測控儀器設(shè)計第2章-第3節(jié)課件

第三節(jié)儀器誤差的分析

如何進(jìn)行儀器誤差分析：尋找儀器誤差源；分析計算各個源誤差對儀器精度的影響；精度綜合。根據(jù)②所得到的結(jié)果估計儀器的總誤差，并判斷儀器總誤差是否滿足設(shè)計要求。

滿足設(shè)計成功；不滿足設(shè)計失敗，需要進(jìn)行調(diào)整。儀器誤差分析的目的：正確地選擇儀器設(shè)計方案；合理地確定儀器結(jié)構(gòu)和技術(shù)參數(shù)；為設(shè)置誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)提供依據(jù)。精度：是誤差的反義詞。誤差大精度低；誤差小精度高所以，儀器誤差分析又稱為儀器精度分析P33難點(diǎn)第二節(jié)本節(jié)第四節(jié)1一、誤差分析的理論基礎(chǔ)：誤差獨(dú)立作用原理除儀器輸入以外，另有影響儀器輸出的因素。假設(shè)某一因素的變動（源誤差）使儀器產(chǎn)生一個附加輸出，稱為局部誤差。局部誤差影響系數(shù)源誤差誤差獨(dú)立作用原理的內(nèi)容：一個源誤差僅使儀器產(chǎn)生一個局部誤差。局部誤差是源誤差的線性函數(shù)，與其他源誤差無關(guān)。儀器總誤差是局部誤差的綜合。意義：根據(jù)誤差獨(dú)立作用原理，在進(jìn)行儀器誤差分析時，可以：1）首先計算每個源誤差所造成的局部誤差；2）然后將每個局部誤差綜合成儀器總誤差。注意：誤差獨(dú)立作用原理是近似原理，但在大多數(shù)情況下都能適用。儀器總誤差P332二、誤差分析的具體方法：①微分法②幾何法③作用線與瞬時臂法（難點(diǎn)）④數(shù)學(xué)逼近法⑤控制系統(tǒng)的誤差分析法⑥其他方法3設(shè)儀器的作用方程為，其中為儀器各特性參數(shù)，為儀器被測量。對作用方程求全微分來求各源誤差對儀器精度的影響（局部誤差）即具體步驟：列出儀器的作用方程；對作用方程求全微分（包含各個源誤差）。（一）微分法4例2-1激光干涉測長儀的誤差分析與計算當(dāng)干涉儀處于起始位置，其初始光程差為，對應(yīng)的干涉條紋數(shù)為當(dāng)反射鏡M2移動到M2位置時，設(shè)被測長度為L，那么，此時的干涉條紋數(shù)為圖2-14激光干涉光路圖由上式可以得到：n:空氣折射率λ0:真空中激光波長上式稱為激光干涉儀的測量方程P34Lm：測量光路長度Lc：參考光路長度5根據(jù)微分法，源誤差引起的儀器誤差若測量開始時計數(shù)器“置零”，在理想情況下，有激光測長儀儀器誤差可能存在的誤差：①測量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等，使空氣折射率發(fā)生變化、激光波長發(fā)生變化；②測量過程中由于測量鏡的移動使儀器基座受力狀態(tài)發(fā)生變化，使測量光路與參考光路長度差發(fā)生改變；③計數(shù)器的計數(shù)誤差。針對激光干涉儀的測量方程：6微分法總結(jié)：優(yōu)點(diǎn)：簡單、快速。

局限性：

（1）首先要能夠正確得到儀器作用方程；

（2）對于不能列入儀器作用方程的源誤差，不能用微分法求其對儀器精度產(chǎn)生的影響，例如儀器中經(jīng)常遇到的測桿間隙、度盤的安裝偏心等，因?yàn)榇祟愒凑`差通常產(chǎn)生于裝配調(diào)整環(huán)節(jié)，與儀器作用方程無關(guān)。7補(bǔ)充：邁克爾遜干涉儀(Michelsoninterferometer)阿爾伯特·亞伯拉罕·邁克爾遜

（AlbertAbrahanMichelson）(1852～1931)因發(fā)明精密光學(xué)儀器和借助這些儀器在光譜學(xué)和度量學(xué)的研究工作中所做出的貢獻(xiàn)，被授予1907年度諾貝爾物理學(xué)獎。也是美國第一位諾貝爾物理獎得主。突出貢獻(xiàn)：邁克爾遜干涉儀邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)（這也是邁克爾遜一生中最重要的貢獻(xiàn)）

通過光學(xué)實(shí)驗(yàn)否定了“以太”的存在。對光速的測定。當(dāng)時的人們認(rèn)為光在太空中傳播需要介質(zhì)“以太”，正如聲音的傳遞需要介質(zhì)（空氣等）。8美國物理學(xué)家。1852年12月19日出生于普魯士斯特雷諾（現(xiàn)屬波蘭），后隨父母移居美國，畢業(yè)于美國海軍學(xué)院，曾任芝加哥大學(xué)教授，美國科學(xué)促進(jìn)協(xié)會主席，美國科學(xué)院院長；還被選為法國科學(xué)院院士和倫敦皇家學(xué)會會員，1931年5月9日在帕薩迪納逝世。

邁克爾遜主要從事光學(xué)和光譜學(xué)方面的研究，他以畢生精力從事光速的精密測量，在他的有生之年，一直是光速測定的國際中心人物。他發(fā)明了一種用以測定微小長度、折射率和光波波長的干涉儀（邁克爾遜干涉儀），在研究光譜線方面起著重要的作用。1887年他與美國物理學(xué)家E.W.莫雷合作，進(jìn)行了著名的邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，這是一個最重大的否定性實(shí)驗(yàn)，它動搖了經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)。9①真空中的光速（30萬Km/s）相對于何物而言？②真空中的光速是否適用牛頓的絕對時空觀？10試計算球被投出前后的瞬間，所發(fā)出的光波達(dá)到觀察者所需時間。球投出前球投出后例11觀察者先看到投出后的球，后看到投出前的球。結(jié)果：球投出前球投出后12機(jī)械波的傳播需要媒質(zhì)，當(dāng)時物理學(xué)家們認(rèn)為光波在宇宙中傳播也需要一種媒質(zhì)----以太。13十九世紀(jì)中葉，麥克斯韋建立了電磁場理論，并預(yù)言了以光速C傳播的電磁波的存在。到十九世紀(jì)末，實(shí)驗(yàn)完全證實(shí)了麥克斯韋理論。電磁波是什么？它的傳播速度C是對誰而言的呢？當(dāng)時流行的看法是整個宇宙空間充滿一種特殊物質(zhì)叫做“以太”，電磁波是以太振動的傳播。但人們發(fā)現(xiàn)，這是一個充滿矛盾的理論。如果認(rèn)為地球是在一個靜止的以太中運(yùn)動，那么根據(jù)速度疊加原理，在地球上沿不同方向傳播的光的速度必定不一樣，但是實(shí)驗(yàn)否定了這個結(jié)論。如果認(rèn)為以太被地球帶著走，又明顯與天文學(xué)上的一些觀測結(jié)果不符。

1887年邁克爾遜和莫雷利用光的干涉現(xiàn)象進(jìn)行了非常精確的測量，仍沒有發(fā)現(xiàn)地球有相對于以太的任何運(yùn)動。14邁克爾遜為了驗(yàn)證以太的存在，設(shè)計了測量地球在以太中運(yùn)動速度的實(shí)驗(yàn)。地球相對以太以v運(yùn)動，以太風(fēng)從右至左吹來。以太風(fēng)邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)151.在實(shí)驗(yàn)室S’系觀察①光從G1M1光速c–v頂風(fēng)，①光從M1G1光速c+v順風(fēng)，來回時間162.在實(shí)驗(yàn)室S’系觀察②光從G1M2光速②光從M2G1光速17來回時間兩束光到望遠(yuǎn)鏡的時間差展開18①②光的光程差3.將儀器旋轉(zhuǎn)90°兩路光的光程差變化為19干涉條紋移動數(shù)目應(yīng)為所利用的干涉儀可測出0.01個條紋的移動，但實(shí)驗(yàn)沒有發(fā)現(xiàn)移動。后來又在德國、美國、瑞士多次重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，得到的仍然是“0條紋移動”。204.結(jié)論①以太不存在，光的傳播不需任何媒質(zhì)，可在真空中傳播，以太不能作絕對參照系。②地球上各方向光速相同，與地球運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。邁克爾遜干涉儀由于可進(jìn)行精密測量，1907年邁克爾遜獲諾貝爾物理學(xué)獎。21單色光源反射鏡反射鏡補(bǔ)償板分光板移動導(dǎo)軌邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)G1平行于G2，且與M1、M2成45°角22反射鏡反射鏡單色光源光程差的像光程是光在媒質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路徑折合成光在真空中的路程。光程的大小等于光在媒質(zhì)中經(jīng)歷的幾何路程γ與媒質(zhì)折射率n的乘積nγ。23邁克爾遜等傾干涉條紋等傾干涉邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的等傾干涉條紋及M1和M2的相應(yīng)位置在干涉過程中，如果兩束光的光程差是光波長的整數(shù)倍（0，1，2……），在光檢測器上得到的是相長的干涉信號；如果光程差是半波長的奇數(shù)倍（0.5，1.5，2.5……），在光檢測器上得到的是相消的干涉信號。當(dāng)兩面平面鏡嚴(yán)格垂直時為等傾干涉，其干涉光可以在屏幕上接收為圓環(huán)形的等傾條紋。24邁克爾遜等傾干涉條紋25邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn)測到以太漂移速度為零，對以太理論是一個沉重的打擊，被人們稱為是籠罩在19世紀(jì)物理學(xué)上空的一朵烏云。26

對此實(shí)驗(yàn)結(jié)果，洛侖茲提出了一個假設(shè)，認(rèn)為一切在以太中運(yùn)動的物體都要沿運(yùn)動方向收縮。由此他證明了，即使地球相對以太有運(yùn)動，邁克爾遜也不可能發(fā)現(xiàn)它。而愛因斯坦從完全不同的思路研究了這一問題。他指出，只要摒棄牛頓所確立的絕對空間和絕對時間的概念，一切困難都可以解決，根本不需要什么以太。提出了“狹義相對論”。27愛因斯坦20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家之一,1905年、1915年先后創(chuàng)立狹義和廣義相對論,1905年提出了光量子假設(shè),1921年獲得諾貝爾物理學(xué)獎,還在量子理論方面有重要貢獻(xiàn)。（1879-1955）問題的解決——相對論的提出28真空中的光速是常量，沿各個方向都等于c，與光源或觀測者的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。1相對性原理物理定律在所有慣性系中都具有相同的表達(dá)形式。2光速不變原理狹義相對論的基本原理29

光速在任何慣性系中均為同一常量，利用它可將時間測量與距離測量聯(lián)系起來。30廣義相對論簡介在一個引力可以忽略的宇宙空間有一艘宇宙飛船在做勻加速直線運(yùn)動，船上的觀察者記錄光的徑跡是一條拋物線。半透明屏光源等效原理物體的引力能使光線彎曲假設(shè)飛船靜止，而在船尾存在一個巨大的物體，在它的引力場作用下，飛船內(nèi)的物理過程受到影響。31

通常物體的引力場都太弱，20世紀(jì)只能觀測到太陽引力場引起的光線彎曲。太陽由于太陽引力場的作用，我們有可能觀測到太陽后面的恒星，最好的觀測時間是發(fā)生日全食的時候。1919年5月29日發(fā)生日全食，英國考察隊分赴幾內(nèi)亞灣和巴西進(jìn)行觀測，證實(shí)了愛因斯坦的預(yù)言，這是對相對論的最早證實(shí)。32星球的強(qiáng)引力場能使背后傳來的光線匯聚，這種現(xiàn)象叫做引力透鏡效應(yīng)。星體星體無法觀測黑洞宇宙中存在著很多黑洞，它不輻射電磁波，因此無法直接觀測，但是它的巨大質(zhì)量和極小的體積使其附近產(chǎn)生極強(qiáng)的引力場，引力透鏡是探索黑洞的途徑之一。33時間間隔與引力場有關(guān)引力場的存在使得空間不同位置的時間進(jìn)程出現(xiàn)差別。引力（或者加速度）越大，時間越緩慢。對于高速轉(zhuǎn)動的圓盤，除了轉(zhuǎn)動軸的位置外，各點(diǎn)都在做加速運(yùn)動，越是靠近邊緣，加速度越大，時間越緩慢。34引力場的存在使得空間不同位置的時間進(jìn)程出現(xiàn)差別。引力（或者加速度）越大，時間越緩慢。1962年，人們利用水塔頂部和底部放置兩塊非常精密的鐘表來進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果底部的鐘表走得較慢。居住在海拔高的地方的人衰老得快。35（二）幾何法利用源誤差與其局部誤差之間的幾何關(guān)系，分析計算局部誤差。具體步驟：

畫出機(jī)構(gòu)某一瞬時作用原理圖，按比例放大地畫出源誤差與局部誤差之間的關(guān)系，依據(jù)其中的幾何關(guān)系寫出局部誤差表達(dá)式。36例2-2度盤安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差o是度盤的幾何中心，o是主軸的回轉(zhuǎn)中心，度盤的安裝偏心量為e，當(dāng)主軸的回轉(zhuǎn)角度為時，度盤刻劃中心從o移至o處，讀數(shù)頭實(shí)際讀數(shù)為從A點(diǎn)到B點(diǎn)弧上刻度所對應(yīng)的角度，則讀數(shù)誤差為則由度盤的安裝偏心引起的最大讀數(shù)誤差為

圖2-15偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差1—度盤2—讀數(shù)頭根據(jù)正弦定理，P3537例2-3螺旋測微機(jī)構(gòu)誤差分析LL導(dǎo)軌彈簧滑塊滾珠螺旋副手輪由于制造或裝配的不完善，使得螺旋測微機(jī)構(gòu)的軸線與滑塊運(yùn)動方向成一夾角，螺桿移動距離為滑塊的移動距離為由此引起的滑塊位置誤差圖2—16螺旋測微機(jī)構(gòu)示意圖P3638優(yōu)點(diǎn)是簡單、直觀，適合于求解機(jī)構(gòu)中未能列入作用方程的源誤差所引起的局部誤差，但在應(yīng)用于分析復(fù)雜機(jī)構(gòu)運(yùn)行誤差時較為困難。幾何法總結(jié)：關(guān)鍵在于要正確畫出源誤差與其局部誤差之間的幾何圖。39（三）作用線與瞬時臂法①為什么要研究作用線與瞬時臂法？

上面的微分法、幾何法都是直接導(dǎo)出源誤差與局部誤差之間的關(guān)系，并沒有分析各個源誤差對儀器精度產(chǎn)生影響的中間過程，而有些源誤差是隨著機(jī)構(gòu)傳遞位移逐步傳遞到儀器示值上的。例如齒輪的單個齒距偏差、齒廓總偏差等，是隨著機(jī)構(gòu)傳遞位移逐步傳遞到輸出上的。此時，我們就需要基于機(jī)構(gòu)傳遞位移的機(jī)理來研究源誤差在機(jī)構(gòu)傳遞位移的過程中如何傳遞到輸出的。作用線與瞬時臂法正是基于源誤差在機(jī)構(gòu)中的傳遞機(jī)理與機(jī)構(gòu)傳遞位移的過程緊密相關(guān)這一設(shè)想而提出的。作用線與瞬時臂法首先要研究的是機(jī)構(gòu)傳遞位移的規(guī)律。40②什么是作用線與瞬時臂？推力傳動傳遞位移時一對運(yùn)動副之間的相互作用力為推力摩擦力傳動傳遞位移時一對運(yùn)動副之間的相互作用力為摩擦力作用線

為一對運(yùn)動副之間瞬時作用力的方向線推力傳動，其作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公法線摩擦力傳動，其作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公切線圖2-17推力傳動與摩擦力傳動a)推力傳動b)摩擦力傳動1-擺桿2-導(dǎo)套3-導(dǎo)桿4-直尺5-摩擦盤瞬時臂

轉(zhuǎn)動件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離P3741為轉(zhuǎn)動件的瞬時微小角位移；為瞬時臂，定義為轉(zhuǎn)動件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離；為平動件沿作用線上的瞬時微小直線位移。接觸點(diǎn)線速度相等：③位移沿作用線傳遞的基本公式：42例2-4齒輪齒條傳動機(jī)構(gòu)當(dāng)齒輪向齒條傳遞位移時，屬推力傳動，作用線通過接觸區(qū)與齒面垂直，位移沿作用線傳遞的基本公式為則位移沿作用線傳遞的方程為

但是，齒條的實(shí)際位移并不是沿作用線方向，而是沿位移線方向，作用線與位移線之間夾角為齒形壓力角。根據(jù)位移線與作用線之間的幾何關(guān)系，可以導(dǎo)出位移沿位移線方向傳遞的公式為則位移沿位移線傳遞的方程為

圖2-18齒輪齒條機(jī)構(gòu)P37r-齒輪分度圓半徑α-齒輪分度圓壓力角43αrdlds44上面的例子說明：作用線與位移線是有區(qū)別的。

有的情況下，作用線=位移線；有時則不等。作用線：作用力（推力、摩擦力）的方向線

位移線：質(zhì)點(diǎn)移動的軌跡。在位移線與作用線不一致的情況下，應(yīng)將作用線上的瞬時位移（dl）轉(zhuǎn)換成位移線上的瞬時位移（ds）。作用線位移線最終轉(zhuǎn)換到45④運(yùn)動副的作用誤差在一對運(yùn)動副上，有許多源誤差。通常情況下，位移沿著作用線傳遞，那么這些源誤差對位移傳遞準(zhǔn)確性的影響必然反映在作用線上，引起作用線上的附加位移。如何衡量這種影響？引入兩個概念：作用誤差：一對運(yùn)動副上的一個源誤差所引起的作用線上的附加位移。運(yùn)動副的作用誤差：一對運(yùn)動副上所有源誤差引起的作用線上的附加位移的總和。運(yùn)動副的作用誤差是在運(yùn)動副的作用線方向上度量的，表征源誤差對該運(yùn)動副位移準(zhǔn)確性的影響。46由瞬時臂誤差而引起的作用線上的附加位移（作用誤差）為1．源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差時的作用誤差計算設(shè)一對運(yùn)動副的理論瞬時臂是，若運(yùn)動副中存在一源誤差直接表現(xiàn)為瞬時臂誤差，那么位移沿作用線傳遞的基本公式為計算作用誤差的一般方法：依據(jù)源誤差與作用線之間的關(guān)系把源誤差折算到作用線上。具體分三種情況討論。472．源誤差的方向與作用線一致時的作用誤差計算

若源誤差的方向與作用線方向一致，根據(jù)作用誤差的定義，則不必再經(jīng)過折算，源誤差就是作用誤差。483．源誤差既不能折算成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線一致時

在這種情況下，很難用一個通式來計算作用誤差，只能根據(jù)源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系，運(yùn)用幾何法，將源誤差折算到作用線上。49例2-6測桿與導(dǎo)套之間的配合間隙所引起的作用誤差測桿與導(dǎo)套為摩擦傳動作用副，作用線為導(dǎo)套中心線，由于兩著之間存在間隙使測桿傾斜α，引起的作用誤差可按幾何關(guān)系折算為圖2-20測桿傾斜對于圖2-20-1，如作用線與傳動件運(yùn)動線（位移線）不重合、不平行而是交叉的，則反映傳動件運(yùn)動方向上誤差與作用線上作用誤差的關(guān)系為：圖2-20-1作用線與運(yùn)動線不一致的情況P39作用線位移線轉(zhuǎn)換到50大體上可以按照上面所述三種情況來計算一對運(yùn)動副作用誤差。通常，能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差的源誤差多發(fā)生在轉(zhuǎn)動件上；而既不能換成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發(fā)生在平動件上。若一對運(yùn)動副上有m個源誤差，每個源誤差均使其作用線上產(chǎn)生一個作用誤差，那么該運(yùn)動副的總作用誤差為總結(jié)：51⑤多個運(yùn)動副時：作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞

在作用線與瞬時臂法中，把機(jī)構(gòu)傳遞位移的過程視為位移從一條作用線向另一條作用線的傳遞，最終傳遞到最后一對運(yùn)動副的作用線上。在機(jī)構(gòu)傳遞位移的同時，各對運(yùn)動副上的作用誤差也隨之一同傳遞，最終成為影響機(jī)構(gòu)位移精度的總誤差。首先必須研究一對運(yùn)動副作用線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的。作用線之間傳動比作用線之間瞬時直線位移之比。設(shè)儀器中任意兩對運(yùn)動副作用線上的瞬時直線位移分別為與，作用線之間傳動比可寫為52若第a條作用線有作用誤差為ΔFa，它是該運(yùn)動副上所有源誤差所引起的作用線上的位移增量的總和。當(dāng)將第a條作用線上作用誤差轉(zhuǎn)換到第n條作用線上時，使第n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，成為第n條作用線上的作用誤差，有如下關(guān)系若儀器有K對運(yùn)動副組成，每一對運(yùn)動副作用線上的作用誤差

，儀器測量端運(yùn)動副的作用線為第K條作用線。全部的K對運(yùn)動副的作用誤差轉(zhuǎn)換到第K條作用線上，引起第K條作用線的附加位移的總和即為儀器測量端位移總誤差，即53例2-7小模數(shù)漸開線齒形檢查儀誤差分析原理：書本P40

動畫演示54例2-7小模數(shù)漸開線齒形檢查儀誤差分析當(dāng)主拖板3在傳動絲杠4的帶動下向上移動的距離為L時，由于斜尺5安裝在主拖板3上，也向上移動了同樣的距離，主托板3帶動基圓盤2逆時針旋轉(zhuǎn)φ（φ

=L/R）角。此時，在彈簧的作用下，測量拖板8向右移動的距離為s，其中θ為斜尺的傾斜角度。測量之前將斜尺5的傾斜角度特意調(diào)整為：

55圖2—21小模數(shù)漸開線齒形檢查儀LS1測量拖板8右移量：S1=L·tanθ=L·(r0/R)θ經(jīng)過特殊選擇測量杠桿9右移量：S2=r0·φ=r0·(L/R)S256儀器的精度取決于標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動的準(zhǔn)確性。建立標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動的測量鏈：主拖板，斜尺基圓盤、測量拖板，測微儀，斜尺測量拖板的位移距離為上式表明：測量拖板水平位移與基圓盤的轉(zhuǎn)角位移之間的位移關(guān)系形成的是一種以r0為基圓半徑的標(biāo)準(zhǔn)漸開線。當(dāng)被測齒形的展開長度有誤差時，測微儀輸出被測齒形的誤差儀器中若存在基圓盤安裝偏心誤差基圓盤半徑誤差斜尺表面直線度誤差以及斜尺傾斜角度的調(diào)整誤差分析測量拖板的位移誤差57將整個系統(tǒng)視為兩個運(yùn)動副：1、視基圓盤2為從動件、主拖板3為主動件，并且把基圓盤與主拖板運(yùn)動副看成是直尺與圓盤運(yùn)動副，為摩擦力傳動，作用線為l1－l1；2、視斜尺5與測量拖板8運(yùn)動副為推力傳動，作用線為l2－l2，斜尺為主動件，測量拖板為從動件。581.基圓盤與主拖板運(yùn)動副的作用誤差e引起的作用誤差基圓盤安裝偏心可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差

，則引起的作用誤差為最大值為∴作用線l1－l1上的作用誤差

引起的作用誤差基圓盤半徑誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差，則引起作用誤差為轉(zhuǎn)動件：一般可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差首先求各個運(yùn)動副自己的作用誤差592.斜尺與測量拖板運(yùn)動副的作用誤差引起的作用誤差斜尺直線度誤差與作用線方向l2－l2相同，則其所引起的作用誤差為∴作用線l2－l2的作用誤差為所引起的作用誤差斜尺傾斜角調(diào)整誤差既不能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差，也不與作用線方向相同，只能用幾何法將其折成作用誤差。作用誤差為平動件：一般可以轉(zhuǎn)換成作用線相一致的誤差60P42613.求作用線l2－l2上的總作用誤差作用線l2－l2與l1－l1之間直線傳動比作用線l2－l2上的總作用誤差依據(jù)作用誤差沿作用線之間傳遞的，有作用誤差轉(zhuǎn)換為測量拖板的位移誤差測量拖板的位移方向s與作用線l2－l2的方向不一致，夾角為θ，根據(jù)作用線與位移線之間的關(guān)系，測量拖板的位移誤差為其次求運(yùn)動副之間作用誤差的傳遞規(guī)律62（四）數(shù)學(xué)逼近法評定儀器實(shí)際輸出與輸入關(guān)系方法：測量（標(biāo)定或校準(zhǔn)）－－測出在一些離散點(diǎn)上儀器輸出與輸入關(guān)系的對應(yīng)值，應(yīng)用數(shù)值逼近理論，依據(jù)儀器特性離散標(biāo)定數(shù)據(jù)，以一些特定的函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為儀器實(shí)際特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的系統(tǒng)誤差分量。常用代數(shù)多項式或樣條函數(shù)，結(jié)合最小二乘原理來逼近儀器的實(shí)際特性。63代數(shù)多項式逼近法

數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)函數(shù)可以用多項式在該區(qū)間內(nèi)以所要求的任意精度來逼近。據(jù)此，儀器的輸出與輸入關(guān)系能夠用一個連續(xù)多項式函數(shù)來描述，擬合模型為

為待定系數(shù)，和為儀器輸入和輸出，m為多項式次數(shù)。64例2-8某一標(biāo)準(zhǔn)電阻溫度傳感器靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組，為溫度，為溫度傳感器輸出電壓。溫度電壓在此，以三次多項式擬合該溫度傳感器的特性方程。將電壓作為輸入，溫度作為輸出，由標(biāo)定數(shù)據(jù)用Matlab求解，得溫度傳感器靜特性方程為圖2—23溫度傳感器的特性曲線65數(shù)據(jù)1——練習(xí)66注意：當(dāng)多項式的階次較大時，擬合效果較好，但在某些情況下可能引起擬合曲線震蕩，使擬合出的儀器特性與實(shí)際特性在非測量點(diǎn)上有較大差異，從而使擬合結(jié)果的精度下降。2次多項式擬合3次多項式擬合6次多項式擬合相關(guān)系數(shù)R267高次擬合曲線震蕩例：68樣條函數(shù)逼近法也常常用于擬合儀器的輸出與輸入特性。樣條是指在飛機(jī)或輪船等的設(shè)計制造過程中為描繪出光滑的外形曲線（放樣）所用的工具。樣條本質(zhì)上是一段一段的三次多項式拼合而成的曲線，在拼接處，不僅