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性在ω=4時，L(ω)=0，這時可以不考慮轉(zhuǎn)折頻率在ω=4以上的環(huán)節(jié)的影響⒊確定開環(huán)增益K系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性1、零頻幅值A(chǔ)(0)它表示當頻率在接近于零時，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值之比。A（0）越接近于1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。4.4頻率特性的特征量頻率特性的特征量2、復(fù)現(xiàn)頻率ωM與復(fù)現(xiàn)帶寬0-ωM

若事先規(guī)定一個作為反映低輸入信號的允許誤差，那么ωM就是幅頻特性值與A(0)的差第一次達到時的頻率值，稱為復(fù)現(xiàn)頻率。3、諧振頻率ωr與相對諧振峰值Mr

諧振頻率A(ω)出現(xiàn)最大值A(chǔ)max時的頻率稱為諧振頻率頻率特性的特征量ω=ωr時的幅值A(chǔ)(ωr)=